ISSN 0021-3454 (печатная версия)
ISSN 2500-0381 (онлайн версия)
Меню

9
Содержание
том 60 / СЕНТЯБРЬ, 2017
СТАТЬЯ

DOI 10.17586/0021-3454-2017-60-9-826-833

УДК 62.50: 681.50.1

ОСОБЕННОСТИ ТРАЕКТОРИЙ СВОБОДНОГО ДВИЖЕНИЯ НЕПРЕРЫВНОЙ СИСТЕМЫ В ВИДЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ЦЕПОЧКИ ОДНОТИПНЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ЗВЕНЬЕВ

Вундер Н. А.
Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация; аспирант


Ушаков А. В.
Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация; профессор


Аннотация. Рассматривается устойчивая непрерывная система, матрица состояния которой обладает спектром кратных комплексно-сопряженных собственных чисел. Система реализована в виде последовательной цепочки однотипных колебательных звеньев, поэтому кратность комплексно-сопряженных собственных чисел равна половине размерности ее вектора состояния. Рассмотрена ситуация, когда спектр собственных чисел представлен модифицированным распределением Баттерворта, так что он оказывается размещенным в секторе с раскрывом не более 60о. Установлено, что в этой ситуации уже при малых значениях мнимой части собственных чисел появляется заметное отклонение нормы свободного движения от монотонно убывающей кривой и величина отклонения тем больше, чем меньше по модулю вещественная составляющая собственного числа и чем больше его кратность и значение коэффициента усиления. Получено аналитическое решение проблемы исследования нормы свободного движения вектора состояния рассматриваемой системы, корректность решения подтверждена компьютерным экспериментом.
Ключевые слова: комплексно-сопряженные собственные числа, модифицированное распределение Баттерворта, секторное ограничение, модифицированная жорданова форма, кратность, свободное движение, норма, отклонение

Список литературы:
  1. Вундер Н. А., Нуйя О. С., Пещеров Р. О., Ушаков А. В. Исследование особенностей траекторий свободного движения непрерывной системы в форме последовательной цепочки однотипных апериодических звеньев // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2016. Т. 16, № 1. С. 68—75.
  2. Акунов Т. А., Дударенко Н. А., Полинова Н. А., Ушаков А. В. Исследование процессов в непрерывных системах с кратными комплексно-сопряженными собственными числами их матриц состояния // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2013. № 4 (86). С. 25—33.
  3. Акунов Т. А., Дударенко Н. А., Полинова Н. А., Ушаков А. В. Исследование колебательности процессов в апериодических непрерывных системах, порождаемой фактором кратности собственных чисел // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2013. № 3 (85). С. 55—61.
  4. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969. 368 с.
  5. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1973. 575 с.
  6. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления: Пер. с англ. М.: Мир, 1999. 548 с.