Аннотация. Предлагается новый принцип модификации кодов с суммированием единичных информационных разрядов, который позволяет расширить класс модифицированных кодов и получать коды с улучшенными характеристиками обнаружения ошибок малой кратностью. Приведен обзор способов модификации классических кодов с суммированием единичных информационных разрядов. Описывается метод построения модифицированных кодов с суммированием, основанный на определении наименьшего неотрицательного вычета веса неполного информационного вектора и контроле „неиспользованных“ информационных разрядов с помощью поправочного коэффициента, являющегося сверткой по модулю два (в том числе, в поправочный коэффициент могут входить и разряды, по которым определяется вычет веса). Рассмотрены все возможные способы построения помехоустойчивых модифицированных кодов с суммированием. Проанализированы характеристики обнаружения ошибок в информационных векторах таких кодов. Показано, при каких условиях код с суммированием будет обнаруживать наибольшее количество двукратных ошибок в информационных векторах, а также при каких условиях код будет иметь минимальное количество монотонных необнаруживаемых ошибок. Представленный принцип модификации кодов с суммированием позволяет увеличить множество известных кодов, используемых при решении задач технической диагностики дискретных систем.

Ключевые слова: техническая диагностика, код с суммированием, код Бергера, модифицированный код Бергера, улучшение характеристик обнаружения ошибок

Список литературы:

1. Пархоменко П. П., Согомонян Е. С. Основы технической диагностики (оптимизация алгоритмов диагностирования, аппаратурные средства). М.: Энергоатомиздат, 1981. 320 с.
2. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В., Христов Х. А., Гавзов Д. В. Методы построения безопасных микроэлектронных систем железнодорожной автоматики / Под ред. Вл. В. Сапожникова. М.: Транспорт, 1995. 272 с.
3. Ubar R., Raik J., Vierhaus H.-T. Design and Test Technology for Dependable Systems-on-Chip (Premier Reference Source). Hershey — N. Y.: IGI Global, 2011. 578 p.
4. Системы управления движением поездов на перегонах: Учебник для вузов / В. М. Лисенков, П. Ф. Бестемьянов, В. Б. Леушин, А. В. Лисенков, А. Е. Ваньшин; Под ред. В. М. Лисенкова. М.: Изд-во ГОУ „Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте“, 2009. 324 с. 
5. Микропроцессорные системы централизации: Учебник / Вл. В. Сапожников, В. А. Кононов, С. А. Куренков, А. А. Лыков, О. А. Наседкин, А. Б. Никитин, А. А. Прокофьев, М. С. Трясов; Под ред. Вл. В. Сапожникова. М.: Изд-во ГОУ „Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте“, 2008. 398 с.
6. Rao T. R., Fujiwara E. Error Control Coding for Computer Systems. N. Y.: Prentice Hall, 1989. 584 p.
7. Согомонян Е. С., Слабаков Е. В. Самопроверяемые устройства и отказоустойчивые системы. М.: Радио и связь, 1989. 207 с.
8. Nicolaidis M., ZorianY. On-Line Testing for VLSI — А compendium of approaches // J. of Electronic Testing: Theory and Application. 1998. Vol. 12, iss. 1—2. P. 7—20. DOI: 10.1023/A:1008244815697.
9. Mitra S., McCluskey E. J. Which concurrent error detection scheme to сhoose? // Proc. of Intern. Test Conf. Atlantic City, NJ, 3—5 Oct. 2000. P. 985—994.
10. Piestrak S. J. Design of Self-Testing Checkers for Unidirectional Error Detecting Codes. Wrocław: Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocłavskiej, 1995. 111 p.
11. Mourad S., McCluskey E. J. Testability of parity checkers // IEEE Transact. on Industrial Electronics. 1989. Vol. 36, iss. 2. P. 254—262. DOI: 10.1109/41.19077.
12. Ghosh S., Basu S., Touba N. A. Synthesis of low power CED circuits based on parity codes // Proc. of the 23rd IEEE VLSI Test Symp. (VTS'05), 2005. P. 315—320.
13. Fujiwara E. Code Design for Dependable Systems: Theory and Practical Applications. New Jersey: John Wiley & Sons, 2006. 720 p.
14. Аксенова Г. П. О функциональном диагностирования дискретных устройств в условиях работы с неточными данными // Проблемы управления. 2008. № 5. С. 62—66.
15. Berger J. M. А note on error detecting codes for asymmetric channels // Information and Control. 1961. Vol. 4, iss. 1. P. 68—73. DOI: 10.1016/S0019-9958(61)80037-5.
16. Freiman C. V. Optimal error detection codes for completely asymmetric binary channels // Information and Control. 1962. Vol. 5, iss. 1. P. 64—71. DOI: 10.1016/S0019-9958(62)90223-1.
17. Blyudov A., Efanov D., Sapozhnikov V., Sapozhnikov Vl. Properties of code with summation for logical circuit test organization // Proc. of the 10th IEEE East-West Design & Test Symp. (EWDTS`2012), Kharkov, Ukraine, 14—17 Sept., 2012. P. 114—117. DOI 10.1109/EWDTS.2013.6673150.
18. Блюдов А. А., Ефанов Д. В., Сапожников В. В., Сапожников Вл. В. Построение модифицированного кода Бергера с минимальным числом необнаруживаемых ошибок информационных разрядов // Электронное моделирование. 2012. Т. 34, № 6. С. 17—29.
19. Efanov D., Sapozhnikov V., Sapozhnikov Vl., Blyudov A. On the problem of selection of code with summation for combinational circuit test organization // Proc. of the 11th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS`2013), Rostov-on-Don, Russia, 27—30 Sept., 2013. P. 261—266. DOI 10.1109/EWDTS.2013.6673133.
20. Блюдов А. А., Ефанов Д. В., Сапожников В. В., Сапожников Вл. В. Коды с суммированием для организации контроля комбинационных схем // Автоматика и телемеханика. 2013. № 6. С. 153—164.
21. Блюдов А. А., Ефанов Д. В., Сапожников В. В., Сапожников Вл. В. О кодах с суммированием единичных разрядов в системах функционального контроля // Автоматика и телемеханика. 2014. № 8. С. 131—145.
22. Marouf M. A., Friedman A. D. Design of self-checking checkers for berger codes // Proc. of the 8th Annual Intern. Conf. on Fault-Tolerant Computing, Toulouse, France, 1978. P. 179—183.
23. Ефанов Д. В., Сапожников В. В., Сапожников Вл. В. О свойствах кода с суммированием в схемах функционального контроля // Автоматика и телемеханика. 2010. № 6. С. 155—162.
24. Bose B., Lin D. J. Systematic unidirectional error-detection codes // IEEE Transact. on Computers. 1985. Vol. C—34, Nov. P. 1026—1032.
25. Sapozhnikov V., Sapozhnikov Vl., Efanov D. Modular sum code in building testable discrete systems // Proc. of the 13th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS`2015), Batumi, Georgia, 26—29 Sept., 2015. P. 181—187. DOI 10.1109/EWDTS.2015.7493133.
26. Ефанов Д. В., Сапожников В. В., Сапожников Вл. В. Применение модульных кодов с суммированием для построения систем функционального контроля комбинационных логических схем // Автоматика и телемеханика. 2015. № 10. С. 152—169.
27. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В., Ефанов Д. В., Черепанова М. Р. Модульные коды с суммированием в системах функционального контроля. I. Свойства обнаружения ошибок кодами в информационных векторах // Электронное моделирование. 2016. Т. 38, № 2. С. 27—48.
28. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В., Ефанов Д. В., Черепанова М. Р. Модульные коды с суммированием в системах функционального контроля. II. Уменьшение структурной избыточности систем функционального контроля // Электронное моделирование. 2016. Т. 38, № 3. С. 47—61.
29. Блюдов А. А., Сапожников В. В., Сапожников Вл. В. Модифицированный код с суммированием для организации контроля комбинационных схем // Автоматика и телемеханика. 2012. № 1. С. 169—177.
30. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В., Ефанов Д. В. Применение кодов с суммированием при синтезе систем железнодорожной автоматики и телемеханики на программируемых логических интегральных схемах // Автоматика на транспорте. 2015. Т. 1, № 1. С. 84—107.