ISSN 0021-3454 (печатная версия)
ISSN 2500-0381 (онлайн версия)
Меню

4
Содержание
том 61 / АПРЕЛЬ, 2018
СТАТЬЯ

DOI 10.17586/0021-3454-2018-61-1-12-21

УДК 519.7

АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ СПОСОБ ОЦЕНИВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ C ИНТЕРВАЛЬНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

Иванова К. Ф.
СПбГУ, кафедра моделирования электромеханических и компьютерных систем;


Аннотация. Представлен метод оценивания устойчивости непрерывных систем управления с интервальной неопределенностью коэффициентов стационарных уравнений. Показано, что опасность возникновения неустойчивости увеличивается с ростом погрешности (диапазона интервальных границ) измерения коэффициентов матрицы системы уравнений, что обусловливает ее переход от асимптотической устойчивости к неустойчивости. Анализ устойчивости системы с интервальными коэффициентами, основанный на формализации точечных систем уравнений, построен на конструкции оптимальных угловых матриц. Оценки устойчивости интервальной системы уравнений согласуются с оценками запаса устойчивости семейства характеристических полиномов Харитонова.
Ключевые слова: линейные непрерывные уравнения, интервальные коэффициенты, устойчивость системы, угловые оптимальные матрицы, характеристический полином

Список литературы:
  1. Никифоров В. О., Слита О. В., Ушаков А. В. Управление в условиях неопределенности: чувствительность, адаптация, робастность. СПб: СПбГУ ИТМО, 2002. 232 с.
  2. Андриевский Б. Р. Теоретические основы автоматизированного управления: конспект лекций СПб: БГТУ „Военмех“, 2008.
  3. www.fet.mrsu.ru/text. 2016.
  4. Харитонов В. Л. Об асимптотической устойчивости положения равновесия семейства дифференциальных уравнений //Дифференциальные уравнения. 1978. № 11.
  5. Сударчиков С. А., Ушаков А. В. Оценка запасов устойчивости систем с интервальными параметрами // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2002. № 6. С. 257—262.
  6. Иванова К. Ф. Унификация точечных алгебраических методик внешней оценки решений интервальных систем // Программная инженерия. 2016. Т. 7, № 4.С. 181—189.
  7. Иванова К. Ф. Новый подход к оценке множества решений интервальной системы линейных алгебраических уравнений // Материалы III Междунар. конф., посвященной 85-летию со дня рождения проф. В. И. Зубова. „Устойчивость и процессы управления“, Санкт-Петербург, 5—9 окт., 2015. СПбГУ. С. 313—314.
  8. Иванова К. Ф. Оценка решения систем линейных алгебраических уравнений с неопределенными коэффициентами // Материалы Х Междунар. науч.-практ. конф. „Фундаментальные и прикладные науки сегодня“, Норт-Чарльстон, Ю. Каролина, США, 26—27 дек. 2016 г. Т. 3. С. 101—113.
  9. Хлебников М. В., Поляк Б. Т., Кунцевич В. М. Оптимизация линейных систем при ограниченных внешних возмущениях (техника инвариантных эллипсоидов) // Автоматика и телемеханика. 2011. Вып. 11. С. 9—59.
  10. Федюков А. А. Применение средств пакета MatLab для численного решения задач стабилизации по выходу динамических систем с фазовыми ограничениями: Метод. пособие. Нижн. Новгород: Нижегород. гос. ун-т им. Н. И. Лобачевского, 2014. 37 с.
  11. Поляк Б. Т., Щербаков П. С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002. 303 с.
  12. Шарый С. П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск: Ин-т вычислительных технологий СО РАН, 2009. 569 с.