Аннотация. На основании анализа периодических взаимно корреляционных функций М-последовательностей (МП) и последовательностей Гордона — Миллса — Велча (ГМВП) с периодом N=511 определен порядок формирования предпочтительных пар ГМВП. М- и ГМВ-последовательности с периодом N=511 строятся в конечных полях GF(2S) при S = 9. Применение предпочтительных пар ГМВП в системах передачи цифровой информации определяется их более высокой по сравнению с МП структурной скрытностью, характеризуемой эквивалентной линейной сложностью, численно равной степени проверочных полиномов, на основании которых формируются данные последовательности. Показано, что предпочтительные пары ГМВП формируются на основе предпочтительных пар МП, при этом каждая МП выступает в качестве базисной последовательности при синтезе соответствующей ГМВП. Результаты по формированию предпочтительных пар ГМВП с периодом N=511 могут найти применение в помехозащищенных системах передачи цифровой информации, к которым предъявляются повышенные требования по конфиденциальности и скрытности, а также при синтезе производных систем псевдослучайных последовательностей, которые могут быть сформированы в расширенных конечных полях.

Ключевые слова: М-последовательности, ГМВ-последовательности, предпочтительные пары, корреляционная функция, структурная скрытность, примитивные полиномы, конечные поля

Список литературы:

1. Ипатов В. П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения / Пер. с англ.; Под ред. В. П. Ипатова. М.: Техносфера. 2007. 488 с.
2. Golomb S.W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography and Radar. Cambridge Univ. Press, 2005. 438 p.
3. CDMA: прошлое, настоящее, будущее / Под ред. Л. Е. Варакина и Ю. С. Шинакова. М.: МАС, 2003. 608 с.
4. Вишневский В. М., Ляхов А. И., Портной С. Л., Шахнович И. В. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. М.: Техносфера, 2005. 592 с.
5. Ипатов В.П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992. 152 с.
6. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение: Пер. с англ. М.: Изд. дом „Вильямс“, 2003. 1104 с.
7. Стародубцев В. Г. Метод синтеза последовательностей Гордона — Миллса — Велча для систем передачи дискретной информации // Радиотехника и электроника. 2020. Т. 65, № 2. С. 169—173.
8. Chung H. B., No J. S. Linear span of extended sequences and cascaded GMW sequences // IEEE Trans. on Information Theory. 1999. Vol. 45, N 6. P. 2060—2065.
9. Rizomiliotis P., Kalouptsidis N. Results on the nonlinear span of binary sequences // IEEE Trans. on Information Theory. 2005. Vol. IT—51. P. 1555—1563.
10. Xiumin Shen, Yanguo Jia, Xiaofei Song. Constructions of binary sequence pairs of period 3 p with optimal three-level correlation // IEEE Communications Letters. 2017. Vol. 21, N 10. P. 2150—2153.
11. Tsankov T., Trifonov T., Staneva L. An algorithm for synthesis of phase manipulated signals with high structural complexity // J. Scientific & Applied Research. 2013. Vol. 4. P. 80—87.
12. Coulter R. S., Mesnager S. Bent functions from involutions over F(2n) // IEEE Trans. on Information Theory. 2018. Vol. 64, N 4. P. 2979—2986.
13. Popović B. M. Optimum sets of interference–free sequences with zero autocorrelation zones // IEEE Trans. on Information Theory. 2018. Vol. 64, N 4. P. 2876—2882.
14. Стародубцев В. Г., Осадчая Я. В. Предпочтительные пары ГМВ-последовательностей для систем передачи цифровой информации // Изв. вузов. Приборостроение. 2019. Т. 62, № 7. С. 610—620.
15. No Jong–Seon. Generalization of GMW sequences and No sequences // IEEE Trans. on Information Theory. 1996. Vol. 42, N 1. Р. 260—262.
16. Tao Zhang, Shuxing Li, Tao Feng, Gennian Ge. Some new results on the cross correlation of m–sequences// IEEE Trans. on Information Theory. 2014. Vol. 60, N 5. P. 3062—3068.
17. Zhengchun Zhou, Tor Helleseth, Udaya Parampalli. A family of polyphase sequences with asymptotically optimal correlation // IEEE Trans. on Information Theory. 2018. Vol. 64, N 4. P. 2896—2900.
18. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки / Пер. с англ.; Под ред. Р. Л. Добрушина и С. И. Самойленко. М.: Мир, 1976. 594 с.