Аннотация. Исследована вычислительная эффективность полуявных и полунеявных модификаций многошаговых методов численного интегрирования при моделировании жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведено общее описание полуявных и полунеявных методов Адамса—Башфорта—Мултона. Сравнивается производительность решателей на основе исследуемых методов четвертого порядка алгебраической точности, а также классических методов Адамса и формулы дифференцирования назад. Вычислительные эксперименты подтверждают, что среди рассмотренных многошаговых схем предложенные модификации метода Адамса—Башфорта—Мултона обладают наилучшей производительностью при моделировании с постоянным и переменным шагом интегрирования. Полученные результаты могут использоваться для ускорения численного моделирования в моделирующих подсистемах систем автоматизированного проектирования.

Ключевые слова: многошаговые методы, полуявное интегрирование, жесткая система, численное интегрирование, метод прогноза-коррекции, метод Адамса—Башфорта—Мултона

Список литературы:

1. Iri M., Tsuchiya T., Hoshi M. Automatic computation of partial derivatives and rounding error estimates with applications to large-scale systems of nonlinear equations // Journal of Computational and Applied Mathematics. 1988. Vol. 24, N 3. P. 365—392.
2. Faragó I. et al. Efficient algorithms for large scale scientific computations: Introduction // Computers and Mathematics with Applications. 2014. Vol. 67, N 12. P. 2085—2087.
3. Faragó I. et al. Efficient numerical methods for scientific applications: Introduction // Computers and Mathematics with Applications. 2013. Vol. 65, N 3. P. 297—300.
4. Корчак А. Б. Метод ускорения численного решения систем ОДУ и его применение для программного комплекса моделирования сверхбольших интегральных схем: Дис. ... канд. физ.-мат. наук. М.: Моск. физ.-техн. ин-т (гос. ун-т), 2011. 112 с.
5. Han T., Han Y. Numerical solution for super large scale systems // IEEE Access. 2013. Vol. 1. P. 537—544.
6. Хайрер Э., Нерсетт С. П., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990. 512 с.
7. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983.
8. Tutueva A., Karimov T., Butusov D. Semi-Implicit and Semi-Explicit Adams-Bashforth-Moulton Methods // Mathematics. 2020. Vol. 8, N 5. P. 780.
9. Бутусов Д. Н., Каримов А. И., Каримов Т. И. Аппаратно-ориентированные численные методы интегрирования. СПб: Изд-во СПбГЭТУ „ЛЭТИ“, 2016. 192 с.
10. Butusov D. N., Karimov A. I., Tutueva A. V. Hardware-targeted semi-implicit extrapolation ODE solvers // 2016 Intern. Siberian Conf. on Control and Communications (SIBCON). IEEE, 2016. P. 1—6.
11. Ostrovskii V. Y., Butusov D. N., Toepfer H. Application of the semi-implicit numerical integration methods for the simulation of memristor-based circuits // International Academic Forum Амо–Spitse–Neseff. 2016. P. 44—46.
12. Tutueva A. V. et al. The Convergence of Semi-Implicit Numerical Methods // 2019 IEEE Conf. of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (EIConRus). IEEE, 2019. P. 366—368.
13. Hairer E., Lubich C., Wanner G. Geometric numerical integration: structure-preserving algorithms for ordinary differential equations. Springer Science & Business Media, 2006. Vol. 31.
14. Blanes S., Casas F. A concise introduction to geometric numerical integration. CRC press, 2017.
15. Butusov D. N. et al. New technique to quantify chaotic dynamics based on differences between semi-implicit integration schemes // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2021. Vol. 92. P. 105467.
16. Yu W. et al. Design of a new seven-dimensional hyperchaotic circuit and its application in secure communication // IEEE Access. 2019. Vol. 7. P. 125586—125608.
17. Ахмеров Р. Р. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Учеб. пос. Новосибирск: НГУ, 1994. 100 с.