Аннотация. На основе алгоритма формирования предпочтительных пар (ПП) последовательностей Гордона — Миллса — Велча (ГМВП) получен полный перечень ПП ГМВП с периодом N=1023, обладающих пятиуровневой периодической взаимно корреляционной функцией и различными значениями эквивалентной линейной сложности, выступающей в качестве показателя структурной скрытности псевдослучайных последовательностей. Особенность формирования ГМВП с периодом N=1023 заключается в том, что для каждой базисной М-последовательности (МП) можно синтезировать по пять ГМВП, тогда как для периодов N=63, N=255, N=511 для каждой МП можно построить только по одной ГМВП. В поле GF(210) существует 60 примитивных полиномов, с каждым из которых можно сформировать по десять ПП МП. Структурная скрытность ГМВП с периодом N=1023 в 2, 4, 8 раз превышает аналогичную характеристику МП, что определяет предпочтительность применения ГМВП в системах передачи цифровой информации, к которым предъявляются повышенные требования по помехозащищенности, конфиденциальности и скрытности.

Ключевые слова: конечные поля, примитивные полиномы, М-последовательности, ГМВ-последовательности, предпочтительные пары, корреляционная функция, структурная скрытность

Список литературы:

1. Вишневский В. М., Ляхов А. И., Портной С. Л., Шахнович И. В. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. М.: Техносфера, 2005. 592 с.
2. Golomb S. W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography and Radar. Cambridge Univ. Press, 2005. 438 p.
3. Ипатов В. П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения. М.: Техносфера, 2007. 488 с.
4. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение: Пер. с англ. М.: Вильямс, 2003. 1104 с.
5. CDMA: прошлое, настоящее, будущее / Под ред. Л. Е. Варакина и Ю. С. Шинакова. М.: МАС, 2003. 608 с.
6. Chung H. B., No J. S. Linear span of extended sequences and cascaded GMW sequences // IEEE Trans. on Information Theory. 1999. Vol. 45, N 6. P. 2060—2065.
7. Tang X. H., Pingzhi Z. F. A class of pseudonoise sequences over GF(p) with low correlation zone // IEEE Trans. on Information Theory. 2001. Vol. 47, N 4. P. 1644—1649.
8. Popović M. B. Optimum Sets of Interference-Free Sequences with Zero Autocorrelation Zones // IEEE Trans. on Information Theory. 2018. Vol. 64, N 4. P. 2876—2882.
9. Rizomiliotis P., Kalouptsidis N. Results on the nonlinear span of binary sequences // IEEE Trans. on Information Theory. 2005. Vol. IT–51. P. 1555—1563.
10. Стародубцев В. Г., Осадчая Я. В. Предпочтительные пары ГМВ-последовательностей для систем передачи цифровой информации // Изв. вузов. Приборостроение. 2019. Т. 62, № 7. С. 610—620.
11. Стародубцев В. Г. Формирование предпочтительных пар ГМВ-последовательностей с периодом N=511 для систем передачи цифровой информации // Изв. вузов. Приборостроение. 2021. Т. 64, № 1. С. 32—39.
12. No J. S. Generalization of GMW sequences and No sequences // IEEE Trans. on Information Theory. 1996. Vol. 42, N 1. Р. 260—262.
13. Стародубцев В. Г., Попов А. М. Последовательности Гордона — Миллса — Велча с периодом N=1023 // Изв. вузов. Приборостроение. 2017. Т. 60, № 4. С. 318—330.
14. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки / Пер. с англ.; Под ред. Р. Л. Добрушина и С. И. Самойленко. М.: Мир, 1976. 594 с.