Дмитрий Викторович Ефанов — д-р техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого; Высшая школа транспорта Института машиностроения, материалов и транспорта; профессор; Российский университет транспорта, кафедра автоматики, телемеханики и связи на железнодорожном транспорте; профессор
Москва, Санкт-Петербург
Dmitrу V. Efanov — Dr. Sci., Associate Professor; Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, Institute of Machinery, Materials, and Transport; Higher School of Transport; Professor; Russian University of Transport, Department of Automation, Remote Control, and Communications on Railway Transport; Professor
Moscow, St. Petersburg
Выявлены свойства классических кодов Хэмминга, связанные с особенностями обнаружения ошибок, возникающих одновременно как в информационных, так и контрольных разрядах кодовых слов, что актуально во многих приложениях, например, при синтезе самопроверяемых и отказоустойчивых цифровых вычислительных устройств и систем. Доказано, что при устремлении числа информационных разрядов m к бесконечности число необнаруживаемых ошибок, возникающих в информационных и контрольных разрядах кодов Хэмминга одновременно, возрастает в 2k–1 раз (k — число контрольных разрядов), по сравнению с числом необнаруживаемых ошибок, возникающих только в информационных разрядах их кодовых слов. Также доказано, что при m→∞ показатель отношения числа необнаруживаемых ошибок, возникающих одновременно в информационных и контрольных разрядах, к числу необнаруживаемых ошибок, возникающих только в информационных разрядах, для кода Хэмминга с k+q контрольными разрядами увеличивается в 2q раз, по сравнению со значением для кода Хэмминга с k контрольными разрядами (здесь q — произвольное натуральное число). Установленные характеристики кодов Хэмминга целесообразно учитывать при синтезе самопроверяемых цифровых устройств. Приведены примеры учета установленных свойств кодов Хэмминга для синтеза схем встроенного контроля по методу логического дополнения.
Several properties of classical Hamming codes associated with the features of detecting errors that occur simultaneously in both information and control bits of code words are revealed, which is relevant in many applications, for example, in the synthesis of self-checking and fault-tolerant digital computing devices and systems. It is shown that when the number of cases of information bits m tends to infinity, the number of undetectable errors that arrose simultaneously in the information and control bits of Hamming codes increases by 2k–1 times with k being the number of control bits, as compared to the number of undetectable errors that occur only in the information bits of their code words. It is also proved that for m→∞, the ratio of the number of undetectable errors that occur simultaneously in information and control bits to the number of undetectable errors appearing only in information bits for a Hamming code with k + q control bits increases by 2q times with respect to the ratio for the Hamming code with k control bits (here q is an arbitrary natural number). The established characteristics of Hamming codes should be taken into account when synthesizing self-checking digital devices. Examples are given of the synthesis of built-in control circuits using the Boolean complement method with consideration of the revealed properties of Hamming codes.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.