priborИзвестия высших учебных заведений. ПриборостроениеJournal of Instrument Engineering0021-34542500-0381Национальный исследовательский университет ИТМО10.17586/0021-3454-2024-67-2-107-115pribor-11Research ArticleИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫINFORMATICS AND INFORMATION PROCESSESФормирование множеств пятеричных голд-подобных последовательностей для систем передачи цифровой информацииFormation of sets of five-fold gold-type sequences for digital information transmission systemsСтародубцевВ. Г.StarodubtsevV. G.

Виктор Геннадьевич Стародубцев – канд. техн. наук, доцент; кафедра технологий и средств автоматизации обработки и анализа информации космических средств; преподаватель

Санкт-Петербург

Victor G. Starodubtsev – PhD, Associate Professor; Department of Technologies and Automation Tools for Processing and Analysis of Space Equipment Information; Lecturer

St. Petersburg

vgstarod@mail.ruТкаченкоВ. В.TkachenkoV. V.

Владимир Викторович Ткаченко – канд. техн. наук; кафедра технологий и средств автоматизации обработки и анализа информации космических средств; старший преподаватель

Санкт-Петербург

Vladimir V. Tkachenko – PhD, Associate Professor; Department of Technologies and Automation Tools for Processing and Analysis of Space Equipment Information; Senior Lecturer

St. Petersburg

vka@mil.ruВоенно-космическая академия им. А. Ф. МожайскогоA. F. Mozhaisky Military Space Academy202424112024672107115Copyright © Национальный исследовательский университет ИТМО, 20242024Национальный исследовательский университет ИТМОНациональный исследовательский университет ИТМОhttps://pribor.ifmo.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://pribor.ifmo.ru/jour/article/view/11

Представлены наборы векторов индексов децимации IS = (id1, id2, …, idn), на основе которых формируются множества пятеричных голд-подобных последовательностей в конечных полях GF(5S) (S = 3, 4, 5, 6) на основе М-последовательностей с проверочными полиномами hМП(x) для периодов N = 5S – 1 < 20 000. Наборы включают как известные индексы децимации, полученные в работах Трахтенберга, Хеллесета, Кумара и удовлетворяющие условию НОД(idi, 5S – 1) = 1 (НОД – наибольший общий делитель), так и вновь полученные индексы, позволяющие формировать множества пятеричных голд-подобных последовательностей объема VS = N + 1 с низким уровнем значений периодической взаимно корреляционной и автокорреляционной функций. Для рассмотренных значений S приведены граничные оценки максимального значения модуля корреляционной функции |Rmax|.

Sets of vectors of decimation indices IS = (id1, id2, …, idn) for the formation of sets of five-fold Gold-type sequences in finite fields GF(5S) (S = 3, 4, 5, 6) based on М- sequences with verification polynomials hМП(x) for periods N = 5S – 1 < 20 000, are presented. The sets include both the well–known decimation indices obtained by Trachtenberg, Helleset, Kumar and satisfying the condition LCD(idi, 5S – 1) = 1 (LCD is the largest common divisor), and the newly found indices that allow the formation of sets of five-fold Gold-type sequences with volumes VS = N + 1 and low levels of periodic auto- and the cross-correlation functions. For the considered values of S, boundary estimates of the maximum value of the correlation function modulus |Rmax| are given.

конечное полепоследовательность Голдакорреляционная функцияМ-последовательностьиндекс децимацииfinite fieldsGold sequencescorrelation functionM-sequencesdecimation indicesReferencesСкляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение / Пер. с англ. М.: Вильямс, 2003. 1104 с.Sklar B. Digital Communications: Fundamentals and Applications, Prentice Hall, 2001, 1079 р.Ипатов В. П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения / Пер. с англ. М.: Техносфера, 2007. 488 с.Ipatov V.P. Spread Spectrum and CDMA. Principles and Applications, NY, John Wiley and Sons Ltd., 2005, 488 р.Golomb S. W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography and Radar. Cambridge University Press, 2005. 438 p.Golomb S.W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography and Radar, Cambridge University Press, 2005, 438 p.Yang Y., Tang X. Generic Construction of Binary Sequences of Period 2N With Optimal Odd Correlation Magnitude Based on Quaternary Sequences of Odd Period N // IEEE Trans. Inf. Theory. 2018. Vol. 64, N 1. P. 384.Yang Y., Tang X. IEEE Trans. Inf. Theory, 2018, no. 1(64), pp. 384.CDMA: прошлое, настоящее, будущее / Под ред. Л. Е. Варакина и Ю. С. Шинакова. М.: МАС, 2003. 608 с.Varakin L.E. and Shinakov Yu.S., ed., CDMA: proshloe, nastoyashchee, budushchee (CDMA: Past, Present, Future), Moscow, 2003, 608 p. (in Russ.)Gold R. Maximal recursive sequences with 3-valued recursive cross-correlation functions // IEEE Trans. Inf. Theory. 1968. Vol. 14, N 1. P. 154.Gold R. IEEE Trans. Inf. Theory, 1968, no. 1(14), pp. 154.Trachtenberg H.M. On the cross-correlation functions of maximal recurring sequences. Ph.D. dissertation. Univ. Southern California, Los Angeles, CA, 1970.Trachtenberg H.M. On the cross-correlation functions of maximal recurring sequences, Candidate’s thesis, Univ. Southern California, Los Angeles, CA, 1970.Dobbertin H., Helleseth T., Kumar P. V., Martinsen H. Ternary M-sequences with three-valued cross-correlation function: New decimations of Welch and Niho type // IEEE Trans. Inf. Theory. 2001. Vol. 47, N 4. P. 1473.Dobbertin H., Helleseth T., Kumar P.V., Martinsen H. IEEE Trans. Inf. Theory, 2001, no. 4(47), pp. 1473.Стародубцев В. Г., Мышко В. В. Формирование множеств троичных голд-подобных последовательностей для систем передачи и обработки цифровой информации // Изв. вузов. Приборостроение. 2023. Т. 66, № 8. С. 568—575.Starodubtsev V.G., Myshko V.V. Journal of Instrument Engineering, 2023, no. 7(66), pp. 568–575. (in Russ.)Muller E. N. On the cross-correlation of sequences over GF(p) with short periods // IEEE Trans. Inf. Theory. 1999. Vol. 45, N 1. P. 289.Muller E.N. IEEE Trans. Inf. Theory, 1999, no. 1(45), pp. 289.Hu Z., Li X., Mills D., Muller E., Sun W., Williems W., Yang Y., Zhang Z. On the cross-correlation of sequences with the decimation factor d=(pn+1)/(p+1)-(pn-1)/2 // Applicable Algebra Eng. Commun. Comput. 2001. Vol. 12. P. 255.Hu Z., Li X., Mills D., Muller E., Sun W., Williems W., Yang Y., Zhang Z. Applicable Algebra Eng. Commun. Comput., 2001, vol. 12, p. 255.Seo E. Y., Kim Y. S., No J. S., Shin D. J. Cross-correlation distribution of p-ary m-sequence of period p4k–1 and its decimated sequences by ((p2k+1)/2) // IEEE Trans. Inf. Theory. 2008. Vol. 54, N 7. P. 3140.Seo E.Y., Kim Y.S., No J.S., Shin D.J. IEEE Trans. Inf. Theory, 2008, no. 7(54), pp. 3140.Seo E. Y., Kim Y. S., No J. S., Shin D. J. Cross-correlation distribution of p-ary m-sequence and its (p+1) decimated sequences with shorter period // IEICE Trans. Fund. Electron., Commun. Comput. Sci. 2007. Vol. E90-A, N 11. P. 2568.Seo E.Y., Kim Y.S., No J.S., Shin D.J. IEICE Trans. Fund. Electron., Commun. Comput. Sci., 2007, no. 11(E90-A), pp. 2568.Jang J. W., Kim Y. S., No J. S., Helleseth T. New family of p-ary sequences with optimal correlation property and large linear span // IEEE Trans. Inf. Theory. 2004. Vol. 50, N 8. P. 1839.Jang J.W., Kim Y.S., No J.S., Helleseth T. IEEE Trans. Inf. Theory, 2004, no. 8(50), pp. 1839.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.