priborИзвестия высших учебных заведений. ПриборостроениеJournal of Instrument Engineering0021-34542500-0381Национальный исследовательский университет ИТМО10.17586/0021-3454-2023-66-5-399-408pribor-115Research ArticleСИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИSYSTEM ANALYSIS, MANAGEMENT AND INFORMATION PROCESSINGСтруктурированные по Уолшу двухуровневые и модульно двухуровневые квазиортогональные матрицы для маскирования изображенийTwo-level and modularly two-level quasi-orthogonal Walsh-structured matrices for image maskingСергеевА. М.SergeevA. M.

Сергеев Александр Михайлович — канд. техн. наук; кафедра вычислительных систем и сетей, СПб ГУАП; доцент.

Санкт-Петербург

Aleksandеr M. Sergeev — PhD; St. Petersburg State University of Aerospace Instrumentation, Department of Computer Systems and Network; Associate Professor.

St. Petersburg

aleks.asklab@gmail.comСанкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроенияSt. Petersburg State University of Aerospace Instrumentation202326112024665399408Copyright © Национальный исследовательский университет ИТМО, 20242024Национальный исследовательский университет ИТМОНациональный исследовательский университет ИТМОhttps://pribor.ifmo.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://pribor.ifmo.ru/jour/article/view/115

Рассматривается отдельный класс квазиортогональных матриц, а именно двухуровневые матрицы Мерсенна, структурированные по Уолшу. Показано отличие систем ортогональных функций Адамара — Уолша и Мерсенна — Уолша. Рассматриваются модульно двухуровневые матрицы Мерсенна — Уолша и их портреты. Система функций на основе модульно двухуровневой матрицы Мерсенна — Уолша имеет вдвое больше уровней, чем система функций, построенная на основе двухуровневой матрицы Мерсенна, структурированной по Уолшу. В качестве прикладной задачи с использованием структурированных квазиортогональных матриц рассматривается процедура маскирования двухуровневыми и модульно двухуровневыми матрицами Мерсенна — Уолша изображений с оценкой результатов маскирования — разрушения исходного изображения. На примере тестового изображения демонстрируется изменение гистограммы яркостей и влияние порядка маскирующей матрицы на результат маскирования.

A separate class of quasi-orthogonal matrices, namely, two-level Mersenne matrices structured according to Walsh, are studied. The difference between the systems of orthogonal Hadamard–Walsh and Mersenne–Walsh functions is shown. Modular two-level Mersenne–Walsh matrices and their portraits are considered. A system of functions constructed using a modularly two-level Mersenne–Walsh matrix has twice as many levels as a system of functions constructed on the basis of a two-level Mersenne matrix structured according to Walsh. As an applied problem using structured quasi-orthogonal matrices, the procedure for masking images with two-level and modularly two-level Mersenne-Walsh matrices with an assessment of the results of masking-destruction of the original image is considered. The example of a test image demonstrates the change in the brightness histogram and the influence of the order of the masking matrix on the masking result.

квазиортогональные матрицыматрицы Адамара — Уолшаматрицы Мерсенна — Уолшамодульно двухуровневые матрицымаскирование изображенийquasi-orthogonal matricesHadamard–Walsh matricesMersenne–Walsh matricesmodular two-level matricesimage maskingReferencesHoradam K. J. Hadamard matrices and their applications. Princeton Univ. Press, 2007. 263 р.Horadam K.J. Hadamard matrices and their applications, Princeton University Press, 2007, 263 р.Seberry J., Yamada M. Hadamard Matrices: Constructions using number theory and linear algebra. Wiley, 2020. 384 p.Seberry J., Yamada M. Hadamard Matrices: Constructions using number theory and linear algebra, Wiley, 2020, 384 p.Mironovsky L. A., Slaev V. A. Strip-Method for Image and Signal Transformation. Berlin, Boston: De Gruyter, 2011. DOI: 10.1515/9783110252569.Mironovsky L.A., Slaev V.A. Strip-Method for Image and Signal Transformation, Berlin, Boston, De Gruyter, 2011, https://doi.org/10.1515/9783110252569.Wang R. Introduction to Orthogonal Transforms with Applications in Data Processing and Analysis. Cambridge Univ. Press, 2010. 504 p.Wang R. Introduction to Orthogonal Transforms with Applications in Data Processing and Analysis, Cambridge University Press, 2010, 504 p.Turyn R. J. Hadamard matrices, Baumert-Hall units, four symbol sequences, pulse compression, and surface wave encodings // Journal of Combinatorial Theory. Ser. A. 1974. Vol. 16. P. 313—333.Turyn R.J. Journal of Combinatorial Theory, Series A, 1974, vol. 16, рр. 313–333.Vostrikov А., Sergeev M. Expansion of the Quasi-Orthogonal Basis to Mask Images // Smart Innovation, Systems and Technologies – 2015. Vol. 40. P. 161—168. DOI: 10.1007/978-3-319-19830-9_15.Vostrikov А., Sergeev M. Smart Innovation, Systems and Technologies, 2015, vol. 40, рр. 161–168, DOI: 10.1007/978-3-319-19830-9_15.Seberry J. Hadamard designs // Bulletin of the Australian Mathematical Society. 1970. N 2. P. 45—54.Seberry J. Bulletin of the Australian Mathematical Society, 1970, no. 2, pp. 45–54.Evangelaras H., Koukouvinos C., Seberry J. Applications of Hadamard matrices // Journal of Telecommunications and Information Technology. 2003. Vol. 2. P. 3—10.Evangelaras H., Koukouvinos C., Seberry J. Journal of Telecommunications and Information Technology, 2003, vol. 2, рр. 3–10.Сергеев А. М., Востриков А. А. Специальные матрицы: вычисление и применение. СПб: Политехника, 2018. 112 с.Sergeev A.M., Vostrikov A.A. Spetsial'nyye matritsy: vychisleniye i primeneniye (Special Matrices: Calculation and Application), St. Petersburg, 2018, 112 р. (in Russ.)Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Специальные матрицы: псевдообратные, ортогональные, адамаровы и критские. СПб: Политехника, 2019. 196 с. DOI: 10.25960/7325-1155-0.Balonin N.A., Sergeev M.B. Spetsial'nyye matritsy: psevdoobratnyye, ortogonal'nyye, adamarovy i kritskiye (Special Matrices: Pseudoinverse, Orthogonal, Hadamard and Cretan), St. Petersburg, 2019, 196 р., DOI: 10.25960/7325-1155-0.Сергеев А. М. Обоснование перехода гипотезы Адамара в теорему // Изв. вузов. Приборостроение. 2021. Т. 64, № 2. C. 90—96.Sergeev A.M. Journal of Instrument Engineering, 2021, no. 2(64), pp. 90–96. (in Russ.)Jenny suggested this idea a year ago at an International Meeting on Hadamard Matrices [Электронный ресурс]: http://mathscinet.ru/catalogue/files/Judy-AnneOsborne_JennysIdea_VisHadamard.pdf, 28.07.2022.Jenny suggested this idea a year ago at an International meeting on Hadamard Matrices, http://mathscinet.ru/catalogue/files/Judy-AnneOsborne_JennysIdea_VisHadamard.pdf.Portraits of Orthogonal Matrices as a Base for Discrete Textile Ornament Patterns / А. Sergeev, M. Sergeev, A. Vostrikov, D. Kurtyanik // Smart Innovation, Systems and Technologies. 2019. Vol. 143. P. 135—143. DOI: 10.1007/978-981-13-8303-8_12.Sergeev А., Sergeev M., Vostrikov A., Kurtyanik D. Smart Innovation, Systems and Technologies, 2019, vol. 143. рр. 135–143, DOI: 10.1007/978-981-13-8303-8_12.Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Вычисление матриц Мерсенна методом Пэли. // Изв. вузов. Приборостроение. 2014. Т. 57, № 10. С. 38—41.Balonin N.A., Sergeev M.B. Journal of Instrument Engineering, 2014, no. 10(57), pp. 38–41. (in Russ.)Use of symmetric Hadamard and Mersenne matrices in digital image processing / A. Vostrikov, M. Sergeev, N. Balonin, A. Sergeev // Proc. Computer Science. 2018. Vol. 126. P. 1054—1061. DOI: 10.1016/j.procS.2018.08.042.Vostrikov A., Sergeev M., Balonin N., Sergeev A. Procedia Computer Science, 2018, vol. 126, рр. 1054–1061, DOI: 10.1016/j.procS.2018.08.042.Rademacher H. Einige Sätze über Reihen von allgemeinen Orthogonalfunktionen // Mathematische Annalen. 1922. Vol. 87, N 1—2. Р. 112—138.Rademacher H. Mathematische Annalen, 1922, no. 1–2(87), pp. 112–138.Harmuth H. F. Applications of Walsh Functions in Communications // IEEE Spectrum. 1969. Vol. 6. P. 82—91.Harmuth H.F. IEEE Spectrum, 1969, vol. 6, рр. 82–91.Walsh J. L. A closed set of normal orthogonal functions // American Journal of Mathematics. 1923. Vol. 45. P. 5—24.Walsh J.L. American Journal of Mathematics, 1923, vol. 45, рр. 5–24.Вычисление матриц Мерсенна — Уолша / Н. А. Балонин, Ю. Н. Балонин, А. А. Востриков, М. Б. Сергеев // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2014. № 11 (125). С. 51—56. DOI: 10.14489/vkit.2014.011.pp.051—056.Balonin N.А., Vostrikov А.A., Sergeev M.В. Vestnik komp'iuternykh i informatsionnykh tekhnologii (Herald of Computer and Information Technologies), 2014, no. 11(125), pp. 51–56, DOI: 10.14489/vkit.2014.011.pp.051-056. (in Russ.)Mersenne—Walsh Matrices [Электронный ресурс]: http://mathscinet.ru/catalogue/walsh/, 04.08.2022.Mersenne-Walsh Matrices, http://mathscinet.ru/catalogue/walsh/.Kapranova E. A., Nenashev V. A., Sergeev M. B. Compression and Coding of Images for Satellite Systems of Earth Remote Sensing Based on Quasi-Orthogonal Matrices // Proc. of SPIE. Image and Signal Processing for Remote Sensing XXIV. 2018. P. 1078923. DOI:10.1117/12.2324249.Kapranova E.A., Nenashev V.A., Sergeev M.B. Proceedings of SPIE – The International Society for Optical Engineering, "Image and Signal Processing for Remote Sensing XXIV", 2018, рр. 1078923, DOI:10.1117/12.2324249.Balonin N., Vostrikov A., Sergeev M. Mersenne-Walsh Matrices for Image Processing // Smart Innovation, Systems and Technologies. 2015. Vol. 40. P. 141—147. DOI: 10.1007/978-3-319-19830-9_13.Balonin N., Vostrikov A., Sergeev M. Smart Innovation, Systems and Technologies, 2015, vol. 40, рр. 141–147, DOI: 10.1007/978-3-319-19830-9_13.Сергеев А. М. Методы преобразования изображений и кодирования сигналов в каналах распределенных систем на основе использованияя специальных квазиортогональных матриц: автореф. дис канд. техн. наук. СПб, 2019. 153 с.Sergeev A.M. Metody preobrazovaniya izobrazheniy i kodirovaniya signalov v kanalakh raspredelennykh sistem na osnove ispol'zovaniyaya spetsial'nykh kvaziortogonal'nykh matrits (Methods for Image Transformation and Signal Coding in Channels of Distributed Systems Based on the Use of Special Quasi-Orthogonal Matrices), Candidate’s Thesis, St. Petersburg, 2019, 153 р. (in Russ.)The Lenna Story [Электронный ресурс]: http://lenna.org/, 04.08.2022.The Lenna Story, http://lenna.org/.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.