priborИзвестия высших учебных заведений. ПриборостроениеJournal of Instrument Engineering0021-34542500-0381Национальный исследовательский университет ИТМО10.17586/0021-3454-2023-66-7-568-575pribor-134Research ArticleСИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИSYSTEM ANALYSIS, MANAGEMENT AND INFORMATION PROCESSINGФормирование множеств троичных Голдподобных последовательностей для систем передачи и обработки цифровой информацииFormation of sets of ternary Gold-like sequences for digital information transmission and processing systemsСтародубцевВ. Г.StarodubtsevV. G.

Виктор Геннадьевич Стародубцев - канд. техн. наук, доцент; кафедра технологий и средств автоматизации обработки и анализа информации космических средств; преподаватель

Санкт-Петербург

Victor G. Starodubtsev - PhD, Associate Professor; , Department of Technologies and Means of Automation of Processing and Analysis of Space Facilities Information; Lecturer

St. Petersburg

vgstarod@mail.ruМышкоВ. В.MyshkoV. V.

Василий Васильевич Мышко - канд. техн. наук, доцент; кафедра технологий и средств автоматизации обработки и анализа информации космических средств; преподаватель

Санкт-Петербург

Vasiliy V. Myshko - PhD, Associate Professor; , Department of Technologies and Means of Automation of Processing and Analysis of Space Facilities Information; Lecturer

St. Petersburg

vka@mail.ruВоенно-космическая академия им. А. Ф. МожайскогоРоссияA. F. Mozhaisky Military Space AcademyRussian Federation202327112024667568575Copyright © Национальный исследовательский университет ИТМО, 20242024Национальный исследовательский университет ИТМОНациональный исследовательский университет ИТМОhttps://pribor.ifmo.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://pribor.ifmo.ru/jour/article/view/134

Представлены наборы векторов индексов децимации троичных М-последовательностей (МП) с проверочными полиномами hМП(x) для периодов N = 3S–1 < 20000, сформированных в конечных полях GF(3S) (S = 3, 5, 7, 9). Наборы включают как известные индексы децимации, так и вновь полученные, позволяющие формировать множества троичных Голд-подобных последовательностей  с объемом N+2 и низким уровнем значений периодической взаимно корреляционной функции. Для значения S = 5 к пяти известным индексам децимации дополнительно получено 4 индекса, для S = 7 к семи известным индексам получено 10 индексов децимации, а для S = 9 к девяти известным дополнительно получено 9 индексов децимации.  

Sets of vectors of decimation indices IS(id1, id2, ..., idn) of ternary M-sequences (MS) with verification polynomials hMP(x) for periods N = 3S–1 < 20000 formed in finite fields GF(3S) for S = 3, 5, 7, 9 are presented. The sets include both the well–known decimation indices and the newly obtained indices that allow formatting sets of ternary Goldlike sequences (GLS) with a volume of N+2 and a low level of values of the periodic cross-correlation function. For the value S = 5, four additional indices were obtained to five known decimation indices, for S = 7, ten decimation indices were added to seven known indices, and for S = 9, nine decimation indices were additionally obtained to nine known indices.  

конечные поляпримитивные полиномыкорреляционная функцияМ-последовательностииндексы децимацииfinite fieldsprimitive polynomialscorrelation functionM-sequencesdecimation indicesReferencesСкляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение: Пер. с англ. М.: Изд. дом „Вильямс“, 2003. 1104 с.Sklar B. Digital Communications: Fundamentals and Applications, Prentice Hall, 2 edition, 2001, 1079 р.Ипатов В. П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения / Пер. с англ.; Под ред. В. П. Ипатова. М.: Техносфера, 2007. 488 с.Ipatov V.P. Spread Spectrum and CDMA. Principles and Applications, NY, John Wiley and Sons Ltd., 2005, 488 р.Golomb S. W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography and Radar. Cambridge Univ. Press, 2005. 438 p.Golomb S.W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography and Radar, Cambridge University Press, 2005, 438 p.CDMA: прошлое, настоящее, будущее / Под ред. Л. Е. Варакина и Ю. С. Шинакова. М.: МАС, 2003. 608 с.Varakin L.E. and Shinakov Yu.S., ed., CDMA: proshloye, nastoyashcheye, budushcheye (CDMA: Past, Present, Future), Moscow, 2003, 608 р. (in Russ.)Yang Y., Tang X. Generic Construction of Binary Sequences of Period 2N with Optimal Odd Correlation Magnitude Based on Quaternary Sequences of Odd Period N // IEEE Trans. Inform. Theory. 2018. Vol. 64, N 1. P. 384.Yang Y., Tang X. IEEE Trans. Inf. Theory, 2018, no. 1(64), pp. 384.Gold R. Maximal recursive sequences with 3-valued recursive cross-correlation functions // IEEE Trans. Inform. Theory. 1968. Vol. 14, N 1. P. 154.Gold R. IEEE Trans. Inf. Theory, 1968, no. 1(14), pp. 154.Trachtenberg H. M. On the cross-correlation functions of maximal recurring sequences: Ph.D. Dissertation Theses. Univ. Southern California, Los Angeles, CA, 1970.Trachtenberg H.M. On the cross-correlation functions of maximal recurring sequences, Candidate’s thesis, Univ. Southern California, Los Angeles, CA, 1970.Dobbertin H., Helleseth T., Kumar P. V., Martinsen H. Ternary M-sequences with three-valued cross-correlation function: New decimations of Welch and Niho type //IEEE Trans. Inform. Theory. 2001. Vol. 47, N 4. P. 1473.Dobbertin H., Helleseth T., Kumar P.V., Martinsen H. IEEE Trans. Inf. Theory, 2001, no. 4(47), pp. 1473.Muller E. N. On the cross-correlation of sequences over GF(p) with short periods // IEEE Trans. Inform. Theory. 1999. Vol. 45, N 1. P. 289.Muller E.N. IEEE Trans. Inf. Theory, 1999, no. 1(45), pp. 289.Hu Z., Li X., Mills D., Muller E., Sun W., Williems W., Yang Y., Zhang Z. On the cross-correlation of sequences with the decimation factor d=(pn+1)/(p+1)-(pn-1)/2 // Applicable Algebra Eng. Commun. Comput. 2001. Vol. 12. P. 255.Hu Z., Li X., Mills D., Muller E., Sun W., Williems W., Yang Y., Zhang Z. Applicable Algebra Eng. Commun. Comput., 2001, vol. 12, p. 255.Seo E. Y., Kim Y. S., No J. S., Shin D. J. Cross-correlation distribution of p-ary m-sequence of period p4k–1 and its decimated sequences by ((p2k+1)/2) // IEEE Trans. Inform. Theory. 2008. Vol. 54, N 7. P. 3140.Seo E.Y., Kim Y.S., No J.S., Shin D.J. IEEE Trans. Inf. Theory, 2008, no. 7(54), pp. 3140.Seo E. Y., Kim Y. S., No J. S., Shin D. J. Cross-correlation distribution of p-ary m-sequence and its (p+1) decimated sequences with shorter period // IEICE Trans. Fund. Electron., Commun. Comput. Sci. 2007. Vol. E90-A, N 11. P. 2568.Seo E.Y., Kim Y.S., No J.S., Shin D.J. IEICE Trans. Fund. Electron., Commun. Comput. Sci., 2007, no. 11(E90-A), pp. 2568.Jang J. W., Kim Y. S., No J. S., Helleseth T. New family of p-ary sequences with optimal correlation property and large linear span // IEEE Trans. Inform. Theory. 2004. Vol. 50, N 8. P. 1839.Jang J.W., Kim Y.S., No J.S., Helleseth T. IEEE Trans. Inf. Theory, 2004, no. 8(50), pp. 1839.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.