priborИзвестия высших учебных заведений. ПриборостроениеJournal of Instrument Engineering0021-34542500-0381Национальный исследовательский университет ИТМО10.17586/0021-3454-2024-67-2-133-144pribor-14Research ArticleСИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИSYSTEM ANALYSIS, MANAGEMENT AND INFORMATION PROCESSINGСтационарные характеристики системы M/G/1/m с учетом контроля качества обслуживанияStationary characteristics of the M/G/1/m queuing system with regard to service quality controlПесчанскийА. И.PeschanskyА. I.

Алексей Иванович Песчанский – д-р техн. наук, профессор; кафедра высшей математики

Севастополь

Alexey I. Peschansky – Dr. Sci., Professor; Department of Higher Mathematics

Sevastopol

peschansky_sntu@mail.ruСевастопольский государственный университетSevastopol State University202424112024672133144Copyright © Национальный исследовательский университет ИТМО, 20242024Национальный исследовательский университет ИТМОНациональный исследовательский университет ИТМОhttps://pribor.ifmo.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://pribor.ifmo.ru/jour/article/view/14

Построена полумарковская модель функционирования однокомпонентной системы обслуживания с накопителем конечной емкости, в которой осуществляется контроль качества обслуживания заявок.mВ случае неудовлетворительного результата повторные обслуживания заявки проводятся до достижения удовлетворительного качества. Найдено стационарное распределение вложенной цепи Маркова, определены стационарные характеристики системы, зависящие от вероятности качественного обслуживания заявок: стационарное распределение очереди по времени, средние стационарные времена пребывания в состояниях, средняя длина очереди, среднее время пребывания заявки в очереди и системе.

A semi-Markov model is constructed to describe the functioning of a single-component servicing system with a storage device of finite capacity, in which the quality of service of requests is monitored. In case of an unsatisfactory result, repeated servicing of the application is carried out until satisfactory quality is achieved. The stationary distribution of the nested Markov chain is found, the stationary characteristics of the system are determined, depending on the probability of high-quality service of requests: stationary distribution of the queue over time, the average stationary sojourn times in states, the average queue length, the average request sojourn time in the queue and in the system.

однолинейная система обслуживанияконечное число мест для ожиданияконтроль качестваповторное обслуживаниестационарные характеристикифинальная вероятностьвремя пребывания в состояниисреднее число заявокsingle-server queuing systemfinite queuequality controlre-servicestationary characteristicsfinal probabilitiessojourn times in statesaverage number of requestsReferencesБочаров П. П., Печинкин А. В. Теория массового обслуживания. М.: Изд-во РУДН, 1995. 529 с.Bocharov P.P., Pechinkin A.V. Teoriya massovogo obsluzhivaniya (Queuing Theory), Moscow, 1995, 529 р. (in Russ.)Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука, 1987. 336 с.Gnedenko B.V., Kovalenko I.N. Vvedeniye v teoriyu massovogo obsluzhivaniya (Introduction to Queuing Theory), Moscow, 1987, 336 р. (in Russ.)Климов Г. П. Стохастические системы обслуживания. М.: Наука, 1966. 244 с.Klimov G.P. Stokhasticheskiye sistemy obsluzhivaniya (Stochastic Queuing Systems), Moscow, 1966, 244 р. (in Russ.)Коваленко И. Н. Теория массового обслуживания // Итоги науки. Серия „Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика. 1970“. 1971. С. 5—109.Kovalenko I.N. Itogi Nauki. Seriya "Teoriya Veroyatnostei. Matematicheskaya Statistika. Teoreticheskaya Kibernetika. 1970", Moscow, 1971, рр. 5–109. (in Russ.)Матвеев В. Ф., Ушаков В. Г. Системы массового обслуживания. М.: Изд-во МГУ, 1984. 240 с.Matveev V.F., Ushakov V.G. Sistemy massovogo obsluzhivaniya (Queuing Systems), Moscow, 1984, 240 р. (in Russ.)Боровков А. А. Вероятностные процессы в теории массового обслуживания. М.: Наука, 1971. 368 с.Borovkov A.A. Veroyatnostnyye protsessy v teorii massovogo obsluzhivaniya (Probabilistic Processes in Queuing Theory), Moscow, 1971, 368 р. (in Russ.)Ивченко Г. И., Каштанов В. А., Коваленко И. Н. Теория массового обслуживания. М.: Высш. школа, 1982. 256 с.Ivchenko G.I., Kashtanov V.A., Kovalenko I.N. Teoriya massovogo obsluzhivaniya (Queuing theory), Moscow, 1982, 256 р. (in Russ.)Peschansky A. I. Stationary Characteristics of the Single-Server Queue System with Losses and Immediate Service Quality Control // Appl. Mathematics. 2011. Vol. 2, N 4. P. 403—409. DOI: 10.4236/am.2011.24049.Peschansky A.I. Appl. Mathematics, 2011, no. 4(2), pp. 403–409, DOI: 10.4236/am.2011.24049.Песчанский А. И. Полумарковская модель однолинейной системы с потерями и мгновенным контролем качества обслуживания // Вестн. СевНТУ: Сер. Информатика, электроника, связь. 2011. Вып. 114. С. 47—52.Peschansky A.I. Vestnik. SevNTU: Ser. Informatika, elektronika, svyaz', 2011, no. 114, pp. 47–52. (in Russ.)Kendall D. Stochastic Processes Occurring in the Theory of Queues and their Analysis by the Method of the Imbedded Markov Chain // Ann. Math. Statistics. 1953. Vol. 24, N 3. P. 338—354.Kendall D. Ann. Math. Statistics, 1953, no. 3(24), pp. 338–354.Песчанский А. И. Стационарные характеристики одноканальной системы с неограниченной очередью и учетом контроля качества обслуживания // Изв. вузов. Приборостроение. 2023. Т. 66, № 9. С. 715—730. DOI: 10.17586/0021-3454-2023-66-9-715-730.Peschansky A.I. Journal of Instrument Engineering, 2023, no. 9(66), pp. 715–730, DOI: 10.17586/0021-3454-2023-66-9-715-730. (in Russ.)Королюк В. С., Турбин А. Ф. Процессы марковского восстановления в задачах надежности систем. К.: Наук. думка, 1982. 236 с.Korolyuk V.S., Turbin A.F. Protsessy markovskogo vosstanovleniya v zadachakh nadezhnosti sistem (Markov Recovery Processes in System Reliability Problems), Kyiv, 1982, 236 р.Корлат А. Н., Кузнецов В. Н., Новиков М. И., Турбин А. Ф. Полумарковские модели восстанавливаемых систем и систем массового обслуживания. Кишинев: Штиинца, 1991. 276 с.Korlat A.N., Kuznetsov V.N., Novikov M.I., Turbin A.F. Polumarkovskiye modeli vosstanavlivayemykh sistem i sistem massovogo obsluzhivaniya (Semi-Markov Models of Recoverable Systems and Queuing Systems), Kishinev, 1991, 276 р. (in Russ.)Beichelt F., Franken P. Zuverlässigkeit und Instanphaltung, Mathematische Methoden. Berlin: VEB Verlag Technik, 1983. 392 s.Beichelt F., Franken P. Zuverlässigkeit und Instanphaltung, Mathematische Methoden, Berlin, VEB Verlag Technik, 1983, 392 s.Райншке К., Ушаков И. А. Оценка надежности систем с использованием графов. М.: Радио и связь, 1988. 208 с.Raynshke K., Ushakov I.A. Otsenka nadezhnosti sistem s ispol'zovaniyem grafov (Assessing the Reliability of Systems Using Graphs), Moscow, 1988, 208 р. (in Russ.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.