priborИзвестия высших учебных заведений. ПриборостроениеJournal of Instrument Engineering0021-34542500-0381Национальный исследовательский университет ИТМО10.17586/0021-3454-2023-66-6-514-518pribor-157Research ArticleКРАТКИЕ СООБЩЕНИЯBRIEF NOTESУпрощенный алгоритм идентификации для классической линейной регрессии, содержащей степенные функции от неизвестного параметраSimplified identification algorithm for classical linear regression containing power functions of unknown parameterВоробьевВ. С.VorobyevV. S.

Воробьев Владимир Сергеевич — аспирант; НИУ ИТМО, факультет систем управления и робототехники.

Санкт-Петербург

Vladimir S. Vorobev — Post-Graduate Student; ITMO University, Faculty of Control Systems and Robotics.

St. Petersburg

v.s.vorobyev@yandex.ruБобцовА. А.BobtsovA. A.

Бобцов Алексей Алексеевич — д-р техн. наук, профессор; НИУ ИТМО, мегафакультет компьютерных технологий и управления; директор мегафакультета компьютерных технологий и управления Профессор факультета систем управления и робототехники Руководитель Международного научного центра «Нелинейные и адаптивные системы управления».

Санкт-Петербург

Alexey A. Bobtsov — Dr. Sci., Professor; ITMO University, School of Computer Technologies and Control, Head of the School; Faculty of Control Systems and Robotics, Professor at the Faculty; International Laboratory of Adaptive and Nonlinear Control Systems, Head of the Lab.

St. Petersburg

bobtsov@itmo.ruУниверситет ИТМОITMO University202327112024666514518Copyright © Национальный исследовательский университет ИТМО, 20242024Национальный исследовательский университет ИТМОНациональный исследовательский университет ИТМОhttps://pribor.ifmo.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://pribor.ifmo.ru/jour/article/view/157

Рассмотрено классическое линейное регрессионное уравнение, содержащее в левой и правой частях: измеряемый сигнал и сумму из n слагаемых, состоящих из произведения неизвестных параметров и известных функций (регрессоров). Отличительной особенностью рассматриваемого уравнения, по сравнению с классическим, является допущение о том, что неизвестные параметры являются нелинейными комбинациями от одного, а именно: каждый из неизвестных параметров является числом, полученным при возведении в степень одного неизвестного параметра. Предлагается новая упрощенная процедура поиска неизвестного параметра, позволяющая, в отличие от широко распространенного метода градиентного спуска, с одной стороны, существенно упростить алгоритм идентификации, а с другой — расширить допущения на регрессоры.

The classical linear regression equation is considered, containing the measured signal in the left part and the sum of terms consisting of the product of unknown parameters and known functions (regressors) in the right part. A distinctive feature of the considered equation from the classical one is the assumption that the unknown parameters are non-linear combinations of one. Namely, each of the unknown parameters is obtained by raising one unknown parameter to a power. The article proposes a new simplified procedure for searching for the unknown parameter, which, unlike the widely used gradient descent method, allows, on the one hand, to significantly simplify the identification algorithm, and, on the other hand, to expand the assumptions for regressors.

идентификация параметровлинейная регрессиястепенная функция параметраidentification of parameterslinear regressionexponential function of parameterСтатья подготовлена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации, грант 2019-0898.The article was prepared with the financial support of the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation, grant 2019-0898.ReferencesSastry S., Bodson M. Adaptive control: stability, convergence, and robustness. Prentice Hall, 1989.Sastry S., Bodson M. Adaptive control: stability, convergence, and robustness, Prentice Hall, 1989.Fradkov A. L., Miroshnik I. V., Nikiforov V. O. Nonlinear and adaptive control of complex systems. Springer Science & Business Media, 2013. Vol. 491.Fradkov A.L., Miroshnik I.V., Nikiforov V.O. Nonlinear and adaptive control of complex systems, Springer Science & Business Media, 2013, vol. 491.Ljung L. System Identification: Theory for User. New Jersey: Prentice Hall, 1987.Ljung L. System Identification: Theory for User, New Jersey, Prentice Hall, 1987.Ioannou P. A., Sun J. Robust adaptive control. Upper Saddle River, NJ: PTR Prentice-Hall, 1996. Vol. 1.Ioannou P.A., Sun J. Robust adaptive control, Upper Saddle River, NJ, PTR Prentice-Hall, 1996, vol. 1.Aranovskiy S. et al. Performance Enhancement of Parameter Estimators via Dynamic Regressor Extension and Mixing // IEEE Transactions on Automatic Control. 2017. Vol. 62, N 7. Р. 3546—3550.Aranovskiy S. et al. IEEE Transactions on Automatic Control, 2017, no. 7(62), pp. 3546–3550.Ortega R. et al. New results on parameter estimation via dynamic regressor extension and mixing: Continuous and discrete-time cases // IEEE Transactions on Automatic Control. 2020. Vol. 66, N 5. Р. 2265—2272.Ortega R. et al. IEEE Transactions on Automatic Control, 2020, no. 5(66), pp. 2265–2272.Wang J. et al. Fixed-time estimation of parameters for non-persistent excitation // European Journal of Control. 2020. Vol. 55. Р. 24—32.Wang J. et al. European Journal of Control, 2020, vol. 55, рр. 24–32.Bobtsov A., Pyrkin A., Ortega R., Vedyakov A., Sinetova M. Sensorless control of the levitated ball // IFAC-PapersOnLine. 2019. Vol. 52, N 29. Р. 274—279.Bobtsov A., Pyrkin A., Ortega R., Vedyakov A., Sinetova M. IFAC-PapersOnLine, 2019, no. 29(52), pp.. 274–279.Vorobev V., Vedyakov A., Bespalov V., Pyrkin A., Bobtsov A., Ortega R. State Observer with Relaxed Excitation Conditions with Application to MagLev System // 2021 29th Mediterranean Conference on Control and Automation (MED). IEEE, 2021. Р. 1185—1190.Vorobev V., Vedyakov A., Bespalov V., Pyrkin A., Bobtsov A., Ortega R. 29th Mediterranean Conference on Control and Automation (MED), IEEE, 2021, рр. 1185–1190.Ortega R., Bobtsov A., Pyrkin A., Aranovskiy S. A parameter estimation approach to state observation of nonlinear systems // Systems & Control Letters. 2015. Vol. 85. Р. 84—94.Ortega R., Bobtsov A., Pyrkin A., Aranovskiy S. Systems & Control Letters, 2015, vol. 85, рр. 84–94.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.