priborИзвестия высших учебных заведений. ПриборостроениеJournal of Instrument Engineering0021-34542500-0381Национальный исследовательский университет ИТМО10.17586/0021-3454-2023-66-9-798-802pribor-175Research ArticleКРАТКИЕ СООБЩЕНИЯBRIEF NOTESКорреляционная функция логарифмической производной огибающей гауссова шумаCorrelation function of the logarithmic derivative of the Gaussian noise envelopeАнВ. И.AnV. I.

Вячеслав Ильич Ан — канд. техн. наук; кафедра радиоэлектронных систем и устройств; докторант

Москва

Vyacheslav I. An - PhD; Department of Radio Electronic Systems and Devices; Doctoral Student

Moscow

via.an@mail.ruМосковский государственный технический университет им. Н. Э. БауманаBauman Moscow State Technical University202328112024669798802Copyright © Национальный исследовательский университет ИТМО, 20242024Национальный исследовательский университет ИТМОНациональный исследовательский университет ИТМОhttps://pribor.ifmo.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://pribor.ifmo.ru/jour/article/view/175

Предложено геометрическое представление случайного процесса. Введены новые векторы производной огибающей и скорости вращения вектора огибающей в графической интерпретации случайного процесса. Выражения для производной огибающей и угловой скорости имеют сходные структуры и являются ортогональными проекциями одного и того же вектора. Логарифмическая производная огибающей и производная фазы случайного процесса также имеют сходные структуры, близкие и даже совпадающие вероятностные характеристики. Для узкополосного гауссовского случайного процесса установлена простая связь их корреляционных функций. 

A geometric representation of a random process is proposed. New vectors of the derivative of the envelope and the speed of rotation of the envelope vector are introduced in the graphical interpretation of the random process. Expressions for the envelope derivative and angular velocity have similar structures and are orthogonal projections of the same vector. The logarithmic derivative of the envelope and the derivative of the phase of a random process also have similar structures, close and even coinciding probabilistic characteristics. For a narrow-band Gaussian random process, a simple connection between their correlation functions is established. 

геометрическое представление случайного процессагауссовский случайный процесспроизводная фазылогарифмическая производная огибающейслучайная частотакорреляционная функцияgeometric representation of random processGaussian random processderivative of phaselogarithmic derivative of enveloperandom frequencycorrelation functionReferencesЛевин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Сов. радио, 1974. 552 с.Levin B.R. Teoreticheskiye osnovy statisticheskoy radiotekhniki (Theoretical Foundations of Statistical Radio Engineering), Book 1, Moscow, 1974, 552 р. (in Russ.)Ан В. И. Распределение производной фазы суммы сигнала и гауссовского шума // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 2009. Т. 52, № 10. С. 67—71.An V.I. Radioelectronics and Communications Systems, 2009, no. 10(52), pp. 561–564.Соболев В. С., Кащеева Г. А. Дисперсия и спектральная плотность произведения мгновенной частоты и амплитуды многочастичного доплеровского сигнала // Радиотехника и электроника. 1985. Т. 30, № 9. С. 1845—1847.Sobolev V.S., Kashcheeva G.A. Soviet Journal of Communications Technology and Electronics, 1985, no. 9(30), pp. 1845–1847. (in Russ.)Жодзишский А. И., Кий А. А. Об учете статистической зависимости между огибающей, фазой и частотой случайного процесса // Радиотехника и электроника. 1968. Т. 13, № 8. С. 1512—1513.Zhodzishsky A.I., Kiy A.A. Radio Engineering and Electronic Physics, 1968, no. 8(13), pp. 1512–1513. (in Russ.)Жуков В. П., Иванова Н. Н. Скачки фазы суммы гармонического сигнала и гауссова шума и их связь с замираниями огибающей // Радиотехника и электроника. 1969. Т. 14, № 11. С. 2044—2046.Zhukov V.P., Ivanova N.N. Radio Engineering and Electronic Physics, 1969, no. 11(14), pp. 2044–2046. (in Russ.)Ан В. И. Способ определения частоты узкополосного случайного процесса // Вестн. МГТУ им. Н. Э. Баумана. Серия. „Естественные науки“. 2004. Т. 13, № 2. С. 3—10.An V.I. Bulletin of MSTU im. N.E. Bauman. Series ”Natural Sciences”, 2004, no. 2(13), pp. 3–10. (in Russ.)Грознецкий Б. Н., Штейнберг А. Л. Двумерная плотность вероятности производной фазы узкополосного стационарного нормального шума // Радиотехника и электроника. 1988. Т. 33, № 10. С. 2205—2208.Groznetsky B.N., Shteinberg A.L. Soviet Journal of Communications Technology and Electronics, 1988, no. 10(33), pp. 2205–2208. (in Russ.)Шилов Г. Е. Математический анализ. Второй специальный курс. М.: Наука, 1965. 328 с.Shilov G.E. Matematicheskiy analiz. Vtoroy spetsial'nyy kurs (Mathematical Analysis. Second Special Course), Moscow, 1965, 328 р. (in Russ.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.