priborИзвестия высших учебных заведений. ПриборостроениеJournal of Instrument Engineering0021-34542500-0381Национальный исследовательский университет ИТМО10.17586/0021-3454-2023-66-10-807-817pribor-179Research ArticleИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫINFORMATICS AND INFORMATION PROCESSESФормирование множеств троичных касами-подобных последовательностей для систем передачи цифровой информацииFormation of sets of ternary Kasami-like sequences for digital information transmission systemsСтародубцевВ. Г.StarodubtsevV. G.

Виктор Геннадьевич Стародубцев - канд. техн. наук, доцент; кафедра технологий и средств автоматизации обработки и анализа информации космических средств

Санкт-Петербург

Victor G. Starodubtsev - PhD, Associate Professor, Department of Technologies and means for Automating the Processing and Analysis of Spacecraft Information

St. Petersburg

vgstarod@mail.ruЧетвериковЕ. А.ChetverikovE. A.

Евгений Александрович Четвериков - кафедра технологий и средств автоматизации обработки и анализа информации космических средств; слушатель

Санкт-Петербург

Evgeny A. Chetverikov - Department of Technologies and Means for Automating the Processing and Analysis of Spacecraft Information; Student

St. Petersburg

vka@mil.ruВоенно-космическая академия им. А. Ф. МожайскогоA.F. Mozhaisky Military Space Academy2023291120246610807817Copyright © Национальный исследовательский университет ИТМО, 20242024Национальный исследовательский университет ИТМОНациональный исследовательский университет ИТМОhttps://pribor.ifmo.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://pribor.ifmo.ru/jour/article/view/179

Представлены наборы векторов индексов децимации IS(id1, id2, …, idn) базисных троичных М-последовательностей, на основании которых в конечных полях GF(3S) (S = 4, 6, 8) формируются малые и большие множества касами-подобных последовательностей (КПП) с периодами N = 3S–1 < 20 000. Показано, что для четных значений S периодическая взаимно корреляционная функция малого множества КПП является трехуровневой с максимальным значением модуля периодической взаимно корреляционной функции |Rmax| = (3S/2 + 1). Корреляционная функция большого множества при S = 4 является восьмиуровневой с |Rmax| = (2×3S/2 + 1), а при S = 6, 8 — десятиуровневой с |Rmax| = (3S/2+1 + 1). Приведены значения объемов малого и большого множеств троичных КПП.

Sets of vectors of decimation indices IS(id1, id2, ..., idn) of ternary M-sequences are presented, on the basis of which small and large sets of Kasami-similar sequences (KSS) with periods N = 3S–1< 20000 are formed in finite fields GF(3S) (S = 4, 6, 8). It is shown that for even values of S, the periodic cross-correlation function of a small set of KSS is three-level with the maximum value of the module of the mutual correlation function |Rmax| = (3S/2+1)). The correlation function of a large set at S=4 is eight-level with |Rmax| = (2·3S/2+1), and at S = 6, 8 is ten-level with |Rmax| = (3S/2+1+1). The values of the volumes of small and large sets of ternary KSS are given.

конечные полякорреляционная функцияМ-последовательностипоследовательности Касамииндексы децимацииfinite fieldscorrelation functionM-sequencesKasami sequencesdecimation indicesReferencesВишневский В. М., Ляхов А. И., Портной С. Л., Шахнович И. В. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. М.: Техносфера, 2005. 592 с.Vishnevskij V.M., Lyahov A.I., Portnoj S.L., Shahnovich I.V. Shirokopolosnye besprovodnye seti peredachi informacii (Broadband Wireless Data Transmission Network), Moscow, 2005, 592 p. (in Russ.)Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. М.: Вильямс, 2003. 1104 с.Sklar B. Digital Communications: Fundamentals and Applications, Prentice Hall, 2001, 1079 р.Ипатов В. П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения. М.: Техносфера. 2007. 488 с.Ipatov V.P. Spread Spectrum and CDMA. Principles and Applications, NY, John Wiley and Sons Ltd., 2005, 488 р.CDMA: прошлое, настоящее, будущее / Под ред. Л. Е. Варакина и Ю. С. Шинакова. М.: МАС, 2003. 608 с.Varakin L.E. and Shinakov Yu.S., ed., CDMA: proshloe, nastoyashchee, budushchee (CDMA: Past, Present, Future), Moscow, 2003, 608 p. (in Russ.)Ипатов В. П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992. 152 с.Ipatov V.P. Periodicheskie diskretnye signaly s optimal'nymi korrelyacionnymi svojstvami (Periodic Discrete Signals with Optimum Correlation Properties), Moscow, 1992, 152 p. (In Russ.).Golomb S. W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography and Radar. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2005.Golomb S.W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography and Radar, Cambridge, Cambridge Univ. Press, 2005.Boztaş S., Özbudak F., Tekin E. Generalized nonbinary sequences with perfect autocorrelation flexible alphabets and new periods // Cryptogr. Commun. 2018. Vol. 10, N 3. P. 509.Boztaş S., Özbudak F., Tekin E. Cryptogr. Commun., 2018, no. 3(10), pp. 509.Cho Chang-Min, Kim Ji-Youp, No J. S. New p-ary sequence families of period (pn- 1)/2 with good correlation property using two decimated m-sequences // IEICE Transactions on Communications. 2015. Vol. E98, N 7. P. 1268.Cho Chang-Min, Kim Ji-Youp, No J.S. IEICE Transactions on Communications, 2015, no. 7(E98), pp. 1268.Choi S. T., Lim T., No J. S., Chung H. On the Cross-Correlation of a p-Ary m- Sequence of Period p2m–1 and Its Decimated Sequences by (pm+1)2/2(p+1) // IEEE Trans. Inf. Theory. 2012. Vol. 58, N 3. P. 1873.Choi S.T., Lim T., No J.S., Chung H. IEEE Trans. Inf. Theory., 2012, no. 3(58), pp. 1873.Dobbertin H., Helleseth T., Kumar P. V., Martinsen H. Ternary M-sequences with three-valued cross-correlation function: New decimations of Welch and Niho type // IEEE Trans. Inf. Theory. 2001. Vol. 47, N 4. P. 1473.Dobbertin H., Helleseth T., Kumar P.V., Martinsen H. IEEE Trans. Inf. Theory, 2001, no. 4(47), pp. 1473.Helleseth T., Kumar P. V., Martinsen H. A new family of ternary sequences with ideal two-level autocorrelation function // Designs, Codes and Cryptography. 2001. Vol. 23, N 2. P. 157.Helleseth T., Kumar P.V., Martinsen H. Designs, Codes and Cryptography, 2001, no. 2(23), pp. 157.Hu Z., Li X., Mills D., Muller E., Sun W., Williems W., Yang Y., Zhang Z. On the cross-correlation of sequences with the decimation factor d=(pn+1)/(p+1)–(pn-1)/2 // Applicable Algebra Eng. Commun. Comput. 2001. Vol. 12. P. 255.Hu Z., Li X., Mills D., Muller E., Sun W., Williems W., Yang Y., Zhang Z. Applicable Algebra Eng. Commun. Comput., 2001, vol. 12, рр. 255.Seo E. Y., Kim Y. S., No J. S., Shin D. J. Cross-correlation distribution of p-ary m- sequence of period p4k–1 and its decimated sequences by ((p2k+1)/2) // IEEE Trans. Inf. Theory. 2008. Vol. 54, N 7. P. 3140.Seo E.Y., Kim Y.S., No J.S., Shin D.J. IEEE Trans. Inf. Theory, 2008, no. 7(54), pp. 3140.Jang J. W., Kim Y. S., No J. S., Helleseth T. New family of p-ary sequences with optimal correlation property and large linear span // IEEE Trans. Inf. Theory. 2004. Vol. 50, N 8. P. 1839.Jang J.W., Kim Y.S., No J.S., Helleseth T. IEEE Trans. Inf. Theory, 2004, no. 8(50), pp. 1839.Liang H., Tang Y. The cross correlation distribution of a p-ary m-sequence of period pm–1 and its decimated sequences by (pk+1)(pm+1)/4 // Finite Fields and Their Applications. 2015. Vol. 31. P. 137.Liang H., Tang Y. Finite Fields and Their Applications, 2015, vol. 31, рр. 137.Lee W. J., Kim J. Y., No J. S. New families of p-ary sequence of period (pn–1)/2 with low maximum correlation magnitude // IEICE Transactions on Communications. 2014. Vol. E97-B, N 1. P. 2311.Lee W.J., Kim J.Y., No J.S. IEICE Transactions on Communications, 2014, no. 1(E97-B), pp. 2311.Muller E. N. On the cross-correlation of sequences over GF(p) with short periods // IEEE Trans. Inf. Theory. 1999. Vol. 45, N 1. P. 289.Muller E.N. IEEE Trans. Inf. Theory, 1999, no. 1(45), pp. 289.Song M. K., Song H. Y. A construction of odd length generators for optimal families of perfect sequences // IEEE Trans. Inf. Theory. 2018. Vol. 64, N 4. P. 2901.Song M.K., Song H.Y. IEEE Trans. Inf. Theory, 2018, no. 4(64), pp. 2901.Gold R. Maximal recursive sequences with 3-valued recursive cross-correlation functions // IEEE Trans. Inf. Theory. 1968. Vol. 14, N 1. P. 154.Gold R. IEEE Trans. Inf. Theory, 1968, no. 1(14), pp. 154.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.