priborИзвестия высших учебных заведений. ПриборостроениеJournal of Instrument Engineering0021-34542500-0381Национальный исследовательский университет ИТМО10.17586/0021-3454-2023-66-10-828-833pribor-181Research ArticleСИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИSYSTEM ANALYSIS, MANAGEMENT AND INFORMATION PROCESSINGАдаптивные наблюдатели для нелинейных систем на основе процедуры динамического расширения и смешиванияAdaptive observers for nonlinear systems based on dynamic extension and mixing procedureБеспаловВ. В.BespalovV. V.

Владимир Владимирович Беспалов - аспирант

Санкт-Петербург

Vladimir V. Bespalov - Faculty of Control Systems and Robotics

St. Petersburg

vvbespalov@itmo.ruВедяковА. А.VedyakovА. А.

Алексей Алексеевич Ведяков - канд. техн. наук, факультет систем управления и робототехники; доцент

Санкт-Петербург

Alexey А. Vedyakov - PhD, Faculty of Control Systems and Robotics

St. Petersburg

vedyakov@itmo.ruУниверситет ИТМОITMO University2023291120246610828833Copyright © Национальный исследовательский университет ИТМО, 20242024Национальный исследовательский университет ИТМОНациональный исследовательский университет ИТМОhttps://pribor.ifmo.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://pribor.ifmo.ru/jour/article/view/181

Рассмотрена задача синтеза адаптивного наблюдателя переменных состояния нелинейных динамических систем. Получение корректной оценки компонентов вектора состояний при параметрической неопределенности — достаточно сложный процесс, необходимый, например, при решении ряда задач управления или диагностики. Процесс синтеза предложенного адаптивного наблюдателя разделен на два этапа. На первом этапе осуществляется параметризация нелинейной динамической системы, принадлежащей заранее определенному классу систем, приводимых к линейной по состоянию форме. На втором оцениваются неизвестные параметры на основе метода градиентного спуска и синтезируется градиентный наблюдатель переменных состояния.

The problem of synthesizing an adaptive observer of state variables of nonlinear dynamic systems is considered. Correct estimation of state vector components under parametric uncertainty is a rather complex process necessary e.g. for solving several problems of systems control and diagnostic. Synthesis of the proposed adaptive observer consists of two steps. In the first one, a parameterization of the nonlinear dynamical system, which can be transformed to a state affine form, is performed. In the second step, the unknown parameters are estimated based on the gradient descent method, and a gradient-based observer for the state variables is designed.

адаптивный наблюдательпараметризация нелинейной системылинейные по состоянию формыглобальная сходимостьоценка параметровadaptive observernonlinear system parameterizationaffine state formglobal convergenceparameter estimationРабота выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации, паспорт госзадания 2019-0898.The work was carried out with the support of the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation, state assignment passport 2019-0898.ReferencesKazantzis N. and Kravaris C. Nonlinear observer design using Lyapunov's auxiliary theorem // Proc. of the 36th IEEE Conf. on Decision and Control. San Diego, CA, USA, 1997. Vol. 5. P. 4802—4807. DOI: 10.1109/CDC.1997.649779.Kazantzis N. and Kravaris C. Proceedings of the 36th IEEE Conference on Decision and Control, San Diego, CA, USA, 1997, vol. 5, pp. 4802–4807, DOI: 10.1109/CDC.1997.649779.Andrieu V. and Praly L. On the Existence of a Kazantzis-Kravaris/Luenberger Observer // SIAM Journal on Control and Optimization. 2006. Vol. 24, N 5. P. 432—456.Andrieu V. and Praly L. SIAM Journal on Control and Optimization, 2006, no. 45(2), pp. 432–456.Ortega R., Bobtsov A., Pyrkin A., Aranovskiy S. A parameter estimation approach to state observation of nonlinear systems // Systems & Control Letters. 2015. Vol. 85. P. 84—94. ISSN 0167-6911. https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2015.09.008.Ortega R., Bobtsov A., Pyrkin A., Aranovskiy S. Systems & Control Letters, 2015, vol. 85, pp. 84–94, ISSN 0167- 6911, https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2015.09.008.Ortega R., Bobtsov A., Nikolaev N., Schiffer J. Generalized parameter estimation-based observers: Application to power systems and chemical–biological reactors // Automatica. 2021. Vol. 129. Р. 109635. ISSN 0005-1098. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2021.109635.Ortega R., Bobtsov A., Nikolaev N., Schiffer J. Automatica, 2021, vol. 129, рр. 109635, ISSN 0005-1098, https://doi.org/10.1016/j.automatica.2021.109635.Pyrkin A., Bobtsov A., Ortega R., Vedyakov A., Aranovskiy S. Adaptive state observers using dynamic regressor extension and mixing // Systems & Control Letters. 2019. Vol. 133. Р. 104519. ISSN 0167-6911. https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2019.104519.Pyrkin A., Bobtsov A., Ortega R., Vedyakov A., Aranovskiy S. Systems & Control Letters, 2019, vol. 133, рр. 104519, ISSN 0167-6911, https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2019.104519.Sastry S., Bodson M. Adaptive Control: Stability, Convergence and Robustness. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1989.Sastry S., Bodson M. Adaptive Control: Stability, Convergence and Robustness, Englewood Cliffs, NJ, Prentice Hall, 1989.Kreisselmeier G., Rietze-Augst G. Richness and excitation on an interval— with application to continuous-time adaptive control // IEEE, Trans. Automat. Control. 1990. Vol. 2, N 35. P. 165—171.Kreisselmeier G., Rietze-Augst G. IEEE Trans. Automat. Control, 1990, no. 35(2), pp. 165–171.Афанасьев В. Н., Колмановский В. Б., Носов В. Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высш. шк., 2003. ISBN: 5-06-004162-X.Afanasyev V.N., Kolmanovsky V.B., Nosov V.R. Matematicheskaya teoriya konstruirovaniya sistem upravleniya (Mathematical Theory of Design of Control Systems), Moscow, 2003, ISBN: 5-06-004162-X. (in Russ.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.