priborИзвестия высших учебных заведений. ПриборостроениеJournal of Instrument Engineering0021-34542500-0381Национальный исследовательский университет ИТМО10.17586/0021-3454-2023-66-8-627-636pribor-189Research ArticleСИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИSYSTEM ANALYSIS, MANAGEMENT AND INFORMATION PROCESSINGАдаптивный наблюдатель переменных состояния нелинейной нестационарной системы с неизвестными постоянными параметрамиAdaptive Observer of State Variables of a Nonlinear Nonstationary System with Unknown Constant ParametersКозачёкО. А.KozachekO. A.

Ольга Андреевна Козачёк — аспирант; факультет систем управления и робототехники

Санкт-Петербург

Olga А. Kozachek — Post-Graduate Student;  Faculty of Control Systems and Robotics

St. Petersburg

oakozachek@itmo.ruБобцовА. А.BobtsovA. A.

Алексей Алексеевич Бобцов — д-р техн. наук, профессор;  факультет систем управления и робототехники; директор мегафакультета КТиУ

Санкт-Петербург

Alexey A. Bobtsov — Dr. Sci., Professor;  Faculty of Control Systems and Robotics; Director of Mega-faculty of Computer Technologies and Control

St. Petersburg

bobtsov@mail.ruНиколаевН. А.NikolaevN. A.

Николай Анатольевич Николаев — канд. техн. наук, доцент, факультет систем управления и робототехники

Санкт-Петербург

Nikolay A. Nikolaev — PhD, Associate Professor;  Faculty of Control Systems and Robotics

St. Petersburg

nikona@yandex.ruУниверситет ИТМОITMO University202330112024668627636Copyright © Национальный исследовательский университет ИТМО, 20242024Национальный исследовательский университет ИТМОНациональный исследовательский университет ИТМОhttps://pribor.ifmo.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://pribor.ifmo.ru/jour/article/view/189

Предложен адаптивный наблюдатель вектора состояния нелинейной нестационарной системы по измерениям выходной переменной. Задача решена для случая, когда матрица (вектор) управления и нелинейный компонент уравнения состояния системы содержат неизвестные постоянные параметры. При синтезе наблюдателя проводится предварительная параметризация исходной нелинейной системы. Затем полученная система приводится к линейной регрессионной модели. На следующем этапе неизвестные постоянные параметры регрессии оцениваются с помощью метода наименьших квадратов с фактором забывания (forgetting factor).

Результат предыдущей работы авторов, в которой рассмотрена линейная нестационарная система, содержащая неизвестные параметры в матрице (векторе) управления, расширен на случай, когда уравнение состояния системы содержит частично неизвестную нелинейность. Работоспособность предложенного алгоритма проиллюстрирована математическим моделированием.

 For a nonlinear nonstationary system an adaptive state vector observer using output variable measurement is developed the control matrix (vector) and the nonlinear component of the equation of state of the system contain unknown constant parameters. When synthesizing the observer, a preliminary parametrization of the original nonlinear system is carried out. Then the derived system is reduced to a linear regression model. At the next stage, unknown constant regression parameters are estimated using the least squares method with a forgetting factor. The result of the previous work by the authors, which considered a linear non-stationary system containing unknown parameters in the control matrix (vector), is extended to the case when the equation of state of the system contains a partially unknown nonlinearity. The performance of the proposed algorithm is illustrated by mathematical modeling.

адаптивный наблюдательнелинейная системанестационарная системалинейная регрессионная модельидентификация параметровadaptive observernonlinear systemnonstationary systemlinear regression modelparameters identificationстатья подготовлена при финансовой поддержке Российского научного фонда, грант 22-21- 00499.The article was prepared with the financial support of the Russian Science Foundation, grant 22-21-00499.ReferencesКаленова В. И., Морозов В. М. Линейные нестационарные системы и их приложения к задачам механики: учеб. пособие. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 208 с. ISBN 978-5-9221-1231-4.Kalenova V.I., Morozov V.M. Lineynyye nestatsionarnyye sistemy i ikh prilozheniya k zadacham mekhaniki (Linear Nonstationary Systems and Their Applications to Problems in Mechanics), Moscow, 2010, 208 р. (in Russ.)Баландин Д. В., Коган М. М. Управление и оценивание в линейных нестационарных системах на основеэллипсоидальных множеств достижимости // Автоматика и телемеханика. 2020. № 8. C. 8—28.Balandin D.V., Kogan M.M. Automation and Remote Control, 2020, no. 8(81), pp. 1367–1384.Haotian Xu, Shuai Liu, Shangwei Zhao, Jingcheng Wang. Distributed control for a class of nonlinear systems based on distributed high-gain observer // ISA Transactions, 2023. Vol. 138, N 7. DOI:10.1016/j.isatra.2023.03.002.Haotian Xu, Shuai Liu, Shangwei Zhao, Jingcheng Wang, ISA Transactions, 2023, no. 7(138), DOI:10.1016/j.isatra.2023.03.002.Venkateswaran S., Kravaris C. Linear Unknown Input Observers for Sensor Fault Estimation in Nonlinear Systems // IFAC-PapersOnLine. 2023. Vol. 56, is. 1. P. 61—66.Venkateswaran S., Kravaris C. IFAC-PapersOnLine, 2023, no. 1(56), pp. 61–66.Bobtsov A., Ortega R., Yi B., Nikolaev N. Adaptive state estimation of state-affine systems with unknown timevarying parameters // Intern. J. of Control. 2021. Vol. 95, N 9. Р. 1—26. DOI:10.1080/00207179.2021.1913647.Bobtsov A., Ortega R., Yi B., Nikolaev N. International Journal of Control, 2021, no. 9(95), pp. 1–26, DOI:10.1080/00207179.2021.1913647.Glushchenko A., Lastochkin K. Robust Time-Varying Parameters Estimation Based on I-DREM Procedure // arXiv preprint arXiv:2111.11716, 2021.Glushchenko A., Lastochkin K. arXiv preprint arXiv:2111.11716, 2021.Gao F., Jiang G., Zhang Z., Song J. An adaptive observer for actuator and sensor fault diagnosis in linear timevarying systems // Proc. of the 10th World Congress on Intelligent Control and Automation. IEEE, 2012. P. 3281—3285.Gao F., Jiang G., Zhang Z., Song J. Proceedings of the 10th World Congress on Intelligent Control and Automation, IEEE, 2012, рp. 3281–3285.Wang F., Zong M., Chen W. Fault diagnosis of linear time-varying system based on high gain adaptive compensation sliding mode observer // 2017 IEEE 2nd Information Technology, Networking, Electronic and Automation Control Conference (ITNEC). IEEE, 2017. P. 1688—1691.Wang F., Zong M., Chen W. 2017 IEEE 2nd Information Technology, Networking, Electronic and Automation Control Conference (ITNEC), IEEE, 2017, рp. 1688–1691.Кочетков С. А. Об одном алгоритме идентификации параметров в линейных нестационарных системах // Тр. IX Междунар. конф. „Идентификация систем и задачи управления“ SICPRO'12. 2012. C. 195—209.Kochetkov S.A. Identifikatsiya sistem i zadachi upravleniya, SICPRO'12 (System Identification and Control Problems" SICPRO'12), Proceedings of the IX International Conference, 2012, рр. 195–209. (in Russ.)Bobtsov A., Nikolaev N., Slita O., Kozachek O., Oskina O. Adaptive observer for a LTV system with partially unknown state matrix and delayed measurements // 14th Intern. Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops. ICUMT-2022. 2022. P. 165—170.Bobtsov A., Nikolaev N., Slita O., Kozachek O., Oskina O. 14th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops, ICUMT 2022, 2022, pр. 165–170.Бобцов А. А., Николаев Н. А., Ортега Мартинес Р., Слита О. В., Козачёк О. А. Адаптивный наблюдатель переменных состояния линейной нестационарной системы с частично неизвестными параметрами матрицы состояния и вектора входа // Мехатроника, автоматизация, управление. 2022. Т. 23, № 6. С. 283—288.Bobtsov A.A., Nikolaev N.A., Ortega R., Slita O.V., Kozachek O.A. Мechatronics, Automation, Control, 2022, no. 6(23), pp. 283–288. (in Russ.)Rugh W. J. Linear system theory. Prentice-Hall, Inc., 1996.Rugh W.J. Linear system theory, Prentice-Hall, Inc., 1996.Tranninger M., Seeber R., Zhuk S., Steinberger M., and Horn M. Detectability Analysis and Observer Design for Linear Time Varying Systems // IEEE Control Systems Letters. 2020. Vol. 4, N 2. P. 331—336.Tranninger M., Seeber R., Zhuk S., Steinberger M. and Horn M. IEEE Control Systems Letters, 2020, no. 2(4), pp. 331–336.Tranninger M., Zhuk S., Steinberger M., Fridman L., Horn M. Non-Uniform Stability, Detectability, and Sliding Mode Observer Design for Time Varying Systems with Unknown Inputs // arXiv preprint arXiv:1809.06460. 2018.Tranninger M., Zhuk S., Steinberger M., Fridman L., Horn M. arXiv preprint arXiv:1809.06460, 2018.Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., and Pyrkin A. Performance enhancement of parameter estimators via dynamic regressor extension and mixing // IEEE Transactions on Automatic Control. 2016. Vol. 62, N 7. P. 3546—3550.Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., and Pyrkin A. IEEE Transactions on Automatic Control, 2016, no. 7(62), pp. 3546–3550.Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Parameters estimation via dynamic regressor extension and mixing // 2016 American Control Conference (ACC). IEEE. 2016. P. 6971—6976.Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. 2016 American Control Conference (ACC), IEEE, 2016, pр. 6971–6976.Мирошник И. В., Никифоров В. О., Фрадков А. Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. М.: Наука, 2000. 549 с.Miroshnik I.V., Nikiforov V.O., Fradkov A.L. Nelineynoye i adaptivnoye upravleniye slozhnymi dinamicheskimi sistemami (Nonlinear and Adaptive Control of Complex Dynamic Systems), Moscow, 2000, 549 р. (in Russ.)Ljung L. System identification // Signal analysis and prediction. Boston, MA: Birkhäuser, 1998. P. 163—173.Ljung L. Signal analysis and prediction, Boston, MA, Birkhäuser, 1998, рр. 163–173.Sastry S., Bodson M. Adaptive Control: Stability, Convergence and Robustness. New Jersey: Prentice-Hall, 1989.Sastry S., Bodson M. Adaptive Control: Stability, Convergence and Robustness, New Jersey, Prentice-Hall, 1989.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.