priborИзвестия высших учебных заведений. ПриборостроениеJournal of Instrument Engineering0021-34542500-0381Национальный исследовательский университет ИТМО10.17586/0021-3454-2023-66-8-652-659pribor-198Research ArticleКОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯCOMPUTER MODELING AND DESIGN AUTOMATIONМоделирование ударно-фрикционного взаимодействия стопы с опорной поверхностью с использованием базиса обобщенных функций ЭрмитаModeling Shock-Friction Interaction of the Foot with the Supporting Surface Using the Basis of Generalized Hermite FunctionsМусалимовВ. М.MusalimovV. M.

Виктор Михайлович Мусалимов — д-р техн. наук, профессор; лаборатория трения и износа; гл.научный сотрудник

Санкт-Петербург

Viktor M. Musalimov — Dr. Sci., Professor; Laboratory of Friction and Wear; Principal Researcher

St. Petersburg

musvm@yandex.ruЕрофеевМ. А.ErofeevM. A.

Михаил Александрович Ерофеев — аспирант;  лаборатория трения и износа

Санкт-Петербург

Mikhail A. Erofeev — Post-Graduate Student; Laboratory of Friction and Wear; 

St. Petersburg

mr.mikhail-erofeev@ya.ruМонаховЮ. С.MonakhovYu. S.

Юрий Сергеевич Монахов — канд. техн. наук; факультет цифровых трансформаций; заместитель декана

Санкт-Петербург

Yury S. Monakhov — PhD;  Faculty of Digital Transformations; Deputy Dean

St. Petersburg

monakhov@itmo.ruМаловМ. С.MalovM. S.

Михаил Сергеевич Малов — аспирант;  факультет систем управления и робототехники

Санкт-Петербург

Mikhail S. Malov — Post-Graduate Student;  Faculty of Control Systems and Robotics

St. Petersburg

 

ms.malov21@gmail.ruИнститут проблем машиноведения РАНInstitute for Problems in Mechanical Engineering of the RASУниверситет ИТМОITMO University202330112024668652659Copyright © Национальный исследовательский университет ИТМО, 20242024Национальный исследовательский университет ИТМОНациональный исследовательский университет ИТМОhttps://pribor.ifmo.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://pribor.ifmo.ru/jour/article/view/198

 Исследован ряд основных механизмов формирования реакции опорной поверхности при ходьбе человека. В качестве методологии использовались биомеханический анализ движений с учетом фаз движений стопы. Предложен принципиально новый подход к построению моделей трения стопы с использованием функций Эрмита, позволивший учесть ударные импульсы сил трения и нормального давления для оценок коэффициентов трения скольжения и верчения системы „стопа—опорная поверхность“. Практическая значимость работы определяется ценностью развития экспериментально-аналитических подходов к задачам модернизации ортопедических изделий нижних конечностей (протезов, ортезов, ортопедической обуви и стелек) и их функциональных элементов.

A number of basic mechanisms of formation of the reaction of the supporting surface during human walking are studied. As a methodology, biomechanical analysis of movements is used with the account for the phases of foot movements. A fundamentally new approach to the construction of foot friction models using the Hermite functions is proposed, which enables accounting for the shock impulses of the friction forces and normal pressure for estimating the sliding and spinning friction coefficients of the “foot–support surface” system. The work practical significance is determined by the value of developing experimental and analytical approaches to the problems of modernizing lower limb orthopedic products (prostheses, orthoses, orthopedic shoes and insoles) and their functional elements.

биомеханический анализ движенийударно-фрикционное взаимодействие стопыфункция Эрмитагипотеза Раусакоэффициенты трения скольжениякоэффициенты трения верченияbiomechanical analysis of movementimpact-friction foot-ground interactionHermite functionRouth hypothesisgliding-friction coefficientsfriction-rotation coefficientsReferencesSchmidt R., Komistek R. D., Blaha I .D., Penenberg B. L., Maloney W. J. Fluoroscopic analyses of cruciate-retaining and medial pivot knee plants // Clinical Orthopedics and Related Research. 2003. Vol. 410. P. 139—147.Schmidt R., Komistek R.D., Blaha I.D., Penenberg B.L., Maloney W.J. Clinical Orthopedics and Related Research, 2003, vol. 410, рp. 139–147.Blaha J. D. The rationale for a total knee implant that confers anteroposterior stability throughout range of motion // J. of Arthroplasty. 2004. Vol. 19. Suppl. 1. P. 22—26.Blaha J.D. Journal of Arthroplasty, 2004, vol. 19, suppl. 1, рp. 22–26.Суетин П. К. Классические ортогональные многочлены. М.: Физматлит, 2005. 480 с.Suetin P.K. Klassicheskiye ortogonal'nyye mnogochleny (Classical Orthogonal Polynomials), Moscow, 2005, 480 р. (in Russ.)Павельева Е. А. Обработка и анализ изображений на основе использования информации о фазе // Компьютерная оптика. 2018. Т. 42, № 6. С. 1022—1034.Pavelyeva E.A. Computer Optics, 2018, no. 6(42), pp. 1022–1034. (in Russ.)Романов В. А., Рыбаков К. А. Спектральные характеристики операторов умножения, дифференцирования и интегрирования в базисе обобщенных функций Эрмита // Электронный журнал „Труды МАИ“. 2010. Вып. 39. С. 1—30.Romanov V.A., Rybakov K.A. Elektronnyy zhurnal „Trudy MAI“, 2010, no. 39, pp. 1–30. (in Russ.)Карпова Н. В. Классическая теория удара и ее применение к решению прикладных задач. СПб: ОМ-Пресс, 2003. 184 с.Karpova N.V. Klassicheskaya teoriya udara i yeye primeneniye k resheniyu prikladnykh zadach (Classical Impact Theory and Its Application to Solving Applied Problems), St. Petersburg, 2003, 184 с. (in Russ.)Szego G. Orthogonal Polynomials // American Mathematical Society Colloquium Publications. 1959. Vol. 23.Szego G, American Mathematical Society Colloquium Publications, 1959, vol. 23.Jeckson D. Fourier Series and Orthogonal Polynomials // Carus Mathematical Monographs. Chicago, 1941. N 6.Jeckson D. Fourier Series and Orthogonal Polynomials, Carus Mathematical Monographs, Chicago, 1941, no. 6.Martens J.-B. The Hermite Transform – Theory // IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing. 1990. Vol. 38. P. 1595—1606.Martens J.-B. IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing, 1990, vol. 38, рp. 1595–1606.Martens J.-B. The Hermite Transform – Applications // IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing. 1990. Vol. 38. Р. 1607—1618.Martens J.-B. IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing, 1990, vol. 38, р. 1607–1618.Krylov A. and Liakishev A. Numerical Projection Method for Inverse Fourier Transform and its Application // Numerical Functional Analysis and optimization. 2007. Vol. 21, N 1. Р. 205—216. DOI: 10.1080/01630560008816949.Krylov A. and Liakishev A. Numerical Functional Analysis and Optimization, 2007, no. 1(21), pp. 205–216, DOI:10.1080/01630560008816949.Бернштейн Н. А. Исследование по биодинамике локомоций. Книга первая. М.: Изд-во ВИЭМ, 1935. 244 с.Bernshteyn N.A. Issledovaniye po biodinamike lokomotsiy. Kniga pervaya (Research on the Biodynamics of Locomotion. Book One), (in Russ.), 1935, 244 р. (in Russ.)Витензон А. С. Закономерности нормальной и патологической ходьбы человека. М.: Зеркало, 1998. 271 с.Vitenzon A.S. Zakonomernosti normal'noy i patologicheskoy khod'by cheloveka (Patterns of Normal and Pathological Human Walking), Moscow, 1998, 271 р. (in Russ.)Нарушение походки (дисбазия) [Электронный ресурс]: <http://ilive.com.ua>. (дата обращения 06.05.2016)http://ilive.com.ua. (in Russ.)Скворцов Д. В. Диагностика двигательной патологии инструментальными методами: анализ походки, стабилометрия. М., 2007. 617 с.Skvortsov D.V. Diagnostika dvigatel'noy patologii instrumental'nymi metodami: analiz pokhodki, stabilometriya (Diagnostics of Movement Pathology with Instrumental Methods: an Analysis of Gait, Stabilometry), Moscow, 2007, 617 р. (in Russ.)Киреенков А. А., Семендяев С. В. Связанные модели трения скольжения и верчения: от теории к эксперименту // Труды МФТИ. 2010. Т. 2, № 3. С. 174—181.Kireenkov A.A., Semendyaev S.V. Proceedings of Moscow Institute of Physics and Technology, 2010, no. 3(2), pp. 174–181. (in Russ.)Журавлев В. Ф. О модели сухого трения в задаче качения твердых тел // Прикладная математика и механика. 1998. Т. 62, вып. 5. С. 762—767.Zhuravlev V.F. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1998, no. 5(62), pp. 762–767. (in Russ.)Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. школа, 2001.Gmurman V.E. Teoriya veroyatnostey i matematicheskaya statistika (Theory of Probability and Mathematical Statistics), Moscow, 2001. (in Russ.)Мусалимов В. М., Перепелкина С. Ю. Построение зависимостей между параметрами динамических моделей на основе анализа кинематики ходьбы // Тез. докл. на XIII Всерос. съезде по теоретической и прикладной механике. СПб, 2023.Musalimov V.M., Perepelkina S.Yu. Tezisy dokladov na XIII Vserossiyskom s"yezde po teoreticheskoy i prikladnoy mekhanike (Abstracts of Reports at the XIII All-Russian Congress on Theoretical and Applied Mechanics), St. Petersburg, 2023. (in Russ.)Белецкий В. В. Двуногая ходьба: модельные задачи динамики и управления. М.: Наука, 1984. 288 с.Beletsky V.V. Dvunogaya khod'ba: model'nyye zadachi dinamiki i upravleniya (Bipedal Walking: Model Problems of Dynamics and Control), Moscow, 1984, 288 р. (in Russ.)Мусалимов В. М., Паасуке М., Гапеева Е., Ерелине Я., Ерофеев М. А. Моделирование динамики опорно-двигательной системы // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2017. Т. 17, № 6. С. 1159—1166.Musalimov V.M., Paasuke M., Gapeeva E., Ereline Ya., Erofeev M.A. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2017, no. 6(17), pp. 1159–1166. (in Russ.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.