priborИзвестия высших учебных заведений. ПриборостроениеJournal of Instrument Engineering0021-34542500-0381Национальный исследовательский университет ИТМО10.17586/0021-3454-2024-67-2-186-194pribor-22Research ArticleПРИБОРЫ И МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ И ДИАГНОСТИКИ МАТЕРИАЛОВ, ИЗДЕЛИЙ, ВЕЩЕСТВ И ПРИРОДНОЙ СРЕДЫMETHODS AND INSTRUMENTS FOR ANALYSIS AND MONITORING OF THE NATURAL ENVIRONMENT, SUBSTANCES, MATERIALS AND PRODUCTSВолновые процессы в средах с цилиндрическими поверхностями при условии жесткого контактаWave processes in media with cylindrical surfaces under rigid contactВагинА. В.VaginА. V.

Антон Владимирович Вагин – аспирант; кафедра электроакустики и ультразвуковой техники, ассистент

Санкт-Петербург

Anton V. Vagin – Post-Graduate Student; Department ofElectroacoustics and Ultrasonic Technology, Assistant

St. Petersburg

av.vagin@bk.ruВоротынцеваА. С.VorotyntsevaA. S.

Алена Сергеевна Воротынцева – магистрант; кафедра электроакустики и ультра- звуковой техники

Санкт-Петербург

Alena S. Vorotyntseva – Master's Student; Department of Electroacoustics and Ultrasonic Technology

St. Petersburg

avorotynceva@yandex.ruСанкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)St. Petersburg Electrotechnical University202424112024672186194Copyright © Национальный исследовательский университет ИТМО, 20242024Национальный исследовательский университет ИТМОНациональный исследовательский университет ИТМОhttps://pribor.ifmo.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://pribor.ifmo.ru/jour/article/view/22

Исследовано распространение волны Лява по цилиндрическим поверхностям слоистых сред (параллельно слоям) с однородными граничными условиями. В рамках исследования получено и решено относительно волнового числа дисперсионное уравнение. По полученным решениям построены графические зависимости скорости распространения волны от частоты ультразвука, показано влияние радиуса кривизны поверхности на скорость волны.

Love wave propagation in layered media parallel to the layers of the structure along the cylindrical surfaces with homogeneous boundary conditions is investigated. As part of the study, a dispersion equation was obtained and solved with respect to the wave number. Based on the obtained solutions, graphical dependences of the wave propagation velocity on the ultrasound frequency are plotted, and the influence of the surface curvature radius on the wave velocity is shown.

волна Лявадисперсионное уравнениеслоистая средацилиндрическая поверхностьоднородные граничные условияLove wavedispersion equationlayered mediumcylindrical surfacehomogeneous boundary conditionsReferencesЯмщиков В. С., Бауков Ю. И. Упругие волны в неоднородном массиве // Геоакустика. М.: Изд-во МГИ, 1973. 256 с.Yamshchikov V.S., Baukov Yu.I. Uprugiye volny v neodnorodnom massive. Geoakustika (Elastic Waves in an Inhomogeneous Mass in Geoacoustics), Moscow, 1973, рр. 256. (in Russ.)Горбацевич Ф. Ф. Отражение и преломление упругих волн на границе раздела сред. Апатиты: Кольский филиал РАН, 1985.Gorbatsevich F.F. Otrazheniye i prelomleniye uprugikh voln na granitse razdela sred (Reflection and Refraction of Elastic Waves at the Interface between Media), Apatity, 1985. (in Russ.)Панасюк О. Н. Анализ влияния граничных условий на распространение волн в слоистых композитных материалах // Прикладная механика. 2014. № 4. С. 52—58.Panasyuk O.N. International Applied Mechanics, 2014, no. 4(50), pp. 399–405.Оболенцева И. Р., Чичинина Т. И. 50 лет исследований сейсмической анизотропии в России // Геология и геофизика. 2010. Т. 51, № 10. С. 1452—1470.Obolentseva I.R., Chichinina T.I. Geologiya i geofizika, 2010, no. 10(51), pp. 1452–1470. (in Russ.)McCollum B., Snell F. A. Asymmetry of sound velocity in stratified formations // Physics. 1932. Vol. 2, N 3. P. 174.McCollum B., Snell F.A. Physics, 1932, no. 3(2), pp. 174.Weatherby B. B., Born W. T., Harding R. L. Granite and limestone velocity determinations in Arbuckle Mountains, Oklahoma // Bull. AAPG. 1934. Vol. 18. Р. 106—118.Weatherby B.B., Born W.T., Harding R.L. Bull. AAPG, 1934, vol. 18, pр. 106–118.Pirson S. J. The correlation method of seismographing for oil // Oil Weekly. 1937. Vol. 87, N 2. Р. 24—44.Pirson S.J. Oil Weekly, 1937, no. 2(87), pp. 24–44.Beers R. F. Velocity stratification as an aid to correlation // Geophysics. 1940. Vol. 5, N 1. Р. 15—21.Beers R.F. Geophysics, 1940, no. 1(5), pp. 15–21.Тархов А. Г. К вопросу об анизотропии упругих свойств горных пород // Материалы ВСЕГЕИ. Общая серия. Сборник № 5. М.—Л.: Изд-во АН СССР, 1940. С. 209—222.Tarkhov A.G. Materialy VSEGEI. Obshchaya seriya, sbornik № 5 (VSEGEI Materials. General Series, Collection No. 5), Moscow, Leningrad, 1940, рр. 209–222. (in Russ.)Ризниченко Ю. В. О сейсмической квазианизотропии // Изв. АН СССР. Серия географ. и геофиз. 1949. № 6. С. 518—543.Riznichenko Yu.V. Izvestiya AN SSSR. Seriya geografiya i geofizika, 1949, no. 6, pp. 518–543. (in Russ.)Ляховицкий Ф. М., Невский М. В. Анализ анизотропии скоростей сейсмических волн в тонкослоистых периодических средах // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1970. № 9. С. 12—21.Lyakhovitskiy F.M., Nevskiy M.V. Izvestiya AN SSSR. Fizika Zemli, 1970, no. 9, pp. 12–21. (in Russ.)Сибиряков Б. П., Максимов Л. А., Татарников М. А. Анизотропия и дисперсия упругих волн в слоистых периодических структурах. Новосибирск: Наука, 1980. 73 с.Sibiryakov B.P., Maksimov L.A., Tatarnikov M.A. Anizotropiya i dispersiya uprugikh voln v sloistykh periodicheskikh strukturakh (Anisotropy and Dispersion of Elastic Waves in Layered Periodic Structures) Novosibirsk, 1980, 73 р. (in Russ.)Клем-Мусатов К. Д., Оболенцева И. Р., Айзенберг А. М. Расчет полей упругих волн для одной модели анизотропной среды // Динамические характеристики сейсмических волн. Новосибирск: Наука, 1973. С. 73—98.Klem-Musatov K.D., Obolentseva I.R., Ayzenberg A.M. Dinamicheskiye kharakteristiki seysmicheskikh voln (Dynamic Characteristics of Seismic Waves), Novosibirsk, 1973, рр. 73–98. (in Russ.)Айзенберг А. М., Клем-Мусатов К. Д., Ланда Е. И. Модель анизотропной сейсмической среды // Сейсмические волны в сложнопостроенных средах. Новосибирск: Наука, 1974. С. 64—110.Aizenberg A.M., Klem-Musatov K.D., Landa E.I. Seysmicheskiye volny v slozhnopostroyennykh sredakh (Seismic Waves in Complex Environments), Novosibirsk, 1974, рр. 64–110. (in Russ.)Федоров Ф. И. Теория упругих волн в кристаллах. М.: Наука, 1965. 386 с.Fedorov F.I. Teoriya uprugikh voln v kristallakh (Theory of Elastic Waves in Crystals), Moscow, 1965, 386 р. (in Russ.)Сиротин Ю. И., Шаскольская М. П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1979. 639 с.Sirotin Yu.I., Shaskolskaya M.P. Osnovy kristallofiziki (Fundamentals of Crystal Physics), Moscow, 1979, 639 р. (in Russ.)Петрашень Г. И. Распространение волн в анизотропных упругих средах. Л.: Наука, 1980. 280 с.Petrashen' G.I. Rasprostraneniye voln v anizotropnykh uprugikh sredakh (Wave Propagation in Anisotropic Elastic Media), Leningrad, 1980, 280 р. (in Russ.)Мартынов В. Н., Михайленко Б. Г. Численное моделирование распространения упругих волн в анизотропных неоднородных средах для полупространства и сферы // Математические методы интерпретации геофизических наблюдений. Новосибирск: Вычислительный центр СО РАН, 1979. С. 85—114.Martynov V.N., Mikhaylenko B.G. Matematicheskiye metody interpretatsii geofizicheskikh nablyudeniy (Mathematical Methods for Interpreting Geophysical Observations), Novosibirsk, 1979, рр. 85–114. (in Russ.)Бабич В. М. Лучевой метод вычисления интенсивности волновых фронтов в случае упругой неоднородной анизотропной среды // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Л.: Наука, 1961. Вып. 5. С. 36—46.Babich V.M. Voprosy dinamicheskoy teorii rasprostraneniya seysmicheskikh voln (Questions of the Dynamic Theory of Seismic Wave Propagation), Leningrad, 1961, no. 5, pp. 36–46. (in Russ.)Оболенцева И. Р., Гречка В. Ю. Лучевой метод в анизотропной среде (алгоритмы, программы). Новосибирск: ИГиГ СО АН СССР, 1989. 225 с.Obolentseva I.R., Grechka V.Yu. Luchevoy metod v anizotropnoy srede (algoritmy, programmy) (Beam Method in an Anisotropic Environment (Algorithms, Programs)), Novosibirsk, 1989, 225 р. (in Russ.)Бродов Л. Ю., Ковтун А. А., Тихонов А. А. Некоторые результаты численного моделирования для поперечно-изотропной среды // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1986. № 11. С. 48—57.Brodov L.Yu., Kovtun A.A., Tikhonov A.A. Izvestiya AN SSSR. Fizika Zemli, 1986, no. 11, pp. 48–57. (in Russ.)Авилова Г. М., Рыбак С. А. Нормальные волны в слоистых цилиндрических оболочках // Акустический журн. 1979. Т. 25, № 1. С. 18—22.Avilova G.M., Rybak S.A. Soviet Physics. Acoustics, 1979, no. 1(25), pp. 18–22. (in Russ.)Белубекян М. В., Овсепян В. В. Задача типа Лява для цилиндрической полости // Акустический журн. 1993. Т. 39, № 2. С. 370—373.Belubekyan M.V., Ovsepyan V.V. Acoustical Physics, 1993, no. 2(39), pp. 370–373. (in Russ.)Пятаков П. А. Возбуждение волн Лява, распространяющихся по цилиндрической поверхности // Акустический журн. 1980. Т. 26, № 2. С. 237—241.Pyatakov P.А. Soviet Physics. Acoustics, 1980, no. 2(26), pp. 237–241. (in Russ.)Капцов А. В., Кузнецов С. В. Волны Лява в трехслойном упругом полупространстве // Прикладная математика и механика. 2015. Т. 79, № 4. С. 550—557.Kaptsov A.V., Kuznetsov S.V. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2015, no. 4(79), pp. 388–393.Ильяшенко А. В., Кузнецов С. В. Теоретические аспекты применения волн Лява и SH-волн в неразрущающей диагностике слоистых сред // Дефектоскопия. 2017. № 9. С. 3—9.Ilyashenko A.V., Kuznetsov S.V. Russian Journal of Nondestructive Testing, 2017, no. 9(53), pp. 597–603.Рашидов Т. Р., Кузнецов С. В., Мардонов Б. М., Мирзаев И. Прикладные задачи сейсмодинамики сооружений. Кн. 1. Действие сейсмических волн на подземный трубопровод и фундаменты сооружений, взаимодействующих с грунтовой средой. Tашкент: Navro’z, 2019. 268 с.Rashidov T.R., Kuznetsov S.V., Mardonov B.M., Mirzayev I. Prikladnyye zadachi seysmodinamiki sooruzheniy. Kniga 1. Deystviye seysmicheskikh voln na podzemnyy truboprovod i fundamenty sooruzheniy, vzaimodeystvuyushchikh s gruntovoy sredoy (Applied Problems of Seismodynamics of Structures. Book 1. The Effect of Seismic Waves on Underground Pipelines and Foundations of Structures Interacting with the Soil Environment), Tashkent, 2019, 268 р. (in Russ.)Викторов И. А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. М.: Наука, 1981. 287 с.Viktorov I.A. Zvukovyye poverkhnostnyye volny v tverdykh telakh (Sound Surface Waves in Solids), Moscow, 1981, 287 р. (in Russ.)Малюжинец Г. Д. Математическая формулировка задачи о вынужденных гармонических колебаниях в произвольной области // ДАН СССР. 1951. Т. 78, № 3. С. 439—442.Malyuzhinets G.D. DAN USSR, 1951, no. 3(78), pp. 439–442. (in Russ.)Шевяхов Н. С. О волнах Лява на поверхности цилиндра, покрытого слоем // Акустический журн. 1977. Т. 23, № 1. С. 155—157.Shevyakhov N.S. Soviet Physics. Acoustics, 1977, no. 1(23), pp. 155–157. (in Russ.)Владимиров В. С., Жаринов В. В. Уравнения математической физики. М.: Физматлит, 2004.Vladimirov V.S., Zharinov V.V. Uravneniya matematicheskoy fiziki (Equations of Mathematical Physics), Moscow, 2004. (in Russ.)Ляв А. Математическая теория упругости. М.; Л.: ОНТИ, 1935. 674 с.Lyav A. Matematicheskaya teoriya uprugosti (Mathematical Theory of Elasticity), Moscow, Leningrad, 1935, 674 р. (in Russ.)Гуляев Ю. В., Ползикова Н. И. Сдвиговые поверхностные акустические волны на цилиндрической поверхности твердого тела, покрытой слоем инородного материала // Акустический журн. 1978. Т. 24, № 4. С. 504—507.Gulyaev Yu.V., Polzikova N.I. Soviet Physics. Acoustics, 1978, no. 4(24), pp. 504–507. (in Russ.)Коренев Б. Г. Введение в теорию бесселевых функций. М.: Наука, 1971.Korenev B.G. Vvedeniye v teoriyu besselevykh funktsiy (Introduction to the Theory of Bessel Functions), Moscow, 1971. (in Russ.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.