priborИзвестия высших учебных заведений. ПриборостроениеJournal of Instrument Engineering0021-34542500-0381Национальный исследовательский университет ИТМО10.17586/0021-3454-2022-65-6-383-393pribor-255Research ArticleИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫINFORMATICS AND INFORMATION PROCESSESМножества ГМВ-подобных последовательностей для систем передачи и обработки цифровой информацииSets of GMW-like sequences for digital information transmission and processing systemsСтародубцевВ. Г.StarodubtsevV. G.

Виктор Геннадьевич Стародубцев - канд. техн. наук, доцент, кафедра технологий и средств автоматизации обработки и анализа информации космических средств

Санкт-Петербург

Victor G. Starodubtsev - PhD, Associate Professor, Department of Technologies and Means of Automation of Processing and Analysis of Space Vehicles Information

St. Petersburg

vgstarod@mail.ruВоенно-космическая академия им. А. Ф. МожайскогоA.F. Mozhaisky Military Space Academy202201122024656383393Copyright © Национальный исследовательский университет ИТМО, 20242024Национальный исследовательский университет ИТМОНациональный исследовательский университет ИТМОhttps://pribor.ifmo.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://pribor.ifmo.ru/jour/article/view/255

Представлены два множества FFG1 и FFG2 последовательностей, подобных последовательностям Гордона—Миллса—Велча (ГМВ) в конечных полях GF(2S) для значений S=2mod4. Множества ГМВ-подобных последовательностей (ГМВ ПП) характеризуются пятиуровневой периодической автокорреляционной и четырехуровневой взаимной корреляционными функциями. Максимальное значение модуля взаимной корреляционной функции |Rmax| = (2S/2+1–1) данных множеств меньше аналогичного значения для последовательностей Голда — (2S/2+1+1). Мощность множества ГМВ ПП FFG1 равна половине периода последовательностей M1 = (N+1)/2 = 2S/2. Все последовательности этого множества сбалансированы, т.е. их вес равен V = 2S/2. Мощность множества ГМВ ПП FFG2 примерно равна периоду последовательностей M2 = (N+1) = 2S/2. Последо- вательности множества FFG2 являются несбалансированными, т.е. их вес может принимать четыре значения: V = [2S/2–1(2S/2+1); 2S–1; 2S/2–1(2S/2–1); 2S/2(2S/2–1–1)]. Показано, что формирование множеств ГМВ ПП с этими характеристиками мощности и корреляции возможно только для периодов N = 63, 1023, 16 383, 262 143, для которых существуют ГМВ-последовательности с проверочными полиномами степени 2S.

Two sets of sequences similar to Gordon-Mills-Welch (GMW) sequences in finite fields GF(2S) for values S=2 mod 4 are presented. Sets of GMW-like sequences are characterized by a five-level periodic autocorrelation and a four-level cross-correlation function. For these sets, the maximum value of the modulus of the mutual correlation function |Rmax| = (2S/2+1–1) is less than the same value for Gold sequences equal to (2S/2+1+1). The power of one of the sets, FFG1, is equal to half of the sequence period M1 = (N+1)/2 = 2S/2. All sequences of this set are balanced, that is, their weight is equal to V = 2S/2. The power of the other set of GMW- like sequences, FFG2, is approximately equal to the period of the sequences M2 = (N+1) = 2S/2. The sequences of FFG2 set are unbalanced, that is, their weight can take four values V = [2S/2-1(2S/2+1); 2S-1; 2S/2-1(2S/2–1); 2S/2 (2S/2-1–1)]. It is shown that formation of sets of GMW-like sequences with these power and correlation characteristics is possible only for periods N = 63, 1023, 16383, 262143, for which there exist GMW sequences with verification polynomials of degree 2S.

конечные поляпримитивные полиномыМ-последовательностиГМВ-последовательностикорреляционная функцияструктурная скрытностьfinite fieldsprimitive polynomialsM-sequencesGMW-sequencescorrelation functionstructural secrecyReferencesИпатов В. П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения / Пер. с англ.; под ред. В. П. Ипатова. М.: Техносфера, 2007. 488 с.Ipatov V.P. Spread Spectrum and CDMA. Principles and Applications, NY, John Wiley and Sons Ltd., 2005, 488 р.Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. М.: Вильямс, 2003. 1104 с.Sklar B. Digital Communications: Fundamentals and Applications, Prentice Hall, 2001, 1079 р.Gold R. Maximal recursive sequences with 3-valued recursive cross-correlation functions // IEEE Trans. Inf. Theory. 1968. Vol. 14, N 1. P. 154.Gold R. IEEE Trans. Inf. Theory, 1968, no. 1(14), pp. 154.Golomb S. W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography and Radar. Cambridge University Press, 2005. 438 p.Golomb S.W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography and Radar, Cambridge University Press, 2005, 438 p.CDMA: прошлое, настоящее, будущее / Под ред. Л. Е. Варакина и Ю. С. Шинакова. М.: МАС, 2003. 608 с.Varakin L.E. and Shinakov Yu.S., ed., CDMA: proshloe, nastoyashchee, budushchee (CDMA: Past, Present, Future), Moscow, 2003, 608 p. (in Russ.)Bose A., Soltanalian M. Constructing Binary Sequences with Good Correlation Properties: An Efficient Analytical- Computational Interplay // IEEE Trans. Signal Process. 2018. Vol. 66, N 11. P. 2998.Bose A., Soltanalian M. IEEE Trans. Signal Process, 2018, no. 11(66), pp. 2998.Shen X., Jia Y., Song X. Constructions of binary sequence pairs of period 3p with optimal three-level correlation // IEEE Commun. Lett. 12017. Vol. 21, N 10. P. 12150.Shen X., Jia Y., Song X. IEEE Commun. Lett., 2017, no. 10(21), pp. 12150.Chang H. H., Li C. P., Lee C. D., Wang S. H., Wu T. C. Perfect Gaussian integer sequences of arbitrary composite length // IEEE Trans. Inf. Theory. 2015. Vol. 61, N 7. P. 4107.Chang H.H., Li C.P., Lee C.D., Wang S.H., Wu T.C. IEEE Trans. Inf. Theory, 2015, no. 7(61), pp. 4107.Pei S. C., Chang K. W. Arbitrary Length Perfect Integer Sequences Using All-Pass Polynomial // IEEE Signal Processing Letters. 2019. Vol. 26, N 8. P. 1112.Pei S.C., Chang K.W. IEEE Signal Processing Letters, 2019, no. 8(26), pp. 1112.Pei S. C., Chang K. W. Perfect Gaussian integer sequences of arbitrary length // IEEE Signal Processing Letters. 2015. Vol. 22, N 8. P. 1040.Pei S.C., Chang K.W. IEEE Signal Processing Letters, 2015, no. 8(22), pp. 1040.Lee C. D., Huang Y. P., Chang Y., Chang H. H. Perfect Gaussian Integer Sequences of Odd Period 2m −1 // IEEE Signal Processing Letters IEEE. 2015. Vol. 22, N 7. P. 881.Lee C.D., Huang Y.P., Chang Y., Chang H.H. IEEE Signal Processing Letters IEEE, 2015, no. 7(22), pp. 881.Aly H., Winterhof A. A Note on Hall’s Sextic Residue Sequence: Correlation Measure of Order // IEEE Trans. Inf. Theory. 2020. Vol. 66, N 3. P. 1944.Aly H., Winterhof A. IEEE Trans. Inf. Theory, 2020, no. 3(66), pp. 1944.Song J., Babu P., Palomar D. P. Optimization Methods for Designing Sequences with Low Autocorrelation Sidelobes // IEEE Trans. Signal Process. 2015. Vol. 63, N 5. P. 3998.Song J., Babu P., Palomar D.P. IEEE Trans. Signal Process, 2015, no. 15(63), pp. 3998.Song J., Babu P., Palomar D. P. Sequence Set Design with Good Correlation Properties Via Majorization- Minimization // IEEE Trans. Signal Process. 2016. Vol. 64, N 11. P. 2866.Song J., Babu P., Palomar D.P. IEEE Trans. Signal Process, 2016, no. 11(64), pp. 2866.Yang Y., Tang X. Generic Construction of Binary Sequences of Period 2 N with Optimal Odd Correlation Magnitude Based on Quaternary Sequences of Odd Period N // IEEE Trans. Inf. Theory. 2018. Vol. 64, N 1. P. 384.Yang Y., Tang X. IEEE Trans. Inf. Theory, 2018, no. 1(64), pp. 384.Katz D. J. Aperiodic Crosscorrelation of Sequences Derived from Characters // IEEE Trans. Inf. Theory. 2016. Vol. 62, N 9. P. 5237.Katz D.J. IEEE Trans. Inf. Theory, 2016, no. 9(62), pp. 5237.Günther C., Schmidt K. U. Sequence Pairs with Asymptotically Optimal Aperiodic Correlation // IEEE Trans. Inf. Theory. 2019. Vol. 65, N 8. P. 5233.Günther C., Schmidt K.U. IEEE Trans. Inf. Theory, 2019, no. 8(65), pp. 5233.Zhang J. M., Tian T. T., Qi W. F., Zheng Q. X. A New Method for Finding Affine Sub-Families of NFSR Sequences // IEEE Trans. Inf. Theory. 2019. Vol. 65, N 2. P. 1249.Zhang J.M., Tian T.T., Qi W.F., Zheng Q.X. IEEE Trans. Inf. Theory, 2019, no. 2(65), pp. 1249.Владимиров С. С., Когновицкий О. С., Стародубцев В. Г. Формирование и обработка ГМВ-подобных последовательностей на основе двойственного базиса // Труды учебных заведений связи. 2019. Т. 5, № 4. С. 16—27.Vladimirov S.S., Kognovitsky O.S., Starodubtsev V.G. Trudy uchebnykh zavedeniy svyazi, 2019, no. 4(5), pp. 16–27. (in Russ.)Стародубцев В. Г. Метод синтеза последовательностей Гордона—Миллса—Велча для систем передачи дискретной информации // Радиотехника и электроника. 2020. № 2. С. 15.Стародубцев В. Г. Метод синтеза последовательностей Гордона—Миллса—Велча для систем передачи дискретной информации // Радиотехника и электроника. 2020. № 2. С. 15.Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки / Пер. с англ.; под ред. Р. Л. Добрушина и С. И. Самойленко. М.: Мир, 1976. 594 с.Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки / Пер. с англ.; под ред. Р. Л. Добрушина и С. И. Самойленко. М.: Мир, 1976. 594 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.