priborИзвестия высших учебных заведений. ПриборостроениеJournal of Instrument Engineering0021-34542500-0381Национальный исследовательский университет ИТМО10.17586/0021-3454-2025-68-1-23-35pribor-332Research ArticleСИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИSYSTEM ANALYSIS, MANAGEMENT AND INFORMATION PROCESSINGОсобенности практического применения метода динамического расширения регрессора и смешивания с желаемыми показателями качества оценивания параметровFeatures of practical application of the method of regressor dynamic expansion and mixing with desired indicators of parameters estimation qualityМихальковН. В.MikhalkovN. V.

Никита Владимирович Михальков — аспирант; факультет систем управления и робототехники

Санкт-Петербург

Nikita V. Mikhalkov — Post-Graduate Student; Faculty of Control Systems and Robotics

St. Petersburg

mikh.nv@yandex.ruПыркинА. А.PyrkinA. A.

Антон Александрович Пыркин — д-р техн. наук, профессор; факультет систем управления и робототехники; декан, профессор, вед. науч. сотр.

Санкт-Петербург

Anton A. Pyrkin — Dr. Sci., Professor; Faculty of Control Systems and Robotics; Dean of the Faculty

St. Petersburg

pyrkin@itmo.ruУниверситет ИТМОITMO University2025100220256812335Copyright © Национальный исследовательский университет ИТМО, 20252025Национальный исследовательский университет ИТМОНациональный исследовательский университет ИТМОhttps://pribor.ifmo.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://pribor.ifmo.ru/jour/article/view/332

Проанализированы особенности работы метода динамического расширения регрессора и смешивания и его модификаций, применяемых в задачах оценивания параметров линейного регрессионного уравнения для систем с различными свойствами. Цели исследования заключаются в определении ключевых аспектов практического применения метода динамического расширения регрессора и смешивания, сравнении паттернов применения его модификаций и в выборе наиболее эффективных решений. С помощью численного моделирования сравниваются различные модификации оригинального алгоритма, направленные на преодоление следующих проблем: относительно большое количество настраиваемых параметров, слабое возбуждение регрессора, необходимость подбора коэффициентов градиентного спуска для обеспечения сходимости по каждому из параметров за сопоставимое время, а также наличие выбросов в оценке при кусочно-постоянно заданных параметрах. Показано, что использование схем расширения позволяет сократить количество настраиваемых параметров, добавление регуляризующей матрицы к расширенному регрессору обеспечивает оценку для случаев со слабым возбуждением, нормализация возбуждения регрессора обеспечивает согласование времени сходимости оценки при различной степени возбуждении регрессора, а против выбросов в оценке параметров в случае их кусочно-постоянного задания эффективен интервальный интегральный фильтр со сбрасыванием.

The features of the dynamic regressor expansion and mixing method and its modifications used in estimating the parameters of a linear regression equation for systems with different properties are analyzed. The objectives of the study are to identify key aspects of the practical application of the dynamic regressor expansion and mixing method, compare the patterns of application of its modifications, and select the most effective solutions. Numerical modeling is used to compare various modifications of the original algorithm aimed at overcoming the following problems: a relatively large number of adjustable parameters, weak excitation of the regressor, the need to select gradient descent coefficients to ensure convergence for each parameter in a comparable time, and the presence of outliers in the estimate for piecewise constant parameters. It is shown that the use of expansion schemes allows to reduce the number of adjustable parameters, adding a regularizing matrix to the expanded regressor provides an estimate for cases with weak excitation, normalization of the excitation of the regressor ensures the agreement of the convergence time of the estimate for different degrees of excitation of the regressor, and an interval integral filter with resetting is effective against outliers in the parameter estimate in the case of their piecewise constant assignment.

метод динамического расширения регрессораидентификация параметровлинейная регрессияdynamic regressor extension and mixing methodparameters identificationlinear regressionстатья подготовлена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации, проект № FSER-2025-0002.The article was prepared with the financial support of the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation, project No. FSER-2025-0002.ReferencesIoannou P. A., and Jing Sun. Robust adaptive control. Upper Saddle River, NJ: PTR Prentice-Hall, 1996.Ioannou P.A., and Jing Sun, Robust adaptive control. Upper Saddle River, NJ, PTR Prentice-Hall, 1996.Ljung L. System Identification — Theory for the User. NJ: PTR Prentice Hall, 1999.Ljung L. System Identification — Theory for the User, NJ, PTR Prentice Hall, 1999.Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Performance enhancement of parameter estimators via dynamic regressor extension and mixing // IEEE Transactions on Automatic Control. 2016. Vol. 62, N 7. P. 3546–3550.Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. IEEE Transactions on Automatic Control, 2016, no. 7(62), pp. 3546–3550.Bowen Y., Ortega R. Conditions for convergence of dynamic regressor extension and mixing parameter estimators using LTI filters // IEEE Transactions on Automatic Control. 2022. Vol. 68, N 2. P. 1253–1258.Bowen Y., Ortega R. IEEE Transactions on Automatic Control, 2022, no. 2(68), pp. 1253–1258.Korotina M., Aranovskiy S., Ushirobira R., Vedyakov A. On parameter tuning and convergence properties of the DREM procedure // European Control Conf. (ECC). St. Petersburg, 12–15 May 2020. P. 53–58. DOI: 10.23919/ECC51009.2020.9143808.Korotina M., Aranovskiy S., Ushirobira R., Vedyakov A. European Control Conference (ECC), St. Petersburg, May 12–15, 2020, рр. 53–58. DOI: 10.23919/ECC51009.2020.9143808.Wang L., Ortega R., Bobtsov A., Romero J. G., Yi B. Identifiability implies robust, globally exponentially convergent on-line parameter estimation // Intern. J. of Control. 2023. P. 1–17. DOI: 10.1080/00207179.2023.2246595.Wang L., Ortega R., Bobtsov A., Romero J.G., Yi B. International Journal of Control, 2023, рр. 1–17, DOI: 10.1080/00207179.2023.2246595.Глущенко А. И., Петров В. А., Ласточкин К. А. Проблема применения процедуры DREM в задаче идентификации интервально заданных параметров // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2021. Т. 21, № 4. С. 449–456.Glushchenko A.I., Petrov V.A., Lastochkin K.A. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2021, no. 4(21), pp. 449–456. (in Russ.)Глущенко А. И., Ласточкин К. А. Ослабление условия реализуемости процедуры динамического расширения и смешивания // Автоматика и телемеханика. 2023. Т. 84, № 1. С. 23–62.Glushchenko A.I., Lastochkin K.A. Automation and Remote Control, 2023, no. 1(84), pp. 14–41.Aranovskiy S., Ushirobira R., Efimov D. On DREM regularization and unexcited linear regression estimation // 62nd IEEE Conf. on Decision and Control. 2023. P. 2515–2520.Aranovskiy S., Ushirobira R., Efimov D. 62nd IEEE Conference on Decision and Control, 2023, рр. 2515–2520.Ovcharov A., Vedyakov A., Kazak S., Pyrkin A. Overparameterized model parameter recovering with finite-time convergence // Intern. J. of Adaptive Control and Signal Processing. 2023. Vol. 36, N 6. P. 1305–1325.Ovcharov A., Vedyakov A., Kazak S., Pyrkin A. International Journal of Adaptive Control and Signal Processing, 2023, no. 6(36), pp. 1305–1325.Palmisano M., Reichhartinge M. A Finite Time Convergent Least-Squares Modification of the Dynamic Regressor Extension and Mixing Algorithm // IFAC-PapersOnLine. 2020. Vol. 53, N 2. P. 5105–5110.Palmisano M., Reichhartinger M. IFAC-PapersOnLine, 2020, no. 2(53), pp. 5105–5110.Hu Y., Wu J., Zeng C. Robust Adaptive Identification of Linear Time-Varying Systems under Relaxed Excitation Conditions // IEEE Access. 2020. Vol. 8. P. 8268–8274.Hu Y., Wu J., Zeng C. IEEE Access, 2020, vol. 8, рp. 8268–8274.Sastry S., Bodson M. Adaptive Control—Stability, Convergence, and Robustness. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1989.Sastry S., Bodson M. Adaptive Control—Stability, Convergence, and Robustness, Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall, 1989.Schatz S. P., Yucelen T., Gruenwald B. C., Holzapfel F. Application of a novel scalability notion in adaptive control to various adaptive control frameworks // AIAA Guidance, Navigation, and Control Conf. 2015. P. 0608.Schatz S. P., Yucelen T., Gruenwald B. C., Holzapfel F. AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, 2015, p. 0608.Глущенко А. И., Ласточкин К. А., Петров В. А. Нормализация возбуждения регрессора в процедуре динамического расширения и смешивания // Автоматика и телемеханика. 2022. № 1. C. 22–39.Glushchenko A.I., Lastochkin K.A., Petrov V.A. Automation and Remote Control, 2022, no. 1(83), pp. 17–31.Ortega R., Aranovskiy S., Pyrkin A., Astolfi A., Bobtsov A. New results on parameter estimation via dynamic regressor extension and mixing: Continuous and discrete-time cases // IEEE Transactions on Automatic Control. 2020. Vol. 66, N. 5. P. 2265–2272.Ortega R., Aranovskiy S., Pyrkin A., Astolfi A., Bobtsov A. IEEE Transactions on Automatic Control, 2020, no. 5(66), pp. 2265–2272.Ortega R., Gerasimov D. N., Barabanov N. E., Nikiforov V. O. Adaptive control of linear multivariable systems using dynamic regressor extension and mixing estimators: Removing the high-frequency gain assumptions // Automatica. 2019. Vol. 110. P. 108589.Ortega R., Gerasimov D.N., Barabanov N.E., Nikiforov V.O. Automatica, 2019, vol. 110, p. 108589.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.