priborИзвестия высших учебных заведений. ПриборостроениеJournal of Instrument Engineering0021-34542500-0381Национальный исследовательский университет ИТМО10.17586/0021-3454-2025-68-5-380-387pribor-369Research ArticleИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫINFORMATICS AND INFORMATION PROCESSESЛинейная сложность недвоичных последовательностей Гордона — Миллса — Велча в произвольных конечных поляхLinear complexity of non-binary Gordon – Mills – Welch sequences in arbitrary finite fieldsСтародубцевВ. Г.StarodubtsevV. G.

Виктор Геннадьевич Стародубцев — канд. техн. наук, доцент, кафедра технологий и средств автоматизации обработки и анализа информации космических средств; преподаватель

Санкт-Петербург

Victor G. Starodubtsev — PhD., Associate Professor, Department of Technologies and Automation of Processing and Analysis of Spacecraft Information; Senior Lecturer

St. Petersburg

vgstarod@mail.ruСамойловЕ. Б.SamoylovE. B.

Евгений Борисович Самойлов — канд. техн. наук, доцент, кафедра технологий и средств автоматизации обработки и анализа информации космических средств

Санкт-Петербург

Evgeny B. Samoylov — PhD, Associate Professor, Department of Technologies and Automation of Processing and Analysis of Spacecraft Information

St. Petersburg

vka@mil.ruВоенно-космическая академия им. А. Ф. МожайскогоA. F. Mozhaisky Military Space Academy202509062025685380387Copyright © Национальный исследовательский университет ИТМО, 20252025Национальный исследовательский университет ИТМОНациональный исследовательский университет ИТМОhttps://pribor.ifmo.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://pribor.ifmo.ru/jour/article/view/369

The relations for determining the equivalent linear complexity (ELC) lS of non-binary Gordon — Mills — Welch sequences (GMWS) formed in arbitrary extended finite fields GF[(pm)n] are presented. The values of the ELC of the GMWS for fields with a base p = 3 -17 are obtained, taking into account the parameter Мn(rp) equal to the number of summable sequences during the formation of the GMWS. It is shown that the parameter Мn(rp) depends exclusively on the degree n of the field expansion and the values of the digits of the p-ary representation of the number rp, which is mutually simple with the order of the multiplicative group of the subfield GF(pm).

The relations for determining the equivalent linear complexity (ELC) lS of non-binary Gordon — Mills — Welch sequences (GMWS) formed in arbitrary extended finite fields GF[(pm)n] are presented. The values of the ELC of the GMWS for fields with a base p = 3 -17 are obtained, taking into account the parameter Мn(rp) equal to the number of summable sequences during the formation of the GMWS. It is shown that the parameter Мn(rp) depends exclusively on the degree n of the field expansion and the values of the digits of the p-ary representation of the number rp, which is mutually simple with the order of the multiplicative group of the subfield GF(pm).

конечные поляэквивалентная линейная сложностьМ-последовательностиГМВ-последовательностиfinite fieldsequivalent linear complexityM-sequencesGordon — Mills — Welch sequencesReferencesИпатов В. П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения / Пер. с англ.; Под ред. В. П. Ипатова. М.: Техносфера, 2007. 488 с.Ipatov V.P. Spread Spectrum and CDMA. Principles and Applications, NY, John Wiley and Sons Ltd., 2005, 488 р.Golomb S. W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography and Radar. Cambridge Univ. Press, 2005. 438 p.Golomb S.W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography and Radar, Cambridge University Press, 2005, 438 p.CDMA: прошлое, настоящее, будущее / Под ред. Л. Е. Варакина и Ю. С. Шинакова. М.: МАС, 2003. 608 с.Varakin L.E. and Shinakov Yu.S., ed., CDMA: proshloye, nastoyashcheye, budushcheye (CDMA: Past, Present, Future), Moscow, 2003, 608 р. (in Russ.)Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение: Пер. с англ. М.: Изд. дом „Вильямс“, 2003. 1104 с.Sklar B. Digital Communications: Fundamentals and Applications, Prentice Hall, 2001, 1079 р.Gold R. Maximal recursive sequences with 3-valued recursive cross-correlation functions // IEEE Trans. Inform. Theory. 1968. Vol. 14. N 1. P. 154.Gold R. IEEE Trans. Inf. Theory, 1968, no. 1(14), pp. 154.Liang H., Chen W., Luo J., Tang Y. A new nonbinary sequence family with low correlation and large size // Advances in Mathematics of Communications. 2017. Vol. 11. P. 671.Liang H., Chen W., Luo J., Tang Y. Advances in Mathematics of Communications, 2017, vol. 11, рр. 671.Wang Q. The Linear Complexity of Some Binary Sequences With Three-Level Autocorrelation // IEEE Trans. on Information Theory. 2010. Vol. 56, N 8. P. 4046.Wang Q. IEEE Trans. Inform. Theory, 2010, no. 8(56), pp. 4046.Shi X., Zhu X., Huang X., Yue Q. A Family of M-Ary σ-Sequences With Good Autocorrelation // IEEE Communications Letters. 2019. Vol. 23, N 7. P. 1132.Shi X., Zhu X., Huang X., Yue Q. IEEE Communications Letters, 2019, no. 7(23), pp. 1132.Cho C. M., Kim J. Y., No J. S. New p-ary sequence families of period (p↑n-1)/2 with good correlation property using two decimated m-sequences // IEICE Trans. on Com. 2015. Vol. E98, N 7. P. 1268.Cho C.M., Kim J.Y., No J.S. IEICE Trans. on Com., 2015, no. 7(E98), pp. 1268.No J. S. Generalization of GMW sequences and No sequences // IEEE Trans. on Information Theory. 1996. Vol. 42, N 1. Р. 260–262.No J.S. IEEE Trans. Inform. Theory, 1996, no. 1(42), pp. 260–262.Chung H. B., No J. S. Linear span of extended sequences and cascaded GMW sequences // IEEE Trans. Inform. Theory. 1999. Vol. 45, N 6. P. 2060.Chung H.B., No J.S. IEEE Trans. Inform. Theory, 1999, no. 6(45), pp. 2060.Кренгель Е. И. О числе псевдослучайных последовательностей Гордона, Милза, Велча // Техника средств связи, серия ТРС. 1979. Вып. 3. С. 17–30.Krengel E.I. Communication Equipment, TRS series, 1979, no. 3, pp. 17–30. (in Russ.)Мешковский К. А., Кренгель Е. И. Генерация псевдослучайных последовательностей Гордона, Милза, Велча // Радиотехника. 1998. № 5. С. 25–28.Meshkovsky K.A., Krengel E.I. Radioengineering, 1998, no. 5, pp. 25–28. (in Russ.)Стародубцев В. Г. Метод формирования недвоичных последовательностей Гордона — Миллса — Велча для систем передачи цифровой информации // Радиотехника и электроника. 2023. Т. 68, № 7. С. 676–682.Starodubtsev V.G. Journal of Communications Technology and Electronics, 2023, no. 2(67), pр. 676–682. (in Russ).Стародубцев В. Г. Линейная сложность недвоичных последовательностей Гордона — Миллса — Велча // Радиотехника и электроника. 2021. Т. 66, № 8. С. 810–814.Starodubtsev V.G. Journal of Communications Technology and Electronics, 2023, no. 8(66), p. 810–814. (in Russ).Свид. о гос. рег. прогр. № 2021616735. Программа вычисления индексов децимации для суммируемых последовательностей при формировании недвоичных последовательностей Гордона — Миллса — Велча / В. Г. Стародубцев, В. В. Ткаченко, А. С. Леонов, Е. Ю. Подолина, А. Х. Келоглян. 26.04.2021 г.Certificate on the state registration of the computer programs 2021616735, Programma vychisleniya indeksov detsimatsii dlya summiruyemykh posledovatel'nostey pri formirovanii nedvoichnykh posledovatel'nostey GordonaMillsa-Velcha (A Program for Calculating Decimation Indices for Summable Sequences when Forming Non-binary Gordon-Mills-Welch Sequences), V.G. Starodubtsev, V.V. Tkachenko, A.S. Leonov, E.Yu. Podolina, A.Kh. Keloglyan, 26.04.2021. (in Russ.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.