<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">pribor</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Известия высших учебных заведений. Приборостроение</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Journal of Instrument Engineering</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">0021-3454</issn><issn pub-type="epub">2500-0381</issn><publisher><publisher-name>Национальный исследовательский университет ИТМО</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.17586/0021-3454-2025-68-5-388-396</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">pribor-370</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>INFORMATICS AND INFORMATION PROCESSES</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Формирование ансамблей квазиортогональных кодовых последовательностей с высокой структурной скрытностью</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Formation of ensembles of quasi-orthogonal code sequences with high structural secrecy</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Григорьев</surname><given-names>Е. К.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Grigoriev</surname><given-names>E. К.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Евгений Константинович Григорьев —кафедра вычислительных систем и сетей; ст. Преподаватель</p><p>Санкт-Петербург</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Eugeny K. Grigoriev — Department of Computer Systems and Networks; Senior Lecture</p><p>St. Petersburg</p></bio><email xlink:type="simple">ev.grig95@gmail.com</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Сергеев</surname><given-names>А. М.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Sergeev</surname><given-names>A. М.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Александр Михайлович Сергеев — канд. техн. наук, кафедра вычислительных систем и сетей; доцент</p><p>Санкт-Петербург</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Alexander M. Sergeev — PhD, Department of Computer Systems and Networks</p><p>St. Petersburg</p></bio><email xlink:type="simple">aleks.asklab@gmail.com</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения</institution></aff><aff xml:lang="en"><institution>St. Petersburg State University of Aerospace Instrumentation</institution></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2025</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>09</day><month>06</month><year>2025</year></pub-date><volume>68</volume><issue>5</issue><fpage>388</fpage><lpage>396</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Национальный исследовательский университет ИТМО, 2025</copyright-statement><copyright-year>2025</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Национальный исследовательский университет ИТМО</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Национальный исследовательский университет ИТМО</copyright-holder><license xlink:href="https://pribor.ifmo.ru/jour/about/submissions#copyrightNotice" xlink:type="simple"><license-p>https://pribor.ifmo.ru/jour/about/submissions#copyrightNotice</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://pribor.ifmo.ru/jour/article/view/370">https://pribor.ifmo.ru/jour/article/view/370</self-uri><abstract><p>Исследуется одно из возможных направлений повышения помехозащищенности систем, использующих метод прямой последовательности для расширения спектра, а именно смена парадигмы, предполагающей что кодовые последовательности должны быть двоичными и симметричными, в пользу недвоичных и несимметричных последовательностей. Представлен подход к формированию ансамблей квазиортогональных кодовых последовательностей с высокой структурной скрытностью. Указанные характеристики достигаются за счет анализа известных кодовых последовательностей Гордона — Миллса — Велча (ГМВ) с хорошими корреляционными свойствами и высокой структурной скрытностью со стороны теории квазиортогональных матриц. Данные последовательности являются основой для построения циклических матриц Мерсенна c элементами {1, –b}. Прототип — ГМВ-последовательность — модифицируется с заменой элемента „0“ на элемент „–b“, который вычисляется в соответствии с теорией квазиортогональных матриц. Для полученного ансамбля вычислены автокорреляционные и взаимокорреляционные функции. Показано, что достигается квазиортогональность формируемого ансамбля последовательностей и при этом не ухудшаются корреляционные свойства по сравнению с прототипом. Полученные результаты имеют как самостоятельное значение, так и могут быть составной частью алгоритмов генерации ГМВ-последовательностей.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>One of the possible directions of increasing the noise immunity of systems using the direct sequence method for spectrum spreading is investigated, namely, a change in the paradigm that assumes that code sequences should be binary and symmetric, in favor of non-binary and asymmetric sequences. An approach to the formation of ensembles of quasi-orthogonal code sequences with high structural secrecy is presented. The specified characteristics are achieved through the analysis of known Gordon — Mills — Welch (GMW) code sequences with good correlation properties and high structural secrecy based on the theory of quasi-orthogonal matrices. These sequences are the basis for constructing cyclic Mersenne matrices with elements {1, –b}. The prototype, the GMW sequence, is modified by replacing the element “0” with the element “–b”, which is calculated in accordance with the theory of quasi-orthogonal matrices. Autocorrelation and intercorrelation functions are calculated for the resulting ensemble. It is shown that quasi-orthogonality of the sequence ensemble being formed is achieved, and at the same time the correlation properties are not worsened in comparison with the prototype. The obtained results have both independent significance and can be a component of the algorithms for generating GMV sequences.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>квазиортогональные матрицы</kwd><kwd>корреляционная функция</kwd><kwd>структурная скрытность</kwd><kwd>матрицы Адамара</kwd><kwd>матрицы Мерсенна</kwd><kwd>последовательности Гордона — Миллса — Велча</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>quasi-orthogonal matrices</kwd><kwd>correlation function</kwd><kwd>structural secrecy</kwd><kwd>Hadamard matrices</kwd><kwd>Mersenne matrices</kwd><kwd>Gordon — Mills — Welch sequences</kwd></kwd-group><funding-group><funding-statement xml:lang="ru">Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации, соглашение № FSRF-2023-0003 „Фундаментальные основы построения помехозащищенных систем космической и спутниковой связи, относительной навигации, технического зрения и аэрокосмического мониторинга“</funding-statement><funding-statement xml:lang="en">The work was carried out with the financial support of the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation, agreement No. FSRF-2023-0003 “Fundamental principles for constructing noise-resistant systems of space and satellite communications, relative navigation, technical vision and aerospace monitoring”</funding-statement></funding-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Дмитриев Э. М., Рогожников Е. В., Мовчан А. К., Мухамадиев С. М., Крюков Я. В., Дуплищева Н. В. Исследование технологии расширения спектра и ее применение в системах передачи данных по цепям электропитания // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2020. Т. 14, № 10. С. 45–52. DOI: 10.36724/2072-8735-2020-14-10-45-52.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Dmitriev E.M., Rogozhnikov E.V., Movchan A.K., Muxamadiev S.M., Kryukov Ya.V., Duplishheva N.V. T-Comm – Telecommunications and their Application in Transport Industry, 2020, no. 10(14), pp. 45–52, DOI: 10.36724/2072-8735-2020-14-10-45-52. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Kim D., Yoon D. Novel Algorithm for Blind Estimation of Scramblers in DSSS Systems // IEEE Trans. on Information Forensics and Security. 2023. Vol. 18. P. 2292–2302. DOI: 10.1109/TIFS.2023.3265345.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kim D., Yoon D. IEEE Transactions on Information Forensics and Security, 2023, vol. 18, рр. 2292–2302, DOI: 10.1109/TIFS.2023.3265345.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Кукунин Д. С., Березкин А. А., Киричек Р. В., Елисеева К. А. Асинхронная передача данных с использованием многослойных ортогональных структур в системах с кодовым разделением каналов // Электросвязь. 2023. № 1. С. 26–35. DOI: 10.34832/ELSV2023.38.1.003.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kukunin D.S., Berezkin A.A., Kirichek R.V., Eliseeva K. A. Electrosvyaz, 2023, no. 1, pp. 26–35, DOI: 10.34832/ELSV2023.38.1.003. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Стародубцев В. Г., Подолина Е. Ю., Келоглян А. Х. Предпочтительные пары ГМВ-последовательностей с периодом N = 1023 для систем передачи цифровой информации // Изв. вузов. Приборостроение. 2022. Т. 65, № 1. С. 28–35. DOI: 10.17586/0021-3454-2022-65-1-28-35.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Starodubtsev V.G., Podolina E.Yu., Keloglyan A.X. Journal of Instrument Engineering, 2022, no. 1(65), pp. 28–35, DOI: 10.17586/0021-3454-2022-65-1-28-35. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Варакин Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналам. М.: Радио и связь, 1985. 384 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Varakin L.E. Sistemy svyazi s shumopodobnymi signalami (Communication Systems with Noise-like Signals), Мoscow, 1985, 384 р. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ахмед Н., Рао К. Р. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов / Пер. с англ.; Под ред. И. Б. Фоменко. М.: Связь, 1980. 248 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ahmed N., Rao K.R. Orthogonal Transforms for Digital Signal Processing, Springer Berlin Heidelberg, 1975.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Golomb S. W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography and Radar. Cambridge Univ. Press, 2005. 438 p.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Golomb S.W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography and Radar, Cambridge Univ., Press, 2005, 438 p.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Barker R. H. Group synchronization of binary digital system // Communication Theory. Ed. W. Jackson. London: Academic Press, 1953. P. 273—287.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Barker R.H. Communication Theory, Academic Press, London, 1953, рр. 273–287.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Сергеев М. Б., Ненашев В. А., Сергеев А. М. Вложенные кодовые конструкции Баркера — Мерсенна — Рагхаварао // Информационно-управляющие системы. 2019. № 3(100). С. 71–81. DOI: 10.31799/1684-8853-2019-3-71-81.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Sergeev M.B., Nenashev V.А., Sergeev А.М. Information and Control Systems, 2019. no. 3(100), pp. 71–81. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Кукунин Д. С., Березкин А. А., Киричек Р. В. Многослойные ортогональные структуры на основе последовательностей максимальной длины // Инфокоммуникационные технологии. 2022. Т. 20, № 2. С. 42–50. DOI: 10.18469/ikt.2022.20.2.05.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kukunin D.S., Berezkin A.A., Kirichek R.V. Infokommunikacionnye Tehnologii, 2022, no. 2(20), pp. 42–50, DOI: 10.18469/ikt.2022.20.2.05. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Григорьев Е. К. Анализ корреляционных характеристик новых кодовых последовательностей, основанных на персимметричных квазиортогональных циркулянтах // Тр. учебных заведений связи. 2022. Т. 8, № 2. С. 83–90. DOI: 10.31854/1813-324X-2022-8-2-83-90.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Grigoriev Е.К. Proceedings of Telecommunication Universities, 2022, no. 2(8), pp. 83–90, DOI: 10.31854/1813-324X2022-8-2-83-90. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Стародубцев В. Г., Четвериков Е. А. Формирование множеств троичных Касами-подобных последовательностей для систем передачи цифровой информации // Изв. вузов. Приборостроение. 2023. Т. 66, № 10. С. 807–817. DOI: 10.17586/0021-3454-2023-66-10-807-817.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Starodubtsev V.G., Chetverikov E.A. Journal of Instrument Engineering, 2023, no. 10(66), pp. 807–817, DOI: 10.17586/0021-3454-2023-66-10-807-817. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Владимиров С. С. Коды Голда и коды максимальной длины в сетевом кодировании // Электросвязь. 2020. № 1. С. 61–66. DOI: 10.34832/ELSV.2020.2.1.009.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Vladimirov S.S. Electrosvyaz, 2020, no. 1, pp. 61–66, DOI: 10.34832/ELSV.2020.2.1.009. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Манаенко С. С., Дворников С. В., Пшеничников А. В. Теоретические аспекты формирования сигнальных конструкций сложной структуры // Информатика и автоматизация. 2022. Т. 21, № 1. С. 68–94. DOI: 10.15622/ia.2022.21.3.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Manaenko S.S., Dvornikov S.V., Pshenichnikov A.V. Informatics and Automation, 2022, no. 1(21), pp. 68–94, DOI: 10.15622/ia.2022.21.3. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Mao Z., Huabing W., Dangli Z., Xingbo J. Chaotic Orthogonal Composite Sequence for 5G NR Time Service Signal Capture Algorithm // Electronics. 2024. Vol. 13, N 13. P. 2648. DOI: 10.3390/electronics13132648.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Mao Z., Huabing W., Dangli Z., Xingbo J. Electronics, 2024, no. 13(13), pp. 2648, DOI: 10.3390/electronics13132648.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Жук А. П., Студеникин А. В., Макаров И. В., Беседин А. А. Оценка структурной скрытности ансамблей многофазных ортогональных кодовых последовательностей // Телекоммуникации. 2024. № 3. С. 13–21. DOI: 10.31044/1684-2588-2024-0-3-13-21.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zhuk A.P., Studenikin A.V., Makarov I.V., Besedin A.A. Telecommunications, 2024, no. 3, pp. 13–21. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Юдачев С. С., Калмыков В. В. Ансамбли последовательностей GMW для систем с кодовым разделением каналов // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2012. № 1. С. 1–18.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Yudachev S.S., Kalmy`kov V.V. Nauka i obrazovanie: nauchnoe izdanie MGTU im. N.E. Baumana, 2012, no. 1, pp. 1–18. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Gordon B., Mill W. H., Welch L. R. Some new difference sets // Canadian Journal. Math. 1962. Vol. 14. P. 614–625.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gordon B., Mill W.H., Welch L.R. Canadian J. Math., 1962, vol. 14, рр. 614–625.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Scholtz R. A., Welch L. R. GMW sequences // IEEE Trans. Inform. Theory. 1984. Vol. 30, N 3. P. 548–553.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Scholtz R.A., Welch L.R. IEEE Trans. Inform. Theory, 1984, no. 3(30), pp. 548–553.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit20"><label>20</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Кренгель Е. И. О числе псевдослучайных последовательностей Гордона, Милза, Велча // Техника средств связи. Серия: Техника радиосвязи. 1979. № 3. С. 31–34.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Krengel` E.I. Means of Communication Equipment, 1979, no. 3, pp. 31–34. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit21"><label>21</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Стародубцев В. Г. Алгоритм формирования последовательностей Гордона — Миллса — Велча // Изв. вузов. Приборостроение. 2012. Т. 55, № 7. С. 5–9.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Starodubtsev V.G. Journal of Instrument Engineering, 2012, no. 7(55), pp. 5–9. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit22"><label>22</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Владимиров С. С., Когновицкий О. С., Стародубцев В. Г. Формирование и обработка ГМВ-подобных последовательностей на основе двойственного базиса // Тр. учебных заведений связи. 2019. Т. 5, № 4. С. 16–27. DOI:10.31854/1813-324X-2019-5-4-16-27.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Vladimirov S.S., Kognoviczkij O.S., Starodubtsev V.G. Proceedings of Telecommunication Universities, 2019, no. 4(5), pp. 16–27, DOI:10.31854/1813-324X-2019-5-4-16-27.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit23"><label>23</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Леухин А. Н. Построение циклических разностных множества Адамара // Математические методы распознавания образов. 2009. Т. 14, № 1. С. 395–398.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Leuhin A.N. Matematicheskie metody raspoznavaniya obrazov, 2009, no. 1(14), pp. 395–398. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit24"><label>24</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ненашев В. А., Григорьев Е. К., Сергеев А. М., Самохина Е. В. Стратегии вычисления персимметричных циклических квазиортогональных матриц как основы кодов // Электросвязь. 2020. № 10. С. 58–61. DOI: 10.34832/ELSV.2020.11.10.008.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Nenashev V.A., Grigoriev E.K., Sergeev A.M., Samoxina E.V. Electrosvyaz, 2020, no. 10, pp. 58–61. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit25"><label>25</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Сергеев А. М., Блаунштейн Н. Ш. Ортогональные матрицы симметричных структур для задач цифровой обработки изображений // Информационно-управляющие системы. 2017. № 6(91). С. 2–8. DOI: 10.15217/issn1684-8853.2017.6.2.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Sergeev А.М., Blaunstein N.S. Information and Control Systems, 2017, no. 6(91), pp. 2–8, DOI: 10.15217/issn1684-8853.2017.6.2. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit26"><label>26</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Специальные матрицы: псевдообратные, ортогональные, адамаровы и критские. СПб: Политехника, 2019. 196 с</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Balonin N.А., Sergeev М.B. Spetsial'nyye matritsy: psevdoobratnyye, ortogonal'nyye, adamarovy i kritskiye (Special Matrices. Pseudoinverse, Orthogonal, Hadamard and Cretean), St. Petersburg, 2019, 196 р. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit27"><label>27</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Jennifer S., Yamada M. Hadamard Matrices: Constructions using number theory and linear algebra. Wiley, 2020. 384 p.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Jennifer S., Yamada M. Hadamard Matrices: Constructions using number theory and linear algebra, Wiley, 2020, 384 p.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit28"><label>28</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Как гипотезе Адамара помочь стать теоремой. Часть 1 // Информационноуправляющие системы. 2018. № 6(97). С. 2–13. DOI: 10.31799/1684-8853-2018-6-2-13.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Balonin N.А., Sergeev М.B. Information and Control Systems, 2018, no. 6(97), pp. 2–13, DOI: 10.31799/1684-8853-2018-6-2-13. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit29"><label>29</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Как гипотезе Адамара помочь стать теоремой. Часть 2 // Информационноуправляющие системы. 2019. № 1(98). С. 2–10. DOI: 10.31799/1684-8853-2019-1-2-10.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Balonin N.А., Sergeev М.B. Information and Control Systems, 2019, no. 1(98), pp. 2–10, DOI: 10.31799/1684-8853-2019-1-2-10. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit30"><label>30</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Сергеев А. М. Обоснование перехода гипотезы Адамара в теорему // Изв. вузов. Приборостроение. 2021. Т. 64, № 2. С. 90–96. DOI: 10.17586/0021-3454-2021-64-2-90-96.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Sergeev А.М. Journal of Instrument Engineering, 2021, no. 2(64), pp. 90–96, DOI: 10.17586/0021-3454-2021-64-2-90-96. (in Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
