priborИзвестия высших учебных заведений. ПриборостроениеJournal of Instrument Engineering0021-34542500-0381Национальный исследовательский университет ИТМО10.17586/0021-3454-2025-68-5-397-405pribor-371Research ArticleСИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИSYSTEM ANALYSIS, MANAGEMENT AND INFORMATION PROCESSINGСинтез адаптивного наблюдателя состояния для класса нестационарных билинейных систем в условиях частичной параметрической неопределенностиAdaptive state observer synthesis for a class of nonstationary bilinear systems under conditions of partial parametric uncertaintyКозачёкО. А.KozachekО. A.

Ольга Андреевна Козачёк — аспирант, факультет систем робототехники и управления

Санкт-Петербург

Olga A. Kozachek — Post-Graduate Student, Faculty of Robotic Systems and Control

St. Petersburg

oakozachek@itmo.ruБобцовА. А.BobtsovA. A.

Алексей Алексеевич Бобцов — д-р техн. наук, профессор, факультет систем робототехники и управления

Санкт-Петербург

Alexey A. Bobtsov — Dr. Sci., Professor, Faculty of Robotic Systems and Control

St. Petersburg

bobtsov@mail.ruУниверситет ИТМОITMO University202509062025685397405Copyright © Национальный исследовательский университет ИТМО, 20252025Национальный исследовательский университет ИТМОНациональный исследовательский университет ИТМОhttps://pribor.ifmo.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://pribor.ifmo.ru/jour/article/view/371

Предложен адаптивный наблюдатель для билинейной нестационарной динамической системы в условиях частичной параметрической неопределенности. Задача решается в предположении, что неизвестные параметры содержатся в матрице/векторе при сигнале управления. Ключевая идея предложенного алгоритма состоит в новой параметризации объекта, которая основана на двух функциях, одну из которых можно найти аналитически, используя известные и измеряемые сигналы системы. Применение линейных фильтров позволяет привести систему к виду линейной статической регрессионной модели, содержащей неизвестные постоянные параметры; на следующем этапе неизвестные параметры оцениваются с помощью градиентного алгоритма. Так как неизвестные постоянные параметры математически связаны с неизвестными начальными условиями вектора состояния и неизвестными переменными параметрами в матрице/векторе управления, то на основе полученных оценок выведены оценки неизвестных компонент вектора состояния и оценка неизвестного параметра. Показано преимущество предложенного метода, состоящее в возможности его применения к достаточно широкому классу билинейных систем, к которым, в частности, могут быть сведены системы Эйлера — Лагранжа, описывающие множество реальных технических объектов и робототехнических систем.

An adaptive observer for a bilinear nonstationary dynamic system under partial parametric uncertainty is proposed. The problem is solved under the assumption that the unknown parameters are contained in the matrix/ vector at the control signal. The key idea of the proposed algorithm is a new parameterization of the object based on two functions, one of which can be found analytically using the known and measured signals of the system. The use of linear filters allows us to reduce the system to the form of a linear static regression model containing unknown constant parameters; at the next stage, the unknown parameters are estimated using a gradient algorithm. Since the unknown constant parameters are mathematically related to the unknown initial conditions of the state vector and the unknown variable parameters in the matrix/vector of control, the estimates of the unknown components of the state vector and the estimate of the unknown parameter are derived based on the estimates obtained. It is shown that the proposed method advantage consists in the possibility of application to a sufficiently wide class of bilinear systems, to which, in particular, Euler-Lagrange systems describing many real technical objects and robotic systems can be reduced.

билинейная системанестационарная системаадаптивный наблюдательидентификация параметровлинейная регрессионная модельbilinear systemtime-varying systemadaptive observerparameters identificationlinear regression modelИсследование выполнено при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации, проект № FSER-2025-0002Тhe study was carried out with the support of the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (project no. FSER-2025-0002)ReferencesКаленова В. И., Морозов В. М. Линейные нестационарные системы и их приложения к задачам механики: Учеб. пособие. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 208 с.Kalenova V.I., Morozov V.M. Lineynyye nestatsionarnyye sistemy i ikh prilozheniya k zadacham mekhaniki (Linear Non-stationary Systems and Their Applications to Problems of Mechanics), Moscow, 2010, 208 р., ISBN 978-5-9221- 1231-4. (in Russ.)Баландин Д. В., Коган М. М. Управление и оценивание в линейных нестационарных системах на основе эллипсоидальных множеств достижимости // Автоматика и телемеханика. 2020. № 8. C. 8–28.Balandin D.V., Kogan M.M. Automation and Remote Control, 2020, no. 8, pp. 1367–1384.Haotian Xu, Shuai Liu, Shangwei Zhao, Jingcheng Wang. Distributed control for a class of nonlinear systems based on distributed high-gain observer // ISA Trans. 2023.Haotian Xu, Shuai Liu, Shangwei Zhao, Jingcheng Wang, ISA Transactions, 2023, vol. 138, рр. 329–340, DOI: 10.1016/j.isatra.2023.03.002.Venkateswaran S., Kravaris C. Linear Unknown Input Observers for Sensor Fault Estimation in Nonlinear Systems // IFAC-PapersonLine. 2023. Vol. 56, iss. 1. P. 61–66.Venkateswaran S., Kravaris C. LIFAC-PapersOnLine, 2023, no. 1(56), pp. 61–66.Gao F., Jiang G., Zhang Z., Song J. An adaptive observer for actuator and sensor fault diagnosis in linear time-varying systems // Proc. of the 10th World Congress on Intelligent Control and Automation. IEEE. 2012. P. 3281–3285.Gao F., Jiang G., Zhang Z., Song J. Proc. of the 10th World Congress on Intelligent Control and Automation, IEEE, 2012, рp. 3281–3285.Wang F., Zong M., Chen W. Fault diagnosis of linear time-varying system based on high gain adaptive compensation sliding mode observer // 2nd Information Technology, Networking, Electronic and Automation Control Conf. (ITNEC). IEEE. 2017. P. 1688–1691.Wang F., Zong M., Chen W. 2017 IEEE 2nd Information Technology, Networking, Electronic and Automation Control Conf. (ITNEC), IEEE, 2017, pр. 1688–1691.Spong M. W., Vidyasagar M. Robot Dynamics and Control. John Wiley & Sons, 1989.Spong M.W., Vidyasagar M. Robot Dynamics and control, John Wiley & Sons, USA, 1989.Bobtsov A., Ortega R., Yi B., Nikolaev N. Adaptive state estimation of state-affine systems with unknown time-varying parameters // Intern. Journal of Control. 2021. Vol. 95, N 9. P. 2640–2472.Bobtsov A., Ortega R., Yi B., Nikolaev N. Intern. J. of Control, 2021, рp. 1–13.Ortega R., Bobtsov A., Nikolaev N., Schiffer J., Dochain D. Generalized parameter estimation-based observers: Application to power systems and chemical–biological reactors // Automatica. 2021. Vol. 129. P. 109635.Ortega R., Bobtsov A, Nikolaev N., Schiffer J., Dochain D. Automatica, 2021, vol. 129, p. 109635.Bullo F., Lewis A. Geometric Control of Mechanical Systems. N. Y.: Springer Science-Bussiness Media, 2005.Bullo F., Lewis A. Geometric Control of Mechanical Systems, NY, Springer Science-Bussiness Media, 2005.Rugh W. J. Linear System Theory. Prentice-Hall Inc., 1996.Rugh W.J. Linear system theory, Prentice-Hall, Inc., 1996.Tranninger M., Seeber R., Zhuk S., Steinberger M., Horn M. Detectability Analysis and Observer Design for Linear Time Varying Systems // IEEE Control Systems Letters. 2020, Vol. 4, N 2. P. 331–336.Tranninger M., Seeber R., Zhuk S., Steinberger M., and Horn M. IEEE Control Systems Letters, 2020, no. 2(4), pp. 331–336.Tranninger M., Zhuk S., Steinberger M., Fridman L., Horn M. Non-Uniform Stability, Detectability, and, Sliding Mode Observer Design for Time Varying Systems with Unknown Inputs //arXiv preprint arXiv:1809.06460. 2018.Tranninger M., Zhuk S., Steinberger M., Fridman L., Horn M. arXiv preprint, arXiv:1809.06460, 2018.Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Performance enhancement of parameter estimators via dynamic regressor extension and mixing // IEEE Trans. on Automatic Control. 2016. Vol. 62, N 7. P. 3546–3550.Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., and Pyrkin A. IEEE Transact. on Automatic Control, 2016, no. 7(62), pp. 3546– 3550.Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Parameters estimation via dynamic regressor extension and mixing // Amer. Control Conf. (ACC). IEEE. 2016. P. 6971–6976.Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. 2016 American Control Conf. (ACC), IEEE, 2016, рp. 6971–6976.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.