priborИзвестия высших учебных заведений. ПриборостроениеJournal of Instrument Engineering0021-34542500-0381Национальный исследовательский университет ИТМО10.17586/0021-3454-2025-68-8-689-695pribor-400Research ArticleКОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯCOMPUTER MODELING AND DESIGN AUTOMATIONЛокализация фаз ударно-фрикционного взаимодействия стопы с опорной поверхностьюLocalization of the Phases of Impact-Friction Interaction of the Foot with the Supporting SurfaceМусалимовВ. М.MusalimovV. M.

Виктор Михайлович Мусалимов — д-р техн. наук, профессор; лаборатория трения и износа; гл. науч. сотрудник

Санкт-Петербург

Victor M. Musalimov — Dr. Sci, Professor; Laboratory of Friction and Wear; Chief Researcher

St. Petersburg

musvm@yandex.ruЕрофеевМ. А.ErofeevM. A.

Михаил Александрович Ерофеев — аспирант; лаборатория трения и износа

Санкт-Петербург

Mikhail A. Erofeev — Post-Graduate Student; Laboratory of Friction and Wear

St. Petersburg

mr.mikhail-erofeev@yandex.ruИнститут проблем машиноведения Российской Академии наукInstitute for Problems in Mechanical Engineering of the RAS202512092025688689695Copyright © Национальный исследовательский университет ИТМО, 20252025Национальный исследовательский университет ИТМОНациональный исследовательский университет ИТМОhttps://pribor.ifmo.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://pribor.ifmo.ru/jour/article/view/400

Исследовано ударно-фрикционное взаимодействие левой и правой стоп с опорной поверхностью. Для наглядного представления фазы цикла шага при двуногой ходьбе соотнесены с квадросекторами, в которых представлено это взаимодействие. В основу работы положены экспериментальные данные сгибания–разгибания–ротации голеностопного сустава и реакций стопы при ходьбе по динамометрической платформе. Развита методика анализа парного взаимодействия обеих ступней, использующая функции Эрмита для моделирования ударных импульсов касательных сил реакций пятки и носка ступни. На стадии кинематического анализа рассчитаны угловые скорости поворота голеностопного сустава одной ноги при полной опоре и другой — в свободном переносе. Оценены коэффициенты передачи. Показано, что на стадии динамического анализа в фазах ударных импульсов ступни на опорной плоскости формируется их пара. Результаты исследования могут использоваться как при разработке протоколов реабилитации голеностопного сустава, так и для подготовки спортсменов при оценке качества действия ступни в толчке.

The impact-friction interaction of the left and right feet with the supporting surface is investigated. For a visual representation, the step cycle phases in bipedal walking are correlated with quad sectors, in which this interaction is presented. The work is based on experimental data on flexion-extension-rotation of the ankle joint and foot reactions when walking on a dynamometric platform. A technique for analyzing paired interaction of both feet is developed, using Hermite functions to model impact impulses of tangential reaction forces of the heel and toe of the foot. At the kinematic analysis stage, angular velocities of rotation of the ankle joint of one leg with full support and of the other in free transfer are calculated. Transmission coefficients are estimated. It is shown that at the stage of dynamic analysis in the phases of impact impulses of the foot on the supporting plane their pair is formed. The results of the study can be used both in developing protocols for ankle rehabilitation and in training athletes when assessing the quality of the foot action during a push.

голеностопный суставдвуногая ходьбамомент импульсадействиеквадросекторыкоэффициент передачиankle jointbipedal walkingmoment of impulseactionquad sectorstransfer coefficientРабота выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (проект № 124041500009-8).The work was carried out with the support of the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (project No. 124041500009-8).ReferencesМусалимов В. М., Перепелкина С. Ю., Ерофеев М. А. Моделирование поперечного касательного взаимодействия стопы с опорной поверхностью // Изв. вузов. Приборостроение. 2024. Т. 67, № 10. С. 831–836. DOI: 10.17586/0021-3454-2024-67-10-831-836.Musalimov V.M., Perepelkina S.Yu., Erofeev M.A. Journal of Instrument Engineering, 2024, no. 10(67), pp. 831–836, DOI: 10.17586/0021-3454-2024-67-10-831-836. (in Russ.)Donatelli R. A. Normal biomechanics of the foot and ankle // J. Orthop. Sports Phys Ther. 1985. Vol. 7(3). P. 91–95. DOI: 10.2519/jospt.1985.7.3.91.Donatelli R.A. J. Orthop. Sports Phys. Ther., 1985, no. 3(7), pp. 91–95, DOI: 10.2519/jospt.1985.7.3.91Мусалимов В. М., Паасуке М., Гапеева Е., Ерелине Я., Ерофеев М. А. Моделирование динамики опорно-двигательной системы // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2017. Т. 17, № 6. С. 1159–1166.Musalimov V.M., Paasuke M., Gapeeva E., Ereline Ya., Erofeev M.A. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2017, no. 6(17), pp. 1159–1166. (in Russ.)Белецкий В. В. Двуногая ходьба: модельные задачи динамики и управления. М.: Наука, 1984. 288 с.Beletsky V.V. Dvunogaya khod’ba: model’nyye zadachi dinamiki i upravleniya (Bipedal Walking: Model Problems of Dynamics and Control), Moscow, 1984, 288 р. (in Russ.)Вукобратович М., Франк А., Джурич Д. Об устойчивости при передвижении на двух ногах // Механика. 1972. № 1(131).Vukobratovich M., Frank A., Djurich D. Mechanics, 1972, no. 1(131). (in Russ.)Мусалимов В. М., Ерофеев М. А., Монахов Ю. С., Малов М. С. Моделирование ударно-фрикционного взаимодействия стопы с опорной поверхностью с использованием базиса обобщенных функций Эрмита // Изв. вузов. Приборостроение. 2023. Т. 66, № 8. С. 652–659. DOI:10.17586/0021-3454-2023-66-8-652-659.Musalimov V.M., Erofeev M.A., Monakhov Yu.S., Malov M.S. Journal of Instrument Engineering, 2023, no. 8(66), pp. 652–659, DOI: 10.17586/0021-3454-2023-66-8-652-659. (in Russ.)Скворцов Д. В. Клинический анализ движений. Анализ походки. Иваново: Стимул, 1996. 344 с.Skvortsov D.V. Klinicheskiy analiz dvizheniy. Analiz pokhodki (Clinical Analysis of Movements. Gait Analysis), Ivanovo, 1996, 344 р. (in Russ.)Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1967. 752 с.Feller W. An Introduction to Probability Theory and its Applications, 1970.Лурье А. И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961.Lurye A.I. Analiticheskaya mekhanika (Analytical mechanics), Moscow, 1961. (in Russ.)Письменная Е. В., Петрушевская К. А., Шапкова Е. Ю. Критерии освоения навыков ходьбы в экзоскелете у пациентов с последствиями позвоночно-спинномозговой травмы // Российский журнал биомеханики. 2018. Т. 22, № 1. С. 85.Pismennaya E.V., Petrushanskaya K.A., Shapkova E.Yu. Russian Journal of Biomechanics, 2018, no. 1(22), pp. 85–100.Даминов В. Д., Зимина Е. Ю., Рыбалко Н. В., Кузнецов А. Н. Роботизированные технологии восстановления функции ходьбы в нейрореабилитации. М.: РАЕН, 2010. 128 с.Daminov V.D., Zimina E.Yu., Rybalko N.V., Kuznetsov A.N. Robotizirovannyye tekhnologii vosstanovleniya funktsii khod’by v neyroreabilitatsii (Robotic Technologies for Restoring Walking Function in Neurorehabilitation), Moscow, 2010, 128 р. (in Russ.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.