priborИзвестия высших учебных заведений. ПриборостроениеJournal of Instrument Engineering0021-34542500-0381Национальный исследовательский университет ИТМО10.17586/0021-3454-2024-67-8-637-646pribor-42Research ArticleИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫINFORMATICS AND INFORMATION PROCESSESМножества пятеричных касами-подобных последовательностей для систем передачи цифровой информацииSets of Quinary Kasami-like Sequences for Digital Information Transmission SystemsСтародубцевВ. Г.StarodubtsevV. G.

Виктор Геннадьевич Стародубцев – канд. техн. наук, доцент; кафедра технологий и средств автоматизации обработки и анализа информации космических средств; преподаватель

197198, Санкт-Петербург

 

Victor G. Starodubtsev – PhD, Associate Professor; Department of Technologies and Automation Tools for Processing and Analysis of Spacecraft Information; Lecturer

St. Petersburg

vgstarod@mail.ruМорозовЯ. Г.MorozovY. G.

Ян Геннадьевич Морозов – кафедра технологий и средств автоматизации обработки и анализа информации космических средств; слушатель

197198, Санкт-Петербург

Yan G. Morozov – Department of Technologies andAutomation Tools for Processing and Analysis of Spacecraft Information; Student

St. Petersburg

vka@mil.ruВоенно-космическая академия имени А. Ф. МожайскогоA. F. Mozhaisky Military Space Academy202425112024678637646Copyright © Национальный исследовательский университет ИТМО, 20242024Национальный исследовательский университет ИТМОНациональный исследовательский университет ИТМОhttps://pribor.ifmo.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://pribor.ifmo.ru/jour/article/view/42

Для пятеричных базисных М-последовательностей с периодом N = 5S – 1 (S = 4, 6) представлены наборы векторов индексов децимации I S,МК = (d1, d2, …, dn), на основании которых в конечных полях GF(5S) формируются малые множества касами-подобных последовательностей (КПП) с периодом N < 20 000. Показано, что для значений S = 4, 6 периодическая взаимно корреляционная функция (ПВКФ) малого множества КПП является четырехуровневой с максимальным значением модуля ПВКФ |Rmax | S,МК = (5S/2 + 1). Приведены значения объемов малых множеств пятеричных КПП.

For quinary basic M-sequences (MS) with the period N = 5S – 1 (S = 4, 6), sets of vectors of decimation indices IS,MK = (d1, d2, ..., dn ) are presented, on the basis of which small sets of Kasami-like sequences (KLS) with the period N < 20 000 are formed in the finite fields GF(5S). It is shown that for values of S = 4, 6 the periodic cross-correlation function (PCCF) of a small set of KLS is four-level with a maximum value of the PCCF |Rmax | S,MK = (5S/2 + 1). The values of the volumes of small sets of quinary KLS are given.

конечное полекорреляционная функцияМ-последовательностьпоследовательность Касамииндекс децимацииfinite fieldscorrelation functionM-sequencesKasami sequencesdecimation indicesReferencesИпатов В. П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения. М.: Техносфера, 2007. 488 с.Ipatov V.P. Spread Spectrum and CDMA. Principles and Applications, NY, John Wiley and Sons Ltd., 2005, 488 р.Вишневский В. М., Ляхов А. И., Портной С. Л., Шахнович И. В. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. М.: Техносфера, 2005. 592 с.Vishnevskij V.M., Lyahov A.I., Portnoj S.L., Shahnovich I.V. Shirokopolosnye besprovodnye seti peredachi informacii (Broadband Wireless Data Transmission Network), Moscow, 2005, 592 p. (in Russ.)Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. М.: Вильямс. 2003. 1104 с.Sklar B. Digital Communications: Fundamentals and Applications, Prentice Hall, 2001, 1079 р.CDMA: прошлое, настоящее, будущее / Под ред. Л. Е. Варакина и Ю. С. Шинакова. М.: МАС, 2003. 608 с.Varakin L.E. and Shinakov Yu.S., ed., CDMA: proshloe, nastoyashchee, budushchee (CDMA: Past, Present, Future), Moscow, 2003, 608 p. (in Russ.)Golomb S. W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography and Radar. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2005.Golomb S.W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography and Radar, Cambridge, Cambridge Univ. Press, 2005.Ипатов В. П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992. 152 с.Ipatov V.P. Periodicheskie diskretnye signaly s optimal’nymi korrelyacionnymi svojstvami (Periodic Discrete Signals with Optimum Correlation Properties), Moscow, 1992, 152 p. (In Russ.)Gold R. Maximal recursive sequences with 3-valued recursive cross-correlation functions // IEEE Trans. Inf. Theory. 1968. Vol. 14, N 1. P. 154.Gold R. IEEE Trans. Inf. Theory, 1968, no. 1(14), pp. 154.Boztaş S., Özbudak F., Tekin E. Generalized nonbinary sequences with perfect autocorrelation flexible alphabets and new periods // Cryptogr. Commun. 2018. Vol. 10, N 3. P. 509.Boztaş S., Özbudak F., Tekin E. Cryptogr. Commun., 2018, no. 3(10), pp. 509.Cho Ch.-M., Kim J.-Y., No J. S. New p-ary sequence families of period (p n -1)/2 with good correlation property using two decimated m-sequences // IEICE Transactions on Communications. 2015. Vol. E98, N 7. P. 1268.Cho Ch.-M., Kim J.-Y., No J.S. IEICE Transactions on Communications, 2015, no. 7(E98), pp. 1268.Стародубцев В. Г. Формирование пятеричных последовательностей Гордона–Миллса–Велча для систем передачи дискретной информации // Тр. СПИИРАН. 2019. Т. 18, № 4. С. 912.Starodubtsev V.G. Trudy SPIIRAN (SPIIRAS Proceedings), 2019, no. 4(18), pp. 912. (in Russ.)Choi S. T., Lim T., No J. S., Chung H. On the Cross-Correlation of a p-ary m-Sequence of Period p 2m – 1 and Its Decimated Sequences by (p m + 1) 2 /2(p + 1) // IEEE Trans. Inf. Theory. 2012. Vol. 58, N 3. P. 1873.Choi S.T., Lim T., No J.S., Chung H. IEEE Trans. Inf. Theory, 2012, no. 3(58), pp. 1873.Xia Y., Chen S. A new family of p-ary sequences with low correlation constructed from decimated sequences // IEEE Trans. Inf. Theory. 2012. Vol. 58, N 9. P. 6037.Xia Y., Chen S. IEEE Trans. Inf. Theory, 2012, no. 9(58), pp. 6037.Lee W., Kim J.-Y., No J. S. New families of p-ary sequence of period (p n–1)/2 with low maximum correlation magnitude // IEICE Transactions on Communications. 2014. Vol. E97-B, N 1. P. 2311.Lee W., Kim J.-Y., No J.S. IEICE Transactions on Communications, 2014, no. 1(E97-B), pp. 2311.Song M. K., Song H. Y. A construction of odd length generators for optimal families of perfect sequences // IEEE Trans. Inf. Theory. 2018. Vol. 64, N 4. P. 2901.Song M.K., Song H.Y. IEEE Trans. Inf. Theory, 2018, no. 4(64), pp. 2901.Стародубцев В. Г. Множества недвоичных последовательностей с низким уровнем взаимной корреляции для систем передачи цифровой информации // Радиотехника и электроника. 2023. Т. 68, № 2. С. 146.Starodubtsev V.G. Journal of Communications Technology and Electronics, 2023, no. 2(68), pp. 128. (in Russ.)Helleseth T., Kumar P. V., Martinsen H. A new family of ternary sequences with ideal two-level autocorrelation function // Designs, Codes and Cryptography. 2001. Vol. 23, N 2. P. 157.Helleseth T., Kumar P.V., Martinsen H. Designs, Codes and Cryptography, 2001, no. 2(23), pp. 157.Jang J. W., Kim Y. S., No J. S., Helleseth T. New family of p-ary sequences with optimal correlation property and large linear span // IEEE Trans. Inf. Theory. 2004. Vol. 50, N 8. P. 1839.Jang J.W., Kim Y.S., No J.S., Helleseth T. IEEE Trans. Inf. Theory, 2004, no. 8(50), pp. 1839.Стародубцев В. Г., Четвериков Е. А. Формирование множеств троичных касами-подобных последовательностей для систем передачи цифровой информации // Изв. вузов. Приборостроение. 2023. Т. 66, № 10. С. 807.Starodubtsev V.G., Chetverikov E.A. Journal of Instrument Engineering, 2023, no. 10(66), pp. 807. (in Russ.)Стародубцев В. Г., Ткаченко В. В. Формирование множеств пятеричных голд-подобных последовательностей для систем передачи цифровой информации // Изв. вузов. Приборостроение. 2024. Т. 67, № 2. С. 107.Starodubtsev V.G., Tkachenko V.V. Journal of Instrument Engineering, 2024, no. 2(67), pp. 107. (in Russ.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.