priborИзвестия высших учебных заведений. ПриборостроениеJournal of Instrument Engineering0021-34542500-0381Национальный исследовательский университет ИТМО10.17586/0021-3454-2025-68-11-983-995pribor-432Research ArticleРОБОТЫ, МЕХАТРОНИКА И РОБОТОТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫROBOTS, MECHATRONICS AND ROBOTIC SYSTEMSФизически согласованные модели для долгосрочного робастного прогнозирования движения подводных роботовPhysically consistent dynamic modeling of underwater robots for robust long-horizon motion predictionБархумЗ. А.BarhoumZ. A.

Зейн Алабедин Бархум — аспирант; факультет систем управления и робототехники

Санкт-Петербург 

Zein A. Barhoum — Post-Graduate Student; Faculty of Control Systems and Robotics

St. Petersburg 

zbarhoum@itmo.ruКолюбинС. А.KolyubinS. A.

Сергей Алексеевич Колюбин — д-р техн. наук, профессор; факультет систем управления и робототехники

Санкт-Петербург 

Sergey A. Kolyubin — Dr. Sci., Professor; Faculty of Control Systems and Robotics

St. Petersburg 

s.kolyubin@itmo.ruУниверситет ИТМОITMO University2025151220256811983995Copyright © Национальный исследовательский университет ИТМО, 20252025Национальный исследовательский университет ИТМОНациональный исследовательский университет ИТМОhttps://pribor.ifmo.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://pribor.ifmo.ru/jour/article/view/432

Моделирование динамики подводных роботов представляет собой сложную задачу из-за наличия как параметрических и функциональных неопределенностей, связанных с взаимодействием с вязкой средой, априорной неопределенностью и варьируемостью динамических параметров системы, а также громоздкостью первопринципных моделей и сложностью организации процедур идентификации. Предлагается использовать нейросетевую параметризацию обыкновенных дифференциальных уравнений на основе порт-гамильтонова формализма для получения точных и вычислительно эффективных динамических моделей подводных роботов, которые могут быть использованы как для прогнозирования траекторий и дальнейшего комплексирования с данными бортовых сенсоров при построении систем локализации, так и для синтеза регуляторов. Данный подход позволяет учитывать как физическую структуру системы, так и влияние неопределенностей, приводя к созданию физически обоснованных основанных на данных описаний сложной нелинейной динамики. Сравнение предложенного метода с классическими подходами к идентификации и динамическому моделированию систем на реальных данных, собранных с подводного робота, показывает преимущества полученного результата по точности предсказания и ее сохранении при прогнозировании на длинных временных горизонтах.

Modeling the dynamics of underwater robots is a complex task due to the presence of both parametric and functional uncertainties. These arise from interactions with a viscous medium, a priori uncertainty, and variability in the system’s dynamic parameters, as well as the complexity and computational cost of first-principles models and the challenges of identification procedures. This paper proposes the use of neural network parameterization of ordinary differential equations based on the port-Hamiltonian formalism to develop accurate and computationally efficient dynamic models of underwater robots. These models can be used for trajectory prediction, integration with onboard sensor data for localization systems, and controller synthesis. The proposed approach captures both the physical structure of the system and the impact of uncertainties, enabling the creation of physically grounded, data-driven representations of complex nonlinear dynamics. Comparative experiments with classical identification and modeling methods using real-world data from an underwater robot demonstrate advantages of the proposed method in prediction accuracy and its robustness over long-horizon prediction.

порт-гамильтоновы нейронные сетиподводные роботыидентификация системпрогнозирование движения на длинных временных горизонтахфункциональная неопределенностьпараметрическая неопределенностьмоделирование на основе энергиинейросетевая параметризация обыкновенных дифференциальных уравненийport-Hamiltonian neural networksunderwater robotssystem identificationmotion prediction over long time horizonsfunctional uncertaintyparametric uncertaintyenergy-based modelingneural network parameterization of ordinary differential equationsавторы выражают благодарность за поддержку работ со стороны программы НИРСИИ Университета ИТМО (проект 640105).This research was supported by ITMO University Research Projects in AI Initiative (RPAII), no. 640105.ReferencesChoi H.T., Yuh J. Underwater robots, Springer Handbook of Robotics, 2016, рр. 595–622.Choi H. T., Yuh J. Underwater robots. Springer Handbook of Robotics, 2016. Р. 595–622.Zhu D., Yan T., Yang S.X. arXiv preprint arXiv:2207.04360, 2022.Zhu D., Yan T., Yang S. X. Motion planning and tracking control of unmanned underwater vehicles: technologies, challenges and prospects // arXiv preprint arXiv:2207.04360.2022.Antonelli G., Fossen T.I., Yoerger D.R. Modeling and control of underwater robots, Springer Handbook of Robotics, 2016, рр. 1285–1306.Antonelli G., Fossen T. I., Yoerger D. R. Modeling and control of underwater robots. Springer Handbook of Robotics, 2016. Р. 1285–1306.Zhao Y. et al. Journal of Marine Science and Engineering, 2024, no. 5(12), pp. 801.Zhao Y. et al. Research on Modeling Method of Autonomous Underwater Vehicle Based on a Physics-Informed Neural Network // Journal of Marine Science and Engineering. 2024. Vol. 12, N 5. Р. 801.Ramirez W.A. et al. International Journal of Automation and Computing, 2021, no. 5(18), pp. 681–693.Ramirez W. A. et al. Dynamic system identification of underwater vehicles using multi-output Gaussian processes // International Journal of Automation and Computing. 2021. Vol. 18, N 5. Р. 681–693.Wu H.M., Karkoub M. Advances in Mechanical Engineering, 2021, no. 10(13), pp. 16878140211053429.Wu H. M., Karkoub M. Finite-time robust tracking control of an autonomous underwater vehicle in the presence of uncertainties and external current disturbances // Advances in Mechanical Engineering. 2021. Vol. 13, N 10. Р. 16878140211053429.Kong F., Guo Y., Lyu W. IEEE Access, 2020, vol. 8, рр. 30119–30126.Kong F., Guo Y., Lyu W. Dynamics modeling and motion control of an new unmanned underwater vehicle // IEEE Access. 2020. Vol. 8. Р. 30119–30126.Valeriano-Medina Y. et al. Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems, 2013, no. 2(19), pp. 175–200.Valeriano-Medina Y. et al. Dynamic model for an autonomous underwater vehicle based on experimental data // Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems. 2013. Vol. 19, N 2. Р. 175–200.Javanmard E., Mansoorzadeh S. Journal of Applied Fluid Mechanics, 2019, no. 3(12), pp. 947–959.Javanmard E., Mansoorzadeh S. A computational fluid dynamics investigation on the drag coefficient measurement of an AUV in a towing tank // Journal of Applied Fluid Mechanics. 2019. Vol. 12, N 3. Р. 947–959.De Barros E.A., Pascoal A., De Sa E. Ocean Engineering, 2008, no. 16(35), pp. 1627–1636.De Barros E. A., Pascoal A., De Sa E. Investigation of a method for predicting AUV derivatives // Ocean Engineering. 2008. Vol. 35, N 16. Р. 1627–1636.Faros I., Tanner H.G. arXiv preprint arXiv:2504.02005, 2025.Faros I., Tanner H. G. System Identification and Adaptive Input Estimation on the Jaiabot Micro Autonomous Underwater Vehicle // arXiv preprint arXiv:2504.02005.2025.Cortez W.S. et al. IFAC-PapersOnLine, 2023, no. 1(56), pp. 228–233.Cortez W. S. et al. Domain-aware Control-oriented Neural Models for Autonomous Underwater Vehicles // IFACPapersOnLine. 2023. Vol. 56, N 1. Р. 228–233.Sousa C.D., Cortesao R. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2019, no. 1(24), pp. 406–411.Sousa C. D., Cortesao R. Inertia tensor properties in robot dynamics identification: A linear matrix inequality approach // IEEE/ASME Transactions on Mechatronics. 2019. Vol. 24, N 1. Р. 406–411.Sutanto G. et al. Learning for Dynamics and Control, PMLR, 2020, рр. 804–813.Sutanto G. et al. Encoding physical constraints in differentiable newton-euler algorithm // Learning for Dynamics and Control. PMLR, 2020. Р. 804–813.Reuss M. et al. arXiv preprint arXiv:2205.13804, 2022.Reuss M. et al. End-to-end learning of hybrid inverse dynamics models for precise and compliant impedance control // arXiv preprint arXiv:2205.13804.2022.Wang J. et al. Automation and Remote Control, 2018, vol. 79, рр. 2159–2168.Wang J. et al. Identification of piecewise linear parameters of regression models of non-stationary deterministic systems // Automation and Remote Control. 2018. Vol. 79. Р. 2159–2168.Muñoz F. et al. Applied Sciences, 2021, no. 6(11), pp. 2797.Muñoz F. et al. Dynamic neural network-based adaptive tracking control for an autonomous underwater vehicle subject to modeling and parametric uncertainties // Applied Sciences. 2021. Vol. 11, N 6. Р. 2797.Szymkowiak M. Transportation Research Procedia, 2025, vol. 83, рр. 417–424.Szymkowiak M. Using recurrent neural networks to build a data-driven model of an autonomous underwater vehicle // Transportation Research Procedia. 2025. Vol. 83. Р. 417–424.Singh M., Alexis K. arXiv preprint arXiv:2502.07726, 2025.Singh M., Alexis K. DeepVL: Dynamics and Inertial Measurements-based Deep Velocity Learning for Underwater Odometry // arXiv preprint arXiv:2502.07726.2025.Sun H. et al. Journal of Marine Science and Engineering, 2022, no. 5(10), pp. 575.Sun H. et al. Black-Box Modelling and Prediction of Deep-Sea Landing Vehicles Based on Optimised Support Vector Regression // Journal of Marine Science and Engineering. 2022. Vol. 10, N 5. Р. 575.Raissi M., Perdikaris P., Karniadakis G.E. arXiv preprint arXiv:1711.10561, 2017.Raissi M., Perdikaris P., Karniadakis G. E. Physics informed deep learning (part i): Data-driven solutions of nonlinear partial differential equations // arXiv preprint arXiv:1711.10561.2017.Raissi M., Perdikaris P., Karniadakis G.E. arXiv e-prints, 2017, рр. arXiv: 1711.10566.Raissi M., Perdikaris P., Karniadakis G. E. Physics Informed Deep Learning (Part II): Data-driven Discovery of Nonlinear Partial Differential Equations // arXiv e-prints. 2017. Р. arXiv: 1711.10566.Lei L., Gang Y., Jing G. Applied Ocean Research, 2022, vol. 121, рр. 103082.Lei L., Gang Y., Jing G. Physics-guided neural network for underwater glider flight modeling // Applied Ocean Research. 2022. Vol. 121. Р. 103082.Greydanus S., Dzamba M., Yosinski J. Advances in neural information processing systems, 2019, vol. 32.Greydanus S., Dzamba M., Yosinski J. Hamiltonian neural networks // Advances in neural information processing systems. 2019. Vol. 32.Cranmer M. et al. arXiv preprint arXiv:2003.04630, 2020.Cranmer M. et al. Lagrangian neural networks // arXiv preprint arXiv:2003.04630.2020.Lutter M., Ritter C., Peters J. Deep lagrangian networks: Using physics as model prior for deep learning. arXiv preprint arXiv:1907.04490. 2019.Lutter M., Ritter C., Peters J. Deep lagrangian networks: Using physics as model prior for deep learning // arXiv preprint arXiv:1907.04490.2019.Mirzai B. Physics-informed deep learning for system identification of autonomous underwater vehicles: A Lagrangian neural network approach, 2021.Mirzai B. Physics-informed deep learning for system identification of autonomous underwater vehicles: A Lagrangian neural network approach. 2021.Duong T., Atanasov N. arXiv preprint arXiv:2106.12782, 2021.Duong T., Atanasov N. Hamiltonian-based neural ODE networks on the SE (3) manifold for dynamics learning and control // arXiv preprint arXiv:2106.12782. 2021.Duong T. et al. IEEE Transactions on Robotics, 2024.Duong T. et al. Port-Hamiltonian neural ODE networks on Lie groups for robot dynamics learning and control // IEEE Transactions on Robotics. 2024.Neary C., Topcu U. Learning for Dynamics and Control Conference, PMLR, 2023, рр. 679–691.Neary C., Topcu U. Compositional learning of dynamical system models using port-Hamiltonian neural networks // Learning for Dynamics and Control Conference. PMLR, 2023. Р. 679–691.Chen R.T.Q. et al. Advances in neural information processing systems, 2018, vol. 31.Chen R. T. Q. et al. Neural ordinary differential equations // Advances in neural information processing systems. 2018. Vol. 31.Singh M., Dharmadhikari M., Alexis K. 2024 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA), IEEE, 2024, рр. 10005–10011.Singh M., Dharmadhikari M., Alexis K. An online self-calibrating refractive camera model with application to underwater odometry // 2024 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA). IEEE, 2024. Р. 10005–10011.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.