priborИзвестия высших учебных заведений. ПриборостроениеJournal of Instrument Engineering0021-34542500-0381Национальный исследовательский университет ИТМО10.17586/0021-3454-2026-69-1-5-12pribor-449Research ArticleИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫINFORMATICS AND INFORMATION PROCESSESФормирование недвоичных последовательностей Гордона — Миллса — Велча в конечных полях с произвольным расширениемFormation of non-binary Gordon — Mills — Welch sequences in finite fields with arbitrary expansionСтародубцевВ. Г.StarodubtsevV. G.

Виктор Геннадьевич Стародубцев — канд. техн. наук, доцент,  кафедра технологий и средств автоматизации обработки и анализа информациикосмических средств; преподаватель

Санкт-Петербург

Victor  G. Starodubtsev — PhD, Associate Professor; Lecturer

St. Petersburg

 

vgstarod@mail.ruЗиновьевВ. Г.ZinovievV. G.

Валерий Григорьевич Зиновьев— канд. техн. наук, доцент,  кафедра технологий и средств автоматизации обработки и анализа информации космических средств; профессор

Санкт-Петербург

Valery G. Zinoviev — PhD, Associate Professor; Professor

St. Petersburg

vka@mil.ruВоенно-космическая академия им. А.Ф. МожайскогоA. F. Mozhaisky Military Space Academy202614022026691512Copyright © Национальный исследовательский университет ИТМО, 20262026Национальный исследовательский университет ИТМОНациональный исследовательский университет ИТМОhttps://pribor.ifmo.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://pribor.ifmo.ru/jour/article/view/449

На основе модификации алгоритма формирования недвоичных последовательностей Гордона —  Миллса — Велча (ГМВП) в конечных полях  GF(pS), где S = mn (m, n > 1), разработан алгоритм формирования ГМВП для p ≥ 5 при произвольной степени расширения S поля  GF(p). Показано,  что для простых полей GF(p), в которых  функция Эйлера φ(p – 1) > 1, возможно формирование недвоичных ГМВП в расширенных полях GF(pS), где параметр S является как составным, так и простым числом. Приведены векторы индексов децимации для формирования ГМВП в полях GF(52), GF(53), GF(72), GF(73), GF(112), GF(113), а также значения эквивалентной линейной сложности lS данных последовательностей

Abstract. By modifying the algorithm for generating non-binary Gordon — Mills — Welch sequences (GMWS) in finite fields GF(pS), where S = mn (m, n > 1), an algorithm for building GMWS for p ≥ 5 with an arbitrary degree of expansion S of the field GF(p) is developed. It is shown that for simple GF(p) fields in which the Euler function φ(p – 1) > 1, it is possible to form non-binary GMWS in the extended GF(pS) fields, where the parameter S can be either a composite or a prime number. The vectors of decimation indices for forming GMWS in the GF(52), GF(53), GF(72), GF(73), GF(112), GF(113) fields are given, as well as the values of the equivalent linear complexity lS of these sequences.

обработка и передача информацииконечные поляэквивалентная линейная сложностьМ- последовательностипоследовательности Гордона — Миллса — Велчаinformation processing and transmissionfinite fieldsequivalent linear complexityM-sequencesGordon — Mills — Welch sequencesReferencesСкляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение: Пер. с англ. М.: Изд. дом „Вильямс“, 2003.Sklar B. Digital Communications: Fundamentals and Applications, Prentice Hall, 2001, 1079 р.Вишневский В. М., Ляхов А. И., Портной С. Л., Шахнович И. В. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. М.: Техносфера, 2005.Vishnevskij V.M., Lyahov A.I., Portnoj S.L., Shahnovich I.V. Shirokopolosnye besprovodnye seti peredachi informacii (Broadband Wireless Data Transmission Network), Moscow, 2005, 592 p. (in Russ.)Ипатов В. П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения: Пер. с англ. М.: Техносфера, 2007.Ipatov V.P. Spread Spectrum and CDMA. Principles and Applications, NY, John Wiley and Sons Ltd., 2005, 488 р.Golomb S. W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography and Radar. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2005.Golomb S.W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography and Radar, Cambridge, Cambridge Univ. Press, 2005.CDMA: прошлое, настоящее, будущее. М.: МАС, 2003.Varakin L.E. and Shinakov Yu.S., ed., CDMA: proshloe, nastoyashchee, budushchee (CDMA: Past, Present, Future), Moscow, 2003, 608 p. (in Russ.)Chung H. B., No J. S. Linear span of extended sequences and cascaded GMW sequences // IEEE Trans. Inform. Theory. 1999. Vol. 45, N 6. P. 2060.Chung H.B., No J.S. IEEE Trans. Inform. Theory, 1999, no. 6(45), pp. 2060.Wang Q. The Linear Complexity of Some Binary Sequences with Three-Level Autocorrelation // IEEE Trans. Inform. Theory. 2010. Vol. 56, N 8. P. 4046.Wang Q. IEEE Trans. Inform. Theory, 2010, no. 8(56), pp. 4046.Стародубцев В. Г. Линейная сложность недвоичных последовательностей Гордона — Миллса — Велча // Радиотехника и электроника. 2021. Т. 66, № 8. С. 810–814.Starodubtsev V.G. Journal of Communications Technology and Electronics, 2021, no. 8(66), pp. 810–814. (in Russ.)Ипатов В. П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992.Ipatov V.P. Periodicheskie diskretnye signaly s optimal'nymi korrelyacionnymi svojstvami (Periodic Discrete Signals with Optimum Correlation Properties), Moscow, 1992, 152 p. (in Russ.).Gold R. Maximal recursive sequences with 3-valued recursive cross-correlation functions // IEEE Trans. Inform. Theory. 1968. Vol. 14, N 1. P. 154.Gold R. IEEE Trans. Inform. Theory, 1968, no. 1(14), pp. 154.Dobbertin H., Helleseth T., Kumar P.V., Martinsen H. Ternary m-sequences with three-valued cross-correlation function: New decimations of Welch and Nihotype // IEEE Trans. Inform. Theory. 2001. Vol. 47, N 4. P. 1473.Dobbertin H., Helleseth T., Kumar P.V., Martinsen H. IEEE Trans. Inform. Theory, 2001, no. 4(47), pp. 1473.Liang H., Chen W., Luo J., Tang Y. A new nonbinary sequence family with low correlation and large size // Advances in Mathematics of Communications. 2017. Vol. 11. P. 671.Liang H., Chen W., Luo J., Tang Y. Advances in Mathematics of Communications, 2017, vol. 11, рр. 671.Shi X., Zhu X., Huang X., Yue Q. A Family of M-Ary σ-Sequences With Good Autocorrelation // IEEE Communications Letters. 2019. Vol. 23, N 7. P. 1132.Shi X., Zhu X., Huang X., Yue Q. IEEE Communications Letters, 2019, no. 7(23), pp. 1132.Cho C. M., Kim J. Y., No J. S. New p-ary sequence families of period (p↑n-1)/2 with good correlation property using two decimated m-sequences // IEICE Trans. on Com. 2015. Vol. E98, N 7. P. 1268.Cho C.M., Kim J.Y., No J.S. IEICE Trans. on Com., 2015, no. 7(E98), pp. 1268.Стародубцев В. Г. Метод формирования недвоичных последовательностей Гордона — Миллса — Велча для систем передачи цифровой информации // Радиотехника и электроника. 2023. Т. 68, № 7. С. 676–682.Starodubtsev V.G. Journal of Communications Technology and Electronics, 2023, no. 7(68), pp. 676–682. (in Russ.)Стародубцев В. Г., Самойлов Е. Б. Линейная сложность недвоичных последовательностей Гордона — Миллса — Велча в произвольных конечных полях // Изв. вузов. Приборостроение. 2025. Т. 68, № 5. С. 380–387.Starodubtsev V.G., Samoylov E.B. Journal of Instrument Engineering, 2025, no. 5(68), pp. 380–387. (in Russ.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.