priborИзвестия высших учебных заведений. ПриборостроениеJournal of Instrument Engineering0021-34542500-0381Национальный исследовательский университет ИТМО10.17586/0021-3454-2026-69-6-523-533pribor-549Research ArticleРОБОТЫ, МЕХАТРОНИКА И РОБОТОТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫROBOTS, MECHATRONICS AND ROBOTIC SYSTEMSВычислительное проектирование робота-квадропеда: алгоритм оптимизации параметров вращательных приводовComputational design of a quadroped: an algorithm for optimizing rotary drive parametersНасоновК. В.NasonovK. V.

Кирилл Вячеславович Насонов — факультет систем управления и робототехники, Международная лаборатория биомехатроники и энергоэффективной робототехники; инженер; ведущий инженер-разработчик

Санкт-Петербург; Москва

Kirill V. Nasonov — Faculty of Control Systems and Robotics, International Laboratory of Biomechatronics and Energy-Efficient Robotics; Engineer

St. Petersburg; Moscow

kvnasonov@itmo.ruКакановМ. А.KakanovM. A.

Михаил Александрович Каканов — канд. техн. наук; главный инженер-разработчик

Москва

Mikhail A. Kakanov — PhD; Sber Robotics Center; Chief Development Engineer

Moscow

makakanov@itmo.ruСкворцоваВ. А.SkvortsovaV. A.

Валерия Алексеевна Скворцова —  факультет систем управления и робототехники, Международная лаборатория биомехатроники и энергоэффективной робототехники; инженер; ведущий инженер-разработчик

Санкт-Петербург; Москва

Valeria A. Skvortsova — Faculty of Control Systems and Robotics, International Laboratory of Biomechatronics and Energy-Efficient Robotics; Engineer; Lead Development Engineer

St. Petersburg; Moscow

v.skvortsova@innopolis.universityБорисовИ. И.BorisovI. I.

Иван Игоревич Борисов — канд. техн. наук, факультет систем управления и робототехники, Международная лаборатория биомехатроники и энергоэффективной робототехники; профессор практики; исполнительный директор

Санкт-Петербург; Москва

Ivan I. Borisov — PhD; Faculty of Control Systems and Robotics, International Laboratory of Biomechatronics and Energy-Efficient Robotics; Professor of Practice; Executive Director

St. Petersburg; Moscow

borisovii@itmo.ruУниверситет ИТМО; Центр робототехники СбераРоссияITMO University; Sber Robotics CenterRussian FederationЦентр робототехники СбераРоссияSber Robotics CenterRussian Federation202618072026696523533Copyright © Национальный исследовательский университет ИТМО, 20262026Национальный исследовательский университет ИТМОНациональный исследовательский университет ИТМОhttps://pribor.ifmo.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://pribor.ifmo.ru/jour/article/view/549

Представлен алгоритм вычислительного проектирования, предназначенный для поиска оптимальных параметров вращательных приводов локомоционных роботов, удовлетворяющих требованиям по производительности и поведению. Антропоморфные роботы, роботы-квадропеды и так называемые роботы общего назначения оснащаются педипуляторными механизмами для перемещения в неструктурированной и априори неизвестной среде. Предъявляемые к ним требования по грузоподъемности, динамичности, энергоэффективности, безопасности и эстетике могут противоречить друг другу. Например, эстетика предполагает минимизацию габаритных размеров приводов, грузоподъемность требует увеличения передаточного отношения, а это повышает отраженную инерцию и потери на трение, пагубно влияя на динамичность и энергоэффективность. Во внешнем цикле предложенного алгоритма выполняется поиск оптимальных параметров вращательных приводов по общей массе и передаточному числу приводов. Регрессионные модели, обученные на паспортных данных коммерческих приводов, восстанавливают ключевые параметры, такие как номинальный и пиковые крутящие моменты, отраженная инерция, постоянная двигателя, оценка габаритных размеров приводов и коэффициент полезного действия редуктора. Во внутреннем цикле предложенного алгоритма решается задача траекторной оптимизации для полной модели динамики робота с ограничениями по моменту, скорости, кинематике и контактам путем оценки энергии через электрическую модель с разделением электрических потерь и потерь на трение. Предложенный алгоритм апробирован на решении задачи проектирования робота-квадропеда. На вход алгоритма поступают параметры поведения (ходьбы, динамических движений, таких как прыжок) и производительности (например, при работе с полезной нагрузкой). На выход алгоритм выдает оценки физических параметров, набор которых достаточен для конструкторской проработки. Верификация параметров выполнена с помощью средств имитационного моделирования.

An algorithm of computational design for finding optimal parameters for rotary drives of locomotion robots that meet performance and behavioral requirements, is presented. Anthropomorphic robots, quadrupeds, and so-called general-purpose robots are equipped with pedipulatory mechanisms for navigating unstructured and a priori unknown environments. The requirements imposed on the mechanisms in terms of load capacity, dynamics, energy efficiency, safety and aesthetics may contradict each other. For example, aesthetics involves minimizing the overall dimensions of the drives, the load capacity requires an increase in gear ratio, and this increases reflected inertia and friction losses, adversely affecting dynamics and energy efficiency. In the external cycle of the proposed algorithm, the optimal parameters of rotary drives are searched for by the total weight and gear ratio of the drives. Regression models trained on the passport data of commercial drives recover key parameters such as nominal and peak torques, reflected inertia, motor constant, estimated overall dimensions of the drives and the efficiency of the gearbox. In the internal cycle of the proposed algorithm, the trajectory optimization problem is solved for a complete model of robot dynamics with limitations on torque, velocity, kinematics and contacts by estimating energy through an electrical model with separation of electrical losses and friction losses. The proposed algorithm is tested to solve the problem of designing a quadroped. The algorithm’s input data include behavioral characteristics (walking, dynamic movements such as jumping) and performance parameters (for example, when handling a payload). The algorithm’s output is a set of physical parameter estimates sufficient for design considerations. Verification of the parameters is performed using simulation tools.

локомоционные роботытраекторная оптимизациячисленная оптимизацияэлектроприводвычислительное проектированиеlocomotion robotstrajectory optimizationnumerical optimizationelectric drivecomputational designReferencesTsagarakis N. G., Caldwell D. G. Development and control of a ‘soft-actuated’exoskeleton for use in physiotherapy and training // Autonomous Robots. 2003. Vol. 15, N 1. P. 21–33.Tsagarakis N.G., Caldwell D.G. Autonomous Robots, 2003, no. 1(15), pp. 21–33.Singh A., Kashiri N., Tsagarakis N. Design of a quasi-direct-drive actuator for dynamic motions // Proc. MDPI. 2020. Vol. 64, N 1. P. 11.Singh A., Kashiri N., Tsagarakis N. Proc. MDPI, 2020, no. 1(64), pp. 11.Wensing P. M. et al. Proprioceptive actuator design in the mit cheetah: Impact mitigation and high-bandwidth physical interaction for dynamic legged robots // IEEE Transactions on Robotics. 2017. Vol. 33, N 3. P. 509–522.Wensing P.M. et al. IEEE Transactions on Robotics, 2017, no. 3(33), pp. 509–522.Fadini G. et al. Simulation aided co-design for robust robot optimization // IEEE Robotics and Automation Letters. 2022. Vol. 7, N 4. P. 11306–11313.Fadini G. et al. IEEE Robotics and Automation Letters, 2022, no. 4(7), pp. 11306–11313.Dinev T. et al. A versatile co-design approach for dynamic legged robots // 2022 IEEE/RSJ Intern. Conf. on Intelligent Robots and Systems (IROS). IEEE, 2022. P. 10343–10349.Dinev T. et al. 2022 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS), IEEE, 2022, рр. 10343–10349.Fadini G. et al. Computational design of energy-efficient legged robots: Optimizing for size and actuators // 2021 IEEE Intern. Conf. on Robotics and Automation (ICRA). IEEE, 2021. P. 9898–9904.Fadini G. et al. 2021 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA), IEEE, 2021, рр. 9898–9904.Sim Y., Colin G., Ramos J. Control-& Task-Aware Optimal Design of Actuation System for Legged Robots Using Binary Integer Linear Programming // 2023 IEEE-RAS 22nd Intern. Conf. on Humanoid Robots (Humanoids). IEEE, 2023. P. 1–8.Sim Y., Colin G., Ramos J. 2023 IEEE-RAS 22nd International Conference on Humanoid Robots (Humanoids), IEEE, 2023, рр. 1–8.Hanna P., Carmichael M., Clemon L. Benefit of Optimal Actuator Selection–A Comparative Study // ASME Intern. Mechanical Engineering Congress and Exposition. American Society of Mechanical Engineers, 2022. Vol. 86663. P. V004T06A008.Hanna P., Carmichael M., Clemon L. ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition, American Society of Mechanical Engineers, 2022, vol. 86663, рр. V004T06A008.Truax R. et al. Optimizing Design and Control of Running Robots Abstracted as a Torque Driven Spring Loaded Inverted Pendulum // Intern. Design Engineering Technical Conf. and Computers and Information in Engineering Conf. American Society of Mechanical Engineers, 2024. Vol. 88377. P. V03BT03A043.Truax R. et al. International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference, American Society of Mechanical Engineers, 2024, vol. 88377, рр. V03BT03A043.Sathuluri A., Sureshbabu A. V., Zimmermann M. Robust co-design of robots via cascaded optimisation // 2023 IEEE Intern. Conf. on Robotics and Automation (ICRA). IEEE, 2023. P. 11280–11286.Sathuluri A., Sureshbabu A. V., Zimmermann M. 2023 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA), IEEE, 2023, рр. 11280–11286.Fadini G. et al. Co-designing versatile quadruped robots for dynamic and energy-efficient motions // Robotica. 2024. Vol. 42, N 6. P. 2004–2025.Fadini G. et al. Robotica, 2024, no. 6(42), pp. 2004–2025.Varelas K. et al. A comparative study of large-scale variants of CMA-ES // Intern. Conf. on parallel problem solving from nature. Cham: Springer International Publishing, 2018. P. 3–15.Varelas K. et al. International Conference on Parallel Problem Solving from Nature, Cham, Springer International Publishing, 2018, рр. 3–15.Yesilevskiy Y., Gan Z., David Remy C. Energy-optimal hopping in parallel and series elastic one-dimensional monopeds // Journal of Mechanisms and Robotics. 2018. Vol. 10, N 3. P. 031008.Yesilevskiy Y., Gan Z., David Remy C. Journal of Mechanisms and Robotics, 2018, no. 3(10), pp. 031008.Todorov E., Erez T., Tassa Y. Mujoco: A physics engine for model-based control // 2012 IEEE/RSJ Intern. Conf. on Intelligent Robots and Systems. IEEE, 2012. P. 5026–5033.Todorov E., Erez T., Tassa Y. 2012 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, IEEE, 2012, рр. 5026–5033.Jallet W., Bambade A., El Kazdadi S., Carpentier J., Mansard N. Aligator [Электронный ресурс]: . (дата обращения: 07.11.2025)Jallet W., Bambade A., El Kazdadi S., Carpentier J., Mansard N. Aligator, https://github.com/Simple-Robotics/aligator.Jallet W., Bambade A., Arlaud E., El-Kazdadi S., Mansard N. and Carpentier J. Proxddp: Proximal constrained trajectory optimization // IEEE Transactions on Robotics. 2025. Vol. 41. P. 2605–2624. DOI: 10.1109/TRO.2025.3554437.Jallet W., Bambade A., Arlaud E., El-Kazdadi S., Mansard N. and Carpentier J. IEEE Transactions on Robotics, 2025, vol. 41, pp. 2605–2624, DOI: 10.1109/TRO.2025.3554437.IEC 60034-2-1:2024. Rotating electrical machines. Part 2-1: Standard methods for determining losses and efficiency from tests (excluding machines for traction vehicles). International Electrotechnical Commission. Geneva, 2024.IEC 60034-2-1:2024, Rotating electrical machines, Part 2-1: Standard methods for determining losses and efficiency from tests (excluding machines for traction vehicles), International Electrotechnical Commission, Geneva, 2024.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.