priborИзвестия высших учебных заведений. ПриборостроениеJournal of Instrument Engineering0021-34542500-0381Национальный исследовательский университет ИТМО10.17586/0021-3454-2026-69-7-569-582pribor-562Research ArticleСИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИSYSTEM ANALYSIS, MANAGEMENT AND INFORMATION PROCESSINGНадежность дублированной системы холодного резерва с неоднородными элементами. Ч. 1. Построение модели, определение стационарных характеристик надежностиReliability of a cold standby redundant system with heterogeneous elements. P. 1. Model development, determination of steady-state reliability characteristicsОбжеринЮ. Е.ObzherinYu. Е.

Юрий Евгеньевич Обжерин   — д-р техн. наук, профессор;  кафедра высшей математики.

Севастополь

Yuriy E. Obzherin — Dr. Sci., Professor; Sevastopol State University, Department of Higher Mathematics, Professor.

Sevastopol

objsev@mail.ruСидоровС. М.SidorovS. M.

Станислав Михайлович Сидоров    — канд. техн. наук, доцент; МИРЭА — РТУ, Институт информационных технологий, кафедра прикладной математики.

Москва

Stanislav M. Sidorov — PhD, Associate Professor; MIREA — Russian Technological University, Institute of Information Technologies, Department of Applied Mathematics.

Moscow

xaevec@mail.ruСевастопольский государственный университетРоссияSevastopol State UniversityRussian FederationМИРЭА — Российский технологический университетРоссияMIREA — Russian Technological UniversityRussian Federation202609082026697569582Copyright © Национальный исследовательский университет ИТМО, 20262026Национальный исследовательский университет ИТМОНациональный исследовательский университет ИТМОhttps://pribor.ifmo.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://pribor.ifmo.ru/jour/article/view/562

Рассмотрена дублированная система холодного резерва с неограниченным восстановлением. Построена ее полумарковская модель с дискретно-непрерывным фазовым пространством состояний при произвольном распределении времен безотказной работы и восстановления элементов системы. Методом последовательных приближений найдено в явном виде стационарное распределение вложенной цепи Маркова для однородного случая. С использованием предложенной полумарковской модели и стационарного распределения получены формулы для расчета стационарных характеристик надежности в однородном случае, а также в неоднородном случае для частных вариантов рассматриваемой системы.

A cold standby redundant system with unlimited recovery is considered. Its semi-Markov model with a discrete-continuous phase space of states is constructed with an arbitrary distribution of uptime and recovery of system elements. By the method of successive approximations, the stationary distribution of an embedded Markov chain for a homogeneous case is explicitly found. Using the proposed semi-Markov model and the stationary distribution, formulas are obtained for calculating the stationary reliability characteristics in the homogeneous case, as well as in the heterogeneous case for particular variants of the system under consideration.

дублированная системахолодный резервнеограниченное восстановлениеполумарковская модель с фазовым пространством общего видастационарные характеристики надежностиredundant systemcold standbyunlimited recoverysemi-Markov model with a general state spacestationary reliability characteristicsReferencesMalik S. C., Yadav R. K. Stochastic Analysis of a Computer a System with Unit Wise Cold Standby Redundancy and Priority to Hardware Repair Subject to Failure of Service Facility // Intern. Journal of Reliability Quality and Safety Engineering. 2021. Vol. 28, N 2. P. 2150013. DOI: 10.1142/S0218539321500133.Malik S.C., Yadav R.K. Intern. Journal of Reliability Quality and Safety Engineering, 2021, no. 02(28), pp. 2150013, DOI: 10.1142/S0218539321500133.Marqusee J. A., Jenket D. R. Reliability of emergency and standby diesel generators: impact on energy resiliency solutions // Appl. Energy. 2020. Vol. 268. P. 114918. DOI: 10.1016/j.apenergy.2020.114918.Marqusee J.A., Jenket D.R. Applied Energy, 2020, no. 268, pp. 114918, DOI: 10.1016/j.apenergy.2020.114918.Wang S., Lin Z., Sun M. et al. Reliability evaluation of complex nuclear energy redundancy systems with atypical timedistribution events // Nuclear Technology. 2023. Vol. 209, N 8. P. 1129–1144. DOI: 10.1080/00295450.2023.2195357.Wang S., Lin Z., Sun M. et al. Nuclear Technology, 2023, no. 8(209), pp. 1129–1144, DOI: 10.1080/00295450.2023.2195357.Sultan K. S., Moshref M. E. Stochastic Analysis of a Priority Standby System under Preventive Maintenance // Appl. Sciences. 2021. Vol. 11, N 9. P. 3861. DOI: 10.3390/app11093861.Sultan K.S., Moshref M.E. Applied Sciences, 2021, no. 9(11), pp. 3861, DOI: 10.3390/app11093861.Malhotra R., Alamri F. S., Khalifa H.A.E.-W. Novel Analysis between Two-Unit Hot and Cold Standby Redundant Systems with Varied Demand // Symmetry. 2023. Vol. 15, N 6. P. 1220. DOI: 10.3390/sym15061220.Malhotra R., Alamri F.S., Khalifa H.A.E.-W. Symmetry, 2023, no. 6(15), pp. 1220, DOI: 10.3390/sym15061220.Kumar N., Malik S. C., Nandal N. Stochastic Analybis of a Repairable System of non-identical Units with Priority and Conditional Failure of Repairman // Reliability: Theory & Applications. 2022. Vol. 17, N 1(67). P. 123–133.Kumar N., Malik S.C., Nandal N. Reliability: Theory & Applications, 2022, no. 1(17), pp. 123–133.Mahmoud M. A. W., Haggag M. Y., Abd Elghany A. E. B. Stochastic analysis of a duplicated standby system subject to shocks during repair // Journal of the Egyptian Mathematical Society. 2017. Vol. 25, N 2. P. 186–190. DOI: 10.1016/j.joems.2017.01.003.Mahmoud M.A.W., Haggag M.Y., Abd Elghany A.E.B. Journal of the Egyptian Mathematical Society, 2017, no. 2(25), pp. 186–190, DOI: 10.1016/j.joems.2017.01.003.Li Y. L., Xu G. Q., Chen H. Analysis of a deteriorating system with delayed repair and unreliable repair equipment // Open Mathematics. 2022. Vol. 20, N 1. P. 863–877. DOI: 10.1515/math-2022-0052.Li Y.L., Xu G.Q., Chen H. Open Mathematics, 2022, no. 1(20), pp. 863–877, DOI: 10.1515/math-2022-0052.Rykov V. On Reliability of a Double Redundant Renewable System // Analytical and Stochastic Modelling Techniques and Applications. Lecture Notes in Computer Science (ASMTA 2019) / M. Gribaudo, E. Sopin, I. Kochetkova (eds). 2020. Vol. 12023. P. 33—41. DOI: 10.1007/978-3-030-62885-7_3.Rykov V. Analytical and Stochastic Modelling Techniques and Applications. Lecture Notes in Computer Science (ASMTA 2019), 2020, vol. 12023, рр. 33–41, DOI: 10.1007/978-3-030-62885-7_3.Rykov V., Efrosinin D., Stepanova N., Sztrik J. On Reliability of a Double Redundant Renewable System with a Generally Distributed Life and Repair Times // Mathematics. 2020. Vol. 8, N 2. P. 278. DOI: 10.3390/math8020278.Rykov V., Efrosinin D., Stepanova N., Sztrik J. Mathematics, 2020, no. 2(8), pp. 278, DOI: 10.3390/math8020278.Беляев Ю. К., Богатырев В. А., Болотин В. В. и др. Надежность технических систем: Справочник. М.: Радио и связь, 1985. 608 с.Belyaev Yu.K., Bogatyirev V.A., Bolotin V.V. et. al. Nadezhnost' tehnicheskih system (Reliability of Technical Systems), Moscow, 1985, 608 p. (in Russ.)Manocha A., Taneja G. Stochastic Analysis of a Two-Unit Cold Standby System with Arbitrary Distributions for Life, Repair and Waiting Times // Intern. Journal of Performability Engineering. 2015. Vol. 11, N 3. P. 293–299. DOI: 10.23940/ijpe.15.3.p293.mag.Manocha A., Taneja G. Intern. Journal of Performability Engineering, 2015, no. 3(11), pp. 293–299, DOI: 10.23940/ijpe.15.3.p293.mag.Chaudhary P., Tomar R. A Two Identical Unit Cold Standby System Subject to Two Types of Failures // Reliability: Theory & Applications. 2019. Vol. 14, N 1. P. 34–43.Chaudhary P., Tomar R. Reliability: Theory & Applications, 2019, no. 1(14), pp. 34–43.Cinlar E. On semi-Markov processes on arbitrary space // Math. Proc. Camb. Philos. Soc. 1969. Vol. 66. P. 381–392. DOI:10.1017/S0305004100045096.Cinlar E. Proc. Camb. Philos., Math. Proc. Camb. Philos. Soc., 1969, vol. 66, рр. 381–392, DOI:10.1017/S0305004100045096.Королюк В. С., Турбин А. Ф. Процессы марковского восстановления в задачах надежности систем. Киев: Наук. думка, 1982. 236 с.Korolyuk V.S., Turbin A.F. Protsessy markovskogo vosstanovleniya v zadachakh nadezhnosti sistem (Markov Recovery Processes in System Reliability Problems), Kiеv, 1982, 236 р. (in Russ.)Корлат А. Н., Кузнецов В. Н., Новиков М. М., Турбин А. Ф. Полумарковские модели восстанавливаемых систем и систем массового обслуживания. Кишинев: Штиинца, 1991. 276 с.Korlat A.N., Kuznetsov V.N., Novikov M.I., Turbin A.F. Polumarkovskiye modeli vosstanavlivayemykh sistem i sistem massovogo obsluzhivaniya (Semi-Markov Models of Recoverable Systems and Queuing Systems), Kishinev, 1991, 276 р. (in Russ.)Korolyuk V. S., Korolyuk V. V. Stochastic Models of Systems. Dordrech: Springer Science+Business Media, 1999. 185 p.Korolyuk V.S., Korolyuk V.V. Stochastic Models of Systems, Dordrech, Springer Science+Business Media, 1999, 185 p.Obzherin Y. E., Boyko E. G. Semi-Markov models: Control of restorable systems with latent failures. London: Elsevier Academic Press, 2015. 212 p.Obzherin Y.E., Boyko E.G. Semi-Markov models: Control of restorable systems with latent failures, London, Elsevier Academic Press, 2015, 212 p.Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. СПб: Невский диалог, 2004. 814 c.Kantorovich L.V., Akilov G.P. Funkcional'nyj analiz (Functional Analysis), St. Petersburg, 2004, 814 p. (in Russ.)Beichelt F., Tittmann P. Reliability and Maintenance – Networks and Systems. Boca Raton — London — N. Y.: Chapman & Hall, CRC Press, 2012. 344 p.Beichelt F., Tittmann P. Reliability and Maintenance — Networks and Systems. Mathematical Models, Chapman & Hall, CRC Press, Boca Raton, London, NY, 2012, 344 p.Polyanin P., Manzhirov A. V. Handbook of Integral Equations. N. Y.: Chapman & Hall, CRC Press, 2008. 1144 p.Polyanin P., Manzhirov A.V. Handbook of Integral Equations, NY, Chapman and Hall/CRC, 2008, 1144 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.