priborИзвестия высших учебных заведений. ПриборостроениеJournal of Instrument Engineering0021-34542500-0381Национальный исследовательский университет ИТМО10.17586/0021-3454-2026-69-8-657-664pribor-578Research ArticleИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫINFORMATICS AND INFORMATION PROCESSESАлгоритм определения начальных сдвигов при формировании недвоичных последовательностей Гордона–Миллса–ВелчаAlgorithm for Determining the Initial Shifts in the Formation of Non-binary Gordon–Mills–Welch SequencesСтародубцевВ. Г.StarodubtsevV. G.

Виктор Геннадьевич Стародубцев - канд. техн. наук, доцент; кафедра технологий и средств автоматизации обработки и анализа информации космических средств; преподаватель

Санкт-Петербург

Victor G. Starodubtsev - PhD, Associate Professor; Department of Technologies and Automation Tools for Information Processing and Analysis of Space Assets; Senior Lecturer

St. Petersburg

vgstarod@mail.ruЗиновьевВ. Г.ZinovievV. G.

Валерий Григорьевич Зиновьев - канд. техн. наук, доцент; кафедра технологий и средств автоматизации обработки и анализа информации космических средств; профессор

Санкт-Петербург

Valerii G. Zinoviev - PhD, Associate Professor; Department of Technologies and Automation Tools for Information Processing and Analysis of Space Assets; Professor

St. Petersburg

vka@mil.ruВоенно-космическая академия им. А. Ф. МожайскогоРоссияA. F. Mozhaisky Military Space AcademyRussian Federation202606092026698657664Copyright © Национальный исследовательский университет ИТМО, 20262026Национальный исследовательский университет ИТМОНациональный исследовательский университет ИТМОhttps://pribor.ifmo.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://pribor.ifmo.ru/jour/article/view/578

На основе модификации алгоритма определения сдвигов при формировании недвоичных последовательностей Гордона–Миллса–Велча (ГМВП) в конечных полях Галуа GF(pmn) разработан алгоритм определения сдвигов С(m, n, r) = (c1, c2, …, cM) для M суммируемых последовательностей, основанный на решении системы линейных уравнений при p-ичном представлении параметра r относительно значений сдвигов последовательностей. Показано, что при известном значении вектора индексов децимации А(m, n, r) = (d1, d2, …, dM) число возможных значений вектора сдвигов равно L1 = (p – 2)!. Для заданных векторов А(m, n, r) приведены векторы сдвигов С(m, n, r) с целью формирования ГМВП в GF(54), GF(74), GF(114).

Based on a modification of the algorithm for determining the shift vector when forming non-binary Gordon–Mills–Welch sequences (GMWS) in finite fields GF(pS), where S = mn, an algorithm for determining the shift vector C(m, n, r) = (c1,c2, …, cM) for M summable sequences is developed. This algorithm is based on solving a system of linear equations for the p-adic representation of the parameter r with respect to the shift values of the sequences. It is shown that for a known value of the decimation index vector A(m, n, r) = (d1,d2, …, dM), the number of possible values of the shift vector is L1 = ((p – 2)!). For given vectors A(m, n, r), the shift vectors C(m, n, r) are given for the formation of GF(54), GF(74), GF(114) GMWS.

недвоичные конечные поляМ-последовательностипоследовательности Гордона–Миллса–Велчакорреляционная функцияnon-binary finite fieldsM-sequencesGordon–Mills–Welch sequencescorrelation functionReferencesИпатов В. П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения. М.: Техносфера, 2007. 488 с.Ipatov V.P. Spread Spectrum and CDMA. Principles and Applications, NY, John Wiley and Sons Ltd., 2005, 488 р.Вишневский В. М., Ляхов А. И., Портной С. Л., Шахнович И. В. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. М.: Техносфера, 2005. 592 с.Vishnevskij V.M., Lyahov A.I., Portnoj S.L., Shahnovich I.V. Shirokopolosnye besprovodnye seti peredachi informacii (Broadband Wireless Data Transmission Network), Moscow, 2005, 592 p. (in Russ.)Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение: Пер. с англ. М.: Изд. дом „Вильямс“, 2003. 1104 с.Sklar B. Digital Communications: Fundamentals and Applications, Prentice Hall, 2001, 1079 р.Golomb S. W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography and Radar. Cambridge Univ. Press, 2005. 438 p.Golomb S.W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography and Radar, Cambridge, Cambridge Univ. Press, 2005, 438 p.CDMA: прошлое, настоящее, будущее / Под ред. Л. Е. Варакина и Ю. С. Шинакова. М.: МАС, 2003. 608 с.Varakin L.E. and Shinakov Yu.S., ed., CDMA: proshloe, nastoyashchee, budushchee (CDMA: Past, Present, Future), Moscow, 2003, 608 p. (in Russ.)Chung H. B., No J. S. Linear span of extended sequences and cascaded GMW sequences // IEEE Trans. Inform. Theory. 1999. Vol. 45, N 6. P. 2060.Chung H.B., No J.S. IEEE Trans. Inform. Theory, 1999, no. 6(45), pp. 2060.Wang Q. The Linear Complexity of Some Binary Sequences With Three-Level Autocorrelation // IEEE Transactions on Information Theory. 2010. Vol. 56, N 8. P. 4046.Wang Q. IEEE Transactions on Information Theory, 2010, no. 8(56), pp. 4046.Стародубцев В. Г. Линейная сложность недвоичных последовательностей Гордона–Миллса–Велча // Радиотехника и электроника. 2021. Т. 66, № 8. С. 810–814.Starodubtsev V.G. Journal of Communications Technology and Electronics, 2021, no. 8(66), pp. 810–814. (in Russ.)Liang H., Chen W., Luo J., Tang Y. A new nonbinary sequence family with low correlation and large size // Advances in Mathematics of Communications. 2017. Vol. 11. P. 671.Liang H., Chen W., Luo J., Tang Y. Advances in Mathematics of Communications, 2017, vol. 11, рр. 671.Ипатов В. П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992. 152 с.Ipatov V.P. Periodicheskie diskretnye signaly s optimal’nymi korrelyacionnymi svojstvami (Periodic Discrete Signals with Optimum Correlation Properties), Moscow, 1992, 152 p. (in Russ.)Cho C. M., Kim J. Y., No J. S. New p-ary sequence families of period (pn-1)/2 with good correlation property using two decimated m-sequences // IEICE Trans. on Com. 2015. Vol. E98, N 7. P. 1268.Cho C.M., Kim J.Y., No J.S. IEICE Trans. on Com., 2015, no. 7(E98), pp. 1268.Dobbertin H., Helleseth T., Kumar P. V., Martinsen H. Ternary m-sequences with three-valued cross-correlation function: New decimations of Welch and Niho type // IEEE Trans. Inf. Theory. 2001. Vol. 47, N 4. P. 1473.Dobbertin H., Helleseth T., Kumar P.V., Martinsen H. IEEE Trans. Inf. Theory, 2001, no. 4(47), pp. 1473.Shi X., Zhu X., Huang X., Yue Q. A Family of M-Ary σ-Sequences With Good Autocorrelation // IEEE Communications Letters. 2019. Vol. 23, N 7. P. 1132.Shi X., Zhu X., Huang X., Yue Q. IEEE Communications Letters, 2019, no. 7(23), pp. 1132.No J. S. Generalization of GMW sequences and No sequences // IEEE Transactions on Information Theory. 1996. Vol. 42, N 1. Р. 260.No J.S. IEEE Transactions on Information Theory, 1996, no. 1(42), pp. 260.Стародубцев В. Г. Метод синтеза последовательностей Гордона–Миллса–Велча для систем передачи дискретной информации // Радиотехника и электроника. 2020. Т. 65, № 2. С. 169–173.Starodubtsev V.G. Journal of Communications Technology and Electronics, 2020, no. 2(65), pp. 169–173. (in Russ.).Стародубцев В. Г. Метод формирования недвоичных последовательностей Гордона–Миллса–Велча для систем передачи цифровой информации // Радиотехника и электроника. 2023. Т. 68, № 7. С. 676–682.Starodubtsev V.G. Journal of Communications Technology and Electronics, 2023, no. 7(68), pр. 676–682. (in Russ).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.