priborИзвестия высших учебных заведений. ПриборостроениеJournal of Instrument Engineering0021-34542500-0381Национальный исследовательский университет ИТМО10.17586/0021-3454-2026-69-9-755-765pribor-599Research ArticleСИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИSYSTEM ANALYSIS, MANAGEMENT AND INFORMATION PROCESSINGНадежность дублированной системы холодного резерва с неоднородными элементами. Ч. 2. Приближенное определение характеристик надежностиReliability of a cold-standby redundant system with heterogeneous elements. P. 2. Approximate determination of reliability characteristicsОбжеринЮ. Е.ObzherinYu. E.

Юрий Евгеньевич Обжерин - д-р техн. наук, профессор; кафедра высшей математики

Севастополь

Yuriy E. Obzherin - Dr. Sci., Professor; Department of Higher Mathematics, Professor

Sevastopol

objsev@mail.ruСидоровС. М.SidorovS. M.

Станислав Михайлович Сидоров — канд. техн. наук, доцент; Институт информационных технологий, кафедра прикладной математики

Москва

Stanislav M. Sidorov - PhD, Associate Professor; Institute o Information Technologies, Department of Applied Mathematics

Moscow

xaevec@mail.ruСевастопольский государственный университетРоссияSevastopol State UniversityRussian FederationМИРЭА — Российский технологический университетРоссияMIREA — Russian Technological UniversityRussian Federation202616102026699755765Copyright © Национальный исследовательский университет ИТМО, 20262026Национальный исследовательский университет ИТМОНациональный исследовательский университет ИТМОhttps://pribor.ifmo.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://pribor.ifmo.ru/jour/article/view/599

Рассматривается задача приближенного определения характеристик надежности дублированной системы холодного резерва с неограниченным восстановлением в неоднородном случае. Для построенной полумарковской модели с фазовым пространством состояний общего вида при условии „быстрого“ восстановления элементов системы применяется алгоритм асимптотического фазового укрупнения, что позволяет получить формулы для приближенного определения стационарных характеристик надежности в неоднородном случае и проанализировать их погрешности. Наряду с этим получено выражение для приближенного вычисления вероятности безотказной работы рассматриваемой системы. Результаты исследования могут быть использованы для анализа надежности дублированных радиотехнических, информационных, энергетических и некоторых других систем на этапах их проектирования и эксплуатации.

The problem of approximately determining the reliability characteristics of a redundant cold-reserve system with unlimited recovery in a non-homogeneous case is considered. For the constructed semi-Markov model with a phase space of states of a general form, under the condition of “rapid” recovery of the system’s elements, the algorithm of asymptotic phase merging is applied, which makes it possible to obtain formulas for the approximate determination of steady-state reliability characteristics in a non-homogeneous case and to analyze their errors. In addition, an expression is obtained for the approximate calculation of the probability of failure-free operation of the system under consideration. The research results can be used to analyze the reliability of redundant radio engineering, information, energy, and some other systems at their design and operation stages.

дублированная системахолодный резервнеограниченное восстановлениеполумарковская модельприближенные характеристики надежностивероятность безотказной работыалгоритм асимптотического фазового укрупненияredundant systemcold standbyunlimited recoverysemi-Markov modelapproximate reliability characteristicsprobability of failure-free operationasymptotic phase merging algorithmReferencesОбжерин Ю. Е., Сидоров С. М. Надежность дублированной системы холодного резерва с неоднородными элементами. Ч. 1. Построение модели, определение стационарных характеристик надежности // Изв. вузов. Приборостроение. 2026. Т. 69, № 7. С. 569–582.Obzherin Yu. E., Sidorov S.M. Journal of Instrument Engineering, 2026, no. 7(69), pp. 569–582. (in Russ.)Соловьев А. Д. Резервирование с быстрым восстановлением // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1970. № 1. С. 56–71.Solov’ev A.D. Proc. of the USSR Academy of Sciences, Technical Cybernetics, 1970, no. 1, pp. 56–71.Genis Y. On Reliability of Renewal Systems with Fast Repair // Reliability: Theory & Appl. 2006. Vol. 1, N 3. P. 31—47.Genis Y. Reliability: Theory & Appl., 2006, no. 3(1), pp. 31–47.Королюк В. С., Турбин А. Ф. Процессы марковского восстановления в задачах надежности систем. Киев: Наук. думка, 1982. 236 c.Korolyuk V.S., Turbin A.F. Protsessy markovskogo vosstanovleniya v zadachakh nadezhnosti sistem (Markov Recovery Processes in System Reliability Problems), Kiеv, 1982, 236 р. (in Russ.)Корлат А. Н., Кузнецов В. Н., Новиков М. М., Турбин А. Ф. Полумарковские модели восстанавливаемых систем и систем массового обслуживания. Кишинев: Штиинца, 1991. 276 с.Korlat A.N., Kuznetsov V.N., Novikov M.I., Turbin A.F. Polumarkovskiye modeli vosstanavlivayemykh sistem i sistem massovogo obsluzhivaniya (Semi-Markov Models of Recoverable Systems and Queuing Systems), Kishinev, 1991, 276 р. (in Russ.)Korolyuk V. S., Korolyuk V. V. Stochastic Models of Systems. Dordrech: Springer Science+Business Media, 1999. 185 p.Korolyuk V.S., Korolyuk V.V. Stochastic Models of Systems, Dordrech, Springer Science + Business Media, 1999, 185 p.Korolyuk V. S., Limnios N. Stochastic systems in merging phase space. London: World Scientific, Imperial Coledge Press, 2005. 348 p.Korolyuk V.S., Limnios N. Stochastic systems in merging phase space, Imperial Coledge Press, World Scientific, 2005, 348 p.Беляев Ю. К., Богатырев В. А., Болотин В. В. и др. Надежность технических систем: Справочник / Под ред. И. А. Ушакова. М.: Радио и связь, 1985. 608 с.Belyaev Yu.K., Bogatyirev V.A., Bolotin V.V. et. al. Nadezhnost' tehnicheskih system (Reliability of Technical Systems), Moscow, 1985, 608 p. (in Russ.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.