priborИзвестия высших учебных заведений. ПриборостроениеJournal of Instrument Engineering0021-34542500-0381Национальный исследовательский университет ИТМО10.17586/0021-3454-2024-67-8-697-712pribor-89Research ArticleОПТИЧЕСКИЕ И ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ И КОМПЛЕКСЫOPTICAL AND OPTOELECTRONIC DEVICES AND COMPLEXESИспользование теории связанных мод при моделировании межмодовой связи в изогнутых волноводах на основе тонкопленочного ниобата литияMethods of Compensating for the Influence of Differences in the Reflectivity of Objects to Improve the Accuracy of Constructing Depth Maps Using an Active-pulse Television Measuring SystemМоскалевД. Н.MoskalevD. N.

Дмитрий Николаевич Москалев – аспирант; кафедра нанотехнологий и микросистемной техники; вед. инженер-исследователь, ассистент

Пермь

Dmitry N. Moskalev –Post-Gradulate Student; Leading Engineer-Researcher; Assistant

Perm

moskalevdn@pnppk.ruВобликовЕ. Д.VoblikovE. D.

Евгений Дмитриевич Вобликов – магистр; начальник лаборатории

Пермь

Eugene D. Voblikov – MSc; Head of Laboratory

Perm

voblikov@pnppk.ruКриштопВ. В.KrishtopV. V.

Виктор Владимирович Криштоп – докт. физ.-мат. наук, профессор; кафедра нанотехнологий и микросистемной техники, кафедра общей физики; главн. науч. сотр., профессор

Пермь

Victor V. Krishtop – Dr. Sci., Professor; ChiefResearcher; Department of Nanotechnologies and Microsystem Technique; Professor; Department of General Physics; Professor

Perm

Krishtop@pnppk.ruМаксименкоВ. А.MaksimenkoV. A.

Виталий Александрович Максименко – канд. физ.-мат. наук, доцент; кафедра общей физики; доцент

Пермь

Vitaly A. Maksimenko – PhD, Associate Professor; Department of General Physics; Associate Professor

Perm

mva30@mail.ruВолынцевА. Б.VolyntsevA. B.

Анатолий Борисович Волынцев – докт. физ.-мат. наук, профессор; кафедра нанотехнологий имикросистемной техники; зав. кафедрой

Пермь

Anatoly B. Volyntsev – Dr. Sci., Professor; Department of Nanotechnologies and Microsystem Technique; Head of the Department

Perm

klemluk_g_v@gmail.ruПермская научно-производственная приборостроительная компания; Пермский государственный национальный исследовательский университетPerm Scientific-Industrial Instrument Making Company; Perm State UniversityПермская научно-производственная приборостроительная компанияPerm Scientific-Industrial Instrument Making CompanyПермская научно-производственная приборостроительная компания; Пермский государственный национальный исследовательский университет; Пермский национальный исследовательский политехнический университетPerm Scientific-Industrial Instrument Making Company; Perm State University; Perm National Research Polytechnic UniversityПермский национальный исследовательский политехнический университетPerm National Research Polytechnic UniversityПермский государственный национальный исследовательский университетPerm State University202426112024678697712Copyright © Национальный исследовательский университет ИТМО, 20242024Национальный исследовательский университет ИТМОНациональный исследовательский университет ИТМОhttps://pribor.ifmo.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://pribor.ifmo.ru/jour/article/view/89

Тонкопленочный ниобат лития, благодаря уникальным свойствам и возможности создания на его основе высококонтрастных волноводов, является перспективным материалом для изготовления быстродействующих фотонных интегральных схем с большим числом элементов на чипе. Однако процесс проектирования и моделирования элементов таких схем на тонкопленочном ниобате лития осложнен наличием анизотропии. Так, например, на X-срезе ниобата лития влияние анизотропии будет проявляться в изменении постоянной распространения мод, а также в перекачке мощности между модами при распространении излучения в плоскости пластины. Рассмотрена связь между фундаментальными ТЕ- и ТМ-модами в изогнутых одномодовых волноводах на X-срезе тонкопленочного ниобата лития. Межмодовая связь проанализирована с помощью теории связанных мод. Коэффициент связи вычислен по формулам, соответствующим случаям анизотропии произвольной и малой величины. Показано, что если рассматривается влияние только анизотропии кристалла, то расчет коэффициентов связи по формулам для произвольной и малой анизотропии дает схожие результаты. Доля перекачанной мощности между фундаментальными ТЕ- и ТМ-модами определялся путем решения уравнений связанных мод с учетом радиуса кривизны, угла поворота волновода и коэффициента связи.

Thin-film lithium niobate, due to its unique properties and the possibility of manufacturing high-contrast waveguides based on it, is a promising material for the production of high-speed photonic integrated circuits with a large number of elements per chip. However, the process of designing and modeling elements of such circuits on thin-film lithium niobate is complicated by the presence of anisotropy. For example, on the X-cut of lithium niobate, the influence of anisotropy will manifest itself in a change in the mode propagation constant, as well as in the transfer of power between modes during the propagation of radiation in the plane of the plate. The coupling between fundamental TE and TM modes in curved single-mode waveguides on the X-cut of thin-film lithium niobate is considered. The intermode coupling is analyzed using the coupled-mode theory. The coupling coefficient is calculated using the formulas corresponding to the cases of arbitrary and small anisotropy. It is shown that if only the influence of the crystal anisotropy is considered, then the calculation of the coupling coefficients using the formulas for arbitrary and small anisotropy gives similar results. The volume of the transferred power between the fundamental TE and TM modes is determined by solving the coupled-mode equations taking into account the radius of curvature, the angle of rotation of the waveguide, and the coupling coefficient.

теория связанных модтонкопленочный ниобат литияизогнутый оптический волноводcoupled mode theorythin-film lithium niobate waveguidesbend optical waveguidesmode couplingИсследования выполнены при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (проект № FSNM-2023-0006).The research was carried out with the support of the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (project № FSNM-2023-0006).ReferencesГилев Д. Г., Журавлев А. А., Москалев Д. Н., Чувызгалов А. А., Криштоп В. В. Характеристики различных чувствительных элементов миниатюрного резонансного оптического гироскопа // Оптический журнал. 2022. Т. 89, № 4. С. 59–69.Gilev D.G., Zhuravlev A.A., Moskalev D.N., Chuvyzgalov A.A., and Krishtop V.V. Journal of Optical Technology, 2022, no. 4(89), pp. 229–235.Горбунов Г. Г., Еськов Д. Н., Парпин М. А., Родыгин И. В. Использование современных технологий при создании оптико-электронных систем // Изв. вузов. Приборостроение. 2021. Т. 64, № 2. С. 126–136.Gorbunov G.G., Eskov D.N., Parpin M.A., Rodygin I.V. Journal of Instrument Engineering, 2021, no. 2(64), pp. 126–136. (in Russ.)Радзиевская Т. А., Ламкин И. А., Тарасов С. А., Иванов Н. Н. Технологические способы снижения факторов роста поверхностных дефектов полимерных планарных оптических волноводов // Изв. вузов. Приборостроение. 2021. Т. 64, № 6. С. 469–476.Radzievskaya T.A., Lamkin I.A., Tarasov S.A., Ivanov N.N. Journal of Instrument Engineering, 2021, no. 6(64), pp. 469–476. (in Russ.)Zhu D., Shao L., Yu M., Cheng R., Desiatov B., Xin C. J., Hu Y., Holzgrafe J. et al. Integrated photonics on thin-film lithium niobate // Advances in Optics and Photonics. 2021. Vol. 13, N 2. P. 242–352. https://doi.org/10.1364/AOP.411024.Zhu D., Shao L., Yu M., Cheng R., Desiatov B., Xin C.J., Hu Y., Holzgrafe J. et al. Advances in Optics and Photonics, 2021, no. 2(13), pp. 242–352, https://doi.org/10.1364/AOP.411024.Wu J., Ma H., Yin P., Ge Y., Zhang Y., Li L., Zhang H., Lin H. Two-dimensional materials for integrated photonics: recent advances and future challenges // Small Science. 2021. Vol. 1, N 4. P. 2000053. DOI: 10.1002/smsc.202000053.Wu J., Ma H., Yin P., Ge Y., Zhang Y., Li L., Zhang H., Lin H. Small Science, 2021, no. 4(1), pp. 2000053, DOI: 10.1002/smsc.202000053.Bettotti P. Hybrid materials for integrated photonics // Advances in Optics. 2014. Vol. 2014. https://doi.org/10.1155/2014/891395.Bettotti P. Advances in Optics, 2014, vol. 2014, https://doi.org/10.1155/2014/891395.Thylén L., Wosinski L. Integrated photonics in the 21st century // Photonics Research. 2014. Vol. 2, N 2. P. 75–81. https://doi.org/10.1364/PRJ.2.000075.Thylén L., Wosinski L. Photonics Research, 2014, no. 2(2), pp. 75–81, https://doi.org/10.1364/PRJ.2.000075.Bogdanov S., Shalaginov M. Y., Boltasseva A., Shalaev V. M. Material platforms for integrated quantum photonics. Optical Materials Express. 2017. Vol. 7, N 1. P. 111–132. https://doi.org/10.1364/OME.7.000111.Bogdanov S., Shalaginov M.Y., Boltasseva A., Shalaev V.M. Optical Materials Express, 2017, no. 1(7), pp. 111–132, https://doi.org/10.1364/OME.7.000111.Li N., Ho C. P., Zhu S., Fu Y. H., Zhu Y., Lee L. Y. T. Aluminium nitride integrated photonics: a review // Nanophotonics. 2021. Vol. 10, N 9. P. 2347–2387. https://doi.org/10.1515/nanoph-2021-0130.Li N., Ho C.P., Zhu S., Fu Y.H., Zhu Y., Lee L.Y.T. Nanophotonics, 2021, no. 9(10), pp. 2347–2387, https://doi.org/10.1515/nanoph-2021-0130.Heck M. J., Bauters J. F., Davenport M. L., Spencer D. T., & Bowers J. E. Ultra-low-loss waveguide platform and its integration with silicon photonics // Laser & Photonics Reviews. 2014. Vol. 8, N 5. P. 667–686. DOI 10.1002/lpor.201300183.Heck M.J., Bauters J.F., Davenport M.L., Spencer D.T., & Bowers J.E. Laser & Photonics Reviews, 2014, no. 5(8), pp. 686, DOI 10.1002/lpor.201300183.Tran M. A., Huang D., Komljenovic T., Peters J., Malik A., & Bowers J. E. Ultra-low-loss silicon waveguides for heterogeneously integrated silicon/III-V photonics // Applied Sciences. 2018. Vol. 8, N 7. P. 1139. DOI:10.3390/app8071139.Tran M.A., Huang D., Komljenovic T., Peters J., Malik A., & Bowers J.E. Applied Sciences, 2018, no. 7(8), pp. 1139, DOI:10.3390/app8071139.Arizmendi L. Photonic applications of lithium niobate crystals // Physica Status Solidi (a). 2004. Vol. 201, N 2. P. 253–283. DOI 10.1002/pssa.200303911.Arizmendi L. Physica Status Solidi (a), 2004, no. 2(201), pp. 253–283, DOI 10.1002/pssa.200303911.Toney J. E. Lithium niobate photonics. Artech House, 2015.Toney J.E. Lithium niobate photonics, Artech House, 2015.Li Y., Yang Z., Chen H., Liu R., Peng J. et al. TE/TM mode electro-optic conversion based on a titanium diffusion lithium niobate waveguide with a polarization-maintained fiber structure. Applied Optics. 2023. Vol. 62, N 32. P. 8661–8669. https://doi.org/10.1364/AO.505135.Li Y., Yang Z., Chen H., Liu R., Peng J. et al. Applied Optics, 2023, no. 32(62), pp. 8661–8669, https://doi.org/10.1364/AO.505135.Kuneva M. Optical waveguides obtained via proton exchange technology in LiNbO3 and LiTaO3–a short review // Intern. J. of Scientific Research in Science and Technology. 2016. Vol. 2, N 6. P. 40–50.Kuneva M. International Journal of Scientific Research in Science and Technology, 2016, no. 6(2), pp. 40–50.Xie Z., Zhu S. LiNbO3 crystals: from bulk to film // Advanced Photonics. 2022. Vol. 4, N 3. P. 030502–030502. https://doi.org/10.1117/1.AP.4.3.030502.Xie Z., Zhu S. Advanced Photonics, 2022, no. 3(4), pp. 030502–030502, https://doi.org/10.1117/1.AP.4.3.030502.Boes A., Corcoran B., Chang L., Bowers J., Mitchell A. Status and potential of lithium niobate on insulator (LNOI) for photonic integrated circuits // Laser & Photonics Reviews. 2018. Vol. 12, N 4. P. 1700256. DOI: 10.1002/lpor.201700256.Boes A., Corcoran B., Chang L., Bowers J., Mitchell A. Laser & Photonics Reviews, 2018, no. 4(12), pp. 1700256, DOI: 10.1002/lpor.201700256.Yang H. J., Gui L., & Sohler W. Lithium niobate-on-insulator (LNOI): status and perspectives // Silicon Photonics and Photonic Integrated Circuits III. SPIE, 2012. Vol. 8431. P. 268–275.Yang H., Gui J.L., & Sohler W. Silicon Photonics and Photonic Integrated Circuits III. SPIE, 2012, vol. 8431, рр. 268–275.Lin J., Bo F., Cheng Y., Xu J. Advances in on-chip photonic devices based on lithium niobate on insulator // Photonics Research. 2020. Vol. 8. N 12. P. 1910–1936. https://doi.org/10.1364/PRJ.395305.Lin J., Bo F., Cheng Y., Xu J. Photonics Research, 2020, no. 12(8), pp. 1910–1936, https://doi.org/10.1364/PRJ.395305.Kozlov A., Moskalev D., Salgaeva U., Bulatova A., Krishtop V., Volyntsev A., Syuy A. Reactive ion etching of x-cut LiNbO3 in an ICP/TCP system for the fabrication of an optical ridge waveguide // Applied Sciences. 2023. Vol. 13, N 4. P. 2097.Kozlov A., Moskalev D., Salgaeva U., Bulatova A., Krishtop V., Volyntsev A., Syuy A. Applied Sciences, 2023, no. 4(13), pp. 2097.Pan A., Hu C., Zeng C., Xia J. Fundamental mode hybridization in a thin film lithium niobate ridge waveguide // Optics express. 2019. Vol. 27, N 24. P. 35659–35669. https://doi.org/10.1364/OE.27.035659.Pan A., Hu C., Zeng C., Xia J. Optics express, 2019, no. 24(27), pp. 35659–35669, https://doi.org/10.1364/OE.27.035659.Wang J., Chen P., Dai D., & Liu L. Polarization coupling of X-cut thin film lithium niobate based waveguides // IEEE Photonics Journal. 2020. Vol. 12, N 3. P. 1–10. DOI: 10.1109/JPHOT.2020.2995317.Wang J., Chen P., Dai D., & Liu L. IEEE Photonics Journal, 2020, no. 3(12), pp. 1–10, DOI: 10.1109/JPHOT.2020.2995317.Chen Z., Yang J., Wong W. H., Pun E. Y. B., & Wang C. Broadband adiabatic polarization rotator-splitter based on a lithium niobate on insulator platform // Photonics Research. 2021. Vol. 9, N 12. P. 2319–2324.Chen Z., Yang J., Wong W.H., Pun E.Y.B., & Wang C. Photonics Research, 2021, no. 12(9), pp. 2319–2324.Kunz K. S., Luebbers R. J. The finite difference time domain method for electromagnetics. CRC press, 1993.Kunz K.S., Luebbers R.J. The finite difference time domain method for electromagnetics, CRC press, 1993.Brunetti G., Dell’Olio F., Conteduca D., Armenise M. N., & Ciminelli C. Comprehensive mathematical modelling of ultra-high Q grating-assisted ring resonators // Journal of optics. 2020. Vol. 22, N 3. P. 035802. DOI 10.1088/2040-8986/ab71eb.Brunetti G., Dell’Olio F., Conteduca D., Armenise M.N., & Ciminelli C. Journal of optics, 2020, no. 3(22), pp. 035802, DOI 10.1088/2040-8986/ab71eb.Selleri S., Vincetti L., Zoboli M. Full-vector finite-element beam propagation method for anisotropic optical device analysis // IEEE Journal of quantum electronics. 2000. Vol. 36, N 12. P. 1392–1401. DOI: 10.1109/3.892558.Selleri S., Vincetti L., Zoboli M. IEEE Journal of quantum electronics, 2000, no. 12(36), pp. 1392–1401, DOI: 10.1109/3.892558.Xu C. L., Huang W. P., Chrostowski J., Chaudhuri S. K. A full-vectorial beam propagation method for anisotropic waveguides // Journal of Lightwave Technology. 1994. Vol. 12, N 11. P. 1926–1931. DOI: 10.1109/50.336056.Xu C.L., Huang W.P., Chrostowski J., Chaudhuri S.K. Journal of Lightwave Technology, 1994, no. 11(12), pp. 1926–1931, DOI: 10.1109/50.336056.Kawano K., Kitoh T. Introduction to Optical Waveguide Analysis: Solving Maxwell’s Equation and the Schrödinger Equation. John Wiley & Sons, 2001.Kawano K., Kitoh T. Introduction to Optical Waveguide Analysis: Solving Maxwell’s Equation and the Schrödinger Equation, John Wiley & Sons, 2001.Xiao J., Sun X. Full-vectorial mode solver for anisotropic optical waveguides using multidomain spectral collocation method // Optics Communications. 2010. Vol. 283, N 14. P. 2835–2840. https://doi.org/10.1016/j.optcom.2010.03.057.Xiao J., Sun X. Optics Communications, 2010, no. 14(283), pp. 2835–2840, https://doi.org/10.1016/j.optcom.2010.03.057.Fallahkhair A. B., Li K. S., Murphy T. E. Vector finite difference modesolver for anisotropic dielectric waveguides // Journal of lightwave technology. 2008. Vol. 26, N 11. P. 1423–1431. DOI: 10.1109/JLT.2008.923643.Fallahkhair A.B., Li K.S., Murphy T.E. Journal of lightwave technology, 2008, no. 11(26), pp. 1423–1431, DOI: 10.1109/JLT.2008.923643.Snyder A. W. et al. Optical waveguide theory. London: Chapman and hall, 1983. 738 р.Snyder A.W. et al. Optical waveguide theory, London, Chapman and hall, 1983, 738 р.Pollock C. R., Lipson M. Integrated photonics. Kluwer Academic, Springer, 2003. 376 р.Pollock C.R., Lipson M. Integrated photonics, Kluwer Academic, Springer, 2003, 376 р.Ushakov N. A., Markvart A. A., Petrov A. V., Liokumovich L. B. Application of pairs of coupled microresonators for control of optical radiation: theoretical analysis // Applied photonics. 2023. Vol. 6. P. 78–91. ht tp://doi.org/10.15593/2411-4375/2023.6.6.Ushakov N.A., Markvart A.A., Petrov A.V., Liokumovich L.B. Applied photonics, 2023, vol. 6, рр. 78–91, http://doi.org/10.15593/2411-4375/2023.6.6.Qiu Y., Sheng Y. Fiber bragg grating modeling. Center for Optics, Photonics and Laser. Laval University Ste-Foy, Quebec, 2000.Qiu Y., Sheng Y. Fiber bragg grating modeling. Center for Optics, Photonics and Laser, Laval University Ste-Foy, Quebec, 2000, 318 р.Garmire E., Hammer J. M., Kogelnik H., Zernike F. Integrated optics. Springer Science & Business Media, 2013. 318 р.Garmire E., Hammer J.M., Kogelnik H., Zernike F. Integrated optics, Springer Science & Business Media, 2013, 318 р.Lui W. W., Huang W. P. Polarization rotation in semiconductor bending waveguides: A coupled-mode theory formulation // Journal of lightwave technology. 1998. Vol. 16, N 5. P. 929. DOI: 10.1109/50.669050.Lui W.W., Huang W.P. Journal of lightwave technology, 1998, no. 5(16), pp. 929, DOI: 10.1109/50.669050.Cortes-Herrera L., He X., Cardenas J., Agrawal G. P. Coupled-mode theory of the polarization dynamics inside a microring resonator with a uniaxial core // Physical Review A. 2021. Vol. 103, N 6. P. 063517. DOI: 10.1103/PhysRevA.103.063517.Cortes-Herrera L., He X., Cardenas J., Agrawal G.P. Physical Review A, 2021, no. 6(103), pp. 063517, DOI: 10.1103/PhysRevA.103.063517.Čtyroký J. Analysis of polarization effects in near-Z-axis Ti: LiNbO3 devices // Journal of optical communications. 1993. Vol. 14, N 1. P. 32–38.Čtyroký J. Journal of optical communications, 1993, no. 1(14), pp. 32–38.Moskalev D., Kozlov A., Salgaeva U., Krishtop V., Perminov A. V., Venediktov V. A. Semi-Analytical Method for the S-Parameter Calculations of an N×M Multimode Interference Coupler // Photonics, MDPI. 2023. Vol. 10, N 11. P. 1260. https://doi.org/10.3390/photonics10111260.Moskalev D., Kozlov A., Salgaeva U., Krishtop V., Perminov A.V., Venediktov V. Photonics, MDPI, 2023, no. 11(10), pp. 1260, https://doi.org/10.3390/photonics10111260.Москалев Д. Н. Моделирование многомодового интерференционного делителя 2×2 // Прикладная фотоника. 2023. Т. 10, № 8. С. 17–28.Moskalev D.N. Applied Photonics, 2023, no. 8(10), pp. 17–28. (in Russ.)Zhu Z., Brown T. G. Full-vectorial finite-difference analysis of microstructured optical fibers // Optics express. 2002. Vol. 10, N 17. P. 853–864. DOI: 10.1364/OE.10.000853.Zhu Z., Brown T.G. Optics express, 2002, no. 17(10), pp. 853–864, DOI: 10.1364/OE.10.000853.Moskalev D., Kozlov A., Salgaeva U., Krishtop V., Volyntsev A. Applicability of the Effective Index Method for the Simulation of X-Cut LiNbO3 Waveguides // Applied Sciences. 2023. Vol. 13. N 11. P. 6374. https://doi.org/10.3390/app13116374.Moskalev D., Kozlov A., Salgaeva U., Krishtop V., Volyntsev A. Applied Sciences, 2023, no. 11(13), pp. 6374, https://doi.org/10.3390/app13116374.Huang W. P. Coupled-mode theory for optical waveguides: an overview // JOSA A. 1994. Vol. 11, N 3. P. 963–983. https://doi.org/10.1364/JOSAA.11.000963.Huang W.P. JOSA A, 1994, no. 3(11), pp. 963–983, https://doi.org/10.1364/JOSAA.11.000963

The authors declare that there are no conflicts of interest present.