Ссылка для цитирования : Стародубцев В. Г., Самойлов Е. Б. Линейная сложность недвоичных последовательностей Гордона — Миллса — Велча в произвольных конечных полях // Изв. вузов. Приборостроение. 2025. Т. 68, № 5. С. 380–387. DOI: 10.17586/0021-3454-2025-68-5-380-387.

Аннотация. Представлены соотношения для определения эквивалентной линейной сложности (ЭЛС) lS недвоичных последовательностей Гордона — Миллса — Велча (ГМВП), формируемых в произвольных расширенных конечных полях GF[(pm)n]. Получены значения ЭЛС ГМВП для полей с основанием p = 3–17 с учетом параметра Мn(rp), равного числу суммируемых последовательностей при формировании ГМВП. Показано, что параметр Мn(rp) зависит исключительно от степени n расширения поля и значений разрядов р-ичного представления числа rp, взаимно простого с порядком мультипликативной группы подполя GF(pm).

Ключевые слова: конечные поля, эквивалентная линейная сложность, М-последовательности, ГМВ-последовательности

Список литературы:

1. Ипатов В. П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения / Пер. с англ.; Под ред. В. П. Ипатова. М.: Техносфера, 2007. 488 с.
2. Golomb S. W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography and Radar. Cambridge Univ. Press, 2005. 438 p.
3. CDMA: прошлое, настоящее, будущее / Под ред. Л. Е. Варакина и Ю. С. Шинакова. М.: МАС, 2003. 608 с.
4. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение: Пер. с англ. М.: Изд. дом „Вильямс“, 2003. 1104 с.
5. Gold R. Maximal recursive sequences with 3-valued recursive cross-correlation functions // IEEE Trans. Inform. Theory. 1968. Vol. 14. N 1. P. 154.
6. Liang H., Chen W., Luo J., Tang Y. A new nonbinary sequence family with low correlation and large size // Advances in Mathematics of Communications. 2017. Vol. 11. P. 671.
7. Wang Q. The Linear Complexity of Some Binary Sequences With Three-Level Autocorrelation // IEEE Trans. on Information Theory. 2010. Vol. 56, N 8. P. 4046.
8. Shi X., Zhu X., Huang X., Yue Q. A Family of M-Ary σ-Sequences With Good Autocorrelation // IEEE Communications Letters. 2019. Vol. 23, N 7. P. 1132.
9. Cho C. M., Kim J. Y., No J. S. New p-ary sequence families of period (p↑n-1)/2 with good correlation property using two decimated m-sequences // IEICE Trans. on Com. 2015. Vol. E98, N 7. P. 1268.
10. No J. S. Generalization of GMW sequences and No sequences // IEEE Trans. on Information Theory. 1996. Vol. 42, N 1. Р. 260–262.
11. Chung H. B., No J. S. Linear span of extended sequences and cascaded GMW sequences // IEEE Trans. Inform. Theory. 1999. Vol. 45, N 6. P. 2060.
12. Кренгель Е. И. О числе псевдослучайных последовательностей Гордона, Милза, Велча // Техника средств связи, серия ТРС. 1979. Вып. 3. С. 17–30.
13. Мешковский К. А., Кренгель Е. И. Генерация псевдослучайных последовательностей Гордона, Милза, Велча // Радиотехника. 1998. № 5. С. 25–28.
14. Стародубцев В. Г. Метод формирования недвоичных последовательностей Гордона — Миллса — Велча для систем передачи цифровой информации // Радиотехника и электроника. 2023. Т. 68, № 7. С. 676–682.
15. Стародубцев В. Г. Линейная сложность недвоичных последовательностей Гордона — Миллса — Велча // Радиотехника и электроника. 2021. Т. 66, № 8. С. 810–814.
16. Свид. о гос. рег. прогр. № 2021616735. Программа вычисления индексов децимации для суммируемых после- довательностей при формировании недвоичных последовательностей Гордона — Миллса — Велча / В. Г. Стародубцев, В. В. Ткаченко, А. С. Леонов, Е. Ю. Подолина, А. Х. Келоглян. 26.04.2021 г.