Ссылка для цитирования : Козачёк О. А., Бобцов А. А. Синтез адаптивного наблюдателя состояния для класса нестационарных билинейных систем в условиях частичной параметрической неопределенности// Изв. вузов. Приборостроение. 2025. Т. 68, № 5. С. 397–405. DOI: 10.17586/0021-3454-2025-68-5-397-405.

Аннотация. Предложен адаптивный наблюдатель для билинейной нестационарной динамической системы в условиях частичной параметрической неопределенности. Задача решается в предположении, что неизвестные параметры содержатся в матрице/векторе при сигнале управления. Ключевая идея предложенного алгоритма состоит в новой параметризации объекта, которая основана на двух функциях, одну из которых можно найти аналитически, используя известные и измеряемые сигналы системы. Применение линейных фильтров позволяет привести систему к виду линейной статической регрессионной модели, содержащей неизвестные постоянные параметры; на следующем этапе неизвестные параметры оцениваются с помощью градиентного алгоритма. Так как неизвестные постоянные параметры математически связаны с неизвестными начальными условиями вектора состояния и неизвестными переменными параметрами в матрице/векторе управления, то на основе полученных оценок выведены оценки неизвестных компонент вектора состояния и оценка неизвестного параметра. Показано преимущество предложенного метода, состоящее в возможности его применения к достаточно широкому классу билинейных систем, к которым, в частности, могут быть сведены системы Эйлера — Лагранжа, описывающие множество реальных технических объектов и робототехнических систем.

Ключевые слова: билинейная система, нестационарная система, адаптивный наблюдатель, идентификация параметров, линейная регрессионная модель

Благодарность: исследование выполнено при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации, проект № FSER-2025-0002.

Список литературы:

1. Каленова В. И., Морозов В. М. Линейные нестационарные системы и их приложения к задачам механики: Учеб. пособие. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 208 с.
2. Баландин Д. В., Коган М. М. Управление и оценивание в линейных нестационарных системах на основе эл- липсоидальных множеств достижимости // Автоматика и телемеханика. 2020. № 8. C. 8–28.
3. Haotian Xu, Shuai Liu, Shangwei Zhao, Jingcheng Wang. Distributed control for a class of nonlinear systems based on distributed high-gain observer // ISA Trans. 2023.
4. Venkateswaran S., Kravaris C. Linear Unknown Input Observers for Sensor Fault Estimation in Nonlinear Systems // IFAC-PapersonLine. 2023. Vol. 56, iss. 1. P. 61–66.
5. Gao F., Jiang G., Zhang Z., Song J. An adaptive observer for actuator and sensor fault diagnosis in linear time-varying systems // Proc. of the 10th World Congress on Intelligent Control and Automation. IEEE. 2012. P. 3281–3285.
6. Wang F., Zong M., Chen W. Fault diagnosis of linear time-varying system based on high gain adaptive compensation sliding mode observer // 2nd Information Technology, Networking, Electronic and Automation Control Conf. (ITNEC). IEEE. 2017. P. 1688–1691.
7. Spong M. W., Vidyasagar M. Robot Dynamics and Control. John Wiley & Sons, 1989.
8. Bobtsov A., Ortega R., Yi B., Nikolaev N. Adaptive state estimation of state-affine systems with unknown time-varying parameters // Intern. Journal of Control. 2021. Vol. 95, N 9. P. 2640–2472.
9. Ortega R., Bobtsov A., Nikolaev N., Schiffer J., Dochain D. Generalized parameter estimation-based observers: Application to power systems and chemical–biological reactors // Automatica. 2021. Vol. 129. P. 109635.
10. Bullo F., Lewis A. Geometric Control of Mechanical Systems. N. Y.: Springer Science-Bussiness Media, 2005.
11. Rugh W. J. Linear System Theory. Prentice-Hall Inc., 1996.
12. Tranninger M., Seeber R., Zhuk S., Steinberger M., Horn M. Detectability Analysis and Observer Design for Linear Time Varying Systems // IEEE Control Systems Letters. 2020, Vol. 4, N 2. P. 331–336.
13. Tranninger M., Zhuk S., Steinberger M., Fridman L., Horn M. Non-Uniform Stability, Detectability, and, Sliding Mode Observer Design for Time Varying Systems with Unknown Inputs //arXiv preprint arXiv:1809.06460. 2018.
14. Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Performance enhancement of parameter estimators via dynamic regressor extension and mixing // IEEE Trans. on Automatic Control. 2016. Vol. 62, N 7. P. 3546–3550.
15. Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Parameters estimation via dynamic regressor extension and mixing // Amer. Control Conf. (ACC). IEEE. 2016. P. 6971–6976.