Реакции в фазах ударно-фрикционного взаимодействия стопы с опорной поверхностью

Представлены результаты анализа экспериментальных данных, полученных при исследовании трибологического (ударно-упругофрикционного) взаимодействия пары „стопа–опорная поверхность“ на стандартной динамометрической платформе и с использованием инерциальных датчиков. Предложено моделировать ударные импульсы в базисе обобщенных функций Эрмита. Одно из преимуществ этих функций — свойство локальности, которое заключается в том, что их поведение и построение на ударном сегменте не зависит от поведения и построениях на других сегментах. Другое преимущество состоит в задании четной весовой функции в виде гауссиана, т. е. в виде определенного нормального распределения, параметры которого используются при анализе динамики двуногой ходьбы с учетом продольных ударных импульсов и моментов поперечных ударных импульсов. Переход к безразмерным переменным позволяет перейти к каноническим распределениям и построить модели для продольного импульса и момента поперечного импульса. Отмечено, что в каноническом варианте функции Эрмита удовлетворяют определенному обыкновенному дифференциальному уравнению, что дает основание для его использования при моделировании динамики двуногой ходьбы с учетом сил трения. Результаты исследования могут быть использованы при проектировании опорных элементов ортезов голеностопных суставов и двуногих роботов.

1. Donatelli R. A. Normal biomechanics of the foot and ankle // J. Orthop Sports Phys Ther. 1985. Vol. 7(3). P. 91–95. DOI: 10.2519/jospt.1985.7.3.91

2. Даминов В. Д., Зимина Е. Ю., Рыбалко Н. В., Кузнецов А. Н. Роботизированные технологии восстановления функции ходьбы в нейрореабилитации. М.: РАЕН, 2010. 128 с.

3. Xie X., Geng R., Ma J., Zhou B. AKF-LIO: LiDAR-Inertial Odometry with Gaussian Map by Adaptive Kalman Filter // 2025. DOI:10.48550/arXiv.2503.06891.

4. Rao B., Kazemi E., Ding Y., Shila D. M., Tucker F. M., Wang L. CTIN: Robust Contextual Transformer Network for Inertial Navigation // Submitted to IROS Conf. 2021. DOI: 10.48550/arXiv.2112.02143.

5. Мусалимов В. М., Перепелкина С. Ю., Ерофеев М. А. Моделирование поперечного касательного взаимодействия стопы с опорной поверхностью // Изв. вузов. Приборостроение. 2024. Т. 67, № 10. С. 831–836. DOI: 10.17586/0021-3454-2024-67-10-831-836.

6. Мусалимов В. М., Паасуке М., Гапеева Е., Ерелине Я., Ерофеев М. А. Моделирование динамики опорно-двигательной системы // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2017. Т. 17, № 6. С. 1159–1166.

7. Wilson S., Eberle H., Hayashi Y., Madgwick S. O. H., McGregor A., Jing X., Vaidyanathan R. Formulation of a new gradient descent MARG orientation algorithm: Case study on robot teleoperation // Mechanical Systems and Signal Processing. 2019. Vol. 130. P. 183–200.

8. Jang S., Park S., Moon S., Kim J., Lee S. Comparison of Camera based and Inertial Measurement Unit based Motion Analysis // Proc. of the 7th Intern. Conf. on Sensor Networks (SENSORNETS). 2018. P. 161–167. DOI: 10.5220/0006716601610167.

9. Белецкий В. В. Двуногая ходьба: модельные задачи динамики и управления. М.: Наука, 1984. 288 с.

10. Вукобратович М., Франк А., Джурич Д. Об устойчивости при передвижении на двух ногах // Механика. 1972. № 1 (131).

11. Мусалимов В. М., Ерофеев М. А., Монахов Ю. С., Малов М. С. Моделирование ударно-фрикционного взаимодействия стопы с опорной поверхностью с использованием базиса обобщенных функций Эрмита //Изв. вузов. Приборостроение. 2023. Т. 66, № 8. С. 652–659. DOI:10.17586/0021-3454-2023-66-8-652-659.

12. Мусалимов В. М., Ерофеев М. А. Локализация фаз ударно-фрикционного взаимодействия стопы с опорной поверхностью // Изв. вузов. Приборостроение. 2025. Т. 68, № 8. С. 689–695. DOI:10.17586/0021-3454-2025-68-8-689-695.

13. Лурье А. И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961.

14. Суетин П. К. Классические ортогональные многочлены. М.: Наука, 1976. 328 с.

15. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1968. 344 с.