Аннотация. На основе разработанного алгоритма формирования последовательностей Гордона—Миллса—Велча (ГМВП) получены проверочные полиномы для полного перечня ГМВП с периодом N=1023. Качественным отличием от последовательностей с меньшим периодом является возможность формирования нескольких ГМВП с различной эквивалентной линейной сложностью, определяемой степенью проверочного полинома hГМВ(x), для каждой базисной М-последовательности (МП) с примитивным проверочным полиномом hМП(x) и с аналогичным периодом, на основе которой формируются ГМВП. Данное положение является следствием того, что в конечном поле GF(25) существует шесть примитивных полиномов, а не по два, как в полях GF(23) и GF(24). Для каждой из шести МП с периодом N=31, выступающих в качестве характеристической при матричном представлении МП с периодом N=1023, можно использовать остальные пять МП для формирования различных ГМВП. Показано, что на основе каждой базисной МП с периодом N=1023 можно построить по пять ГМВП, одна из которых будет иметь проверочный полином восьмидесятой степени, две — полиномы сороковой и две — двадцатой степени.

Ключевые слова: последовательности с составным периодом, конечные поля, неприводимые и примитивные полиномы, эквивалентная линейная сложность

Список литературы:

1. Варакин Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь, 1985. 384 с.
2. Ипатов В. П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения. М.: Техносфера, 2007. 488 с.
3. Alasmary W., Zhuang W. Mobility impact in IEEE 802.11p infrastructureless vehicular networks // Ad Hoc Netw. 2010. DOI:10.1016/j.adhoc.2010.06.006.
4. Калмыков В. В., Федоров И. Б., Юдачев С. С. Системы сотовой и спутниковой связи. М.: Рудомино, 2010. 280 с.
5. CDMA: прошлое, настоящее, будущее / Под ред. Л. Е. Варакина и Ю. С. Шинакова. М.: МАС, 2003. 608 с.
6. Levanon N., Mozeson E. Radar signals. Chichester: John Wiley& Sons, 2005. 411p.
7. Прозоров Д. Е. Быстрый поиск дальномерных кодов, сформированных на М-последовательностях // Электросвязь. 2008. № 8. С. 48—51.
8. Ипатов В. П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992. 152 с.
9. Golomb S. W. Two-valued sequences with perfect periodic autocorrelation // IEEE Transact. on Aerospace and Electronic Systems. 1992. Vol. 28, N 2. March. P. 383—386.
10. Golomb S. W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Criptography and Radar. Cambridge University Press, 2005. 438 p.
11. Lie-Liang Yang, Hanzo L. Acquisition of m-sequences using recursive soft sequential estimation // Wireless Communications and Networking. 2003. Vol. 1. P. 683—687.
12. Стельмашенко Б. Г., Тараненко П. Г. Нелинейные псевдослучайные последовательности в широкополосных системах передачи информации // Зарубежная радиоэлектроника. 1988. № 9. С. 76—82.
13. Прозоров Д. Е., Смирнов А. В., Баланов М. Ю. Алгоритм быстрой кодовой синхронизации шумоподобных сигналов, построенных на последовательностях повышенной структурной сложности // Вестн. РГРТУ (Рязань). Сер. Радиотехника, радиолокация и системы связи. 2015. № 1(51). С. 3—9.
14. Кренгель Е. И. О числе псевдослучайных последовательностей Гордона, Милза, Велча // Техника средств связи. Сер. ТРС. 1979. Вып. 3. С. 17—30.
15. Мешковский К. А., Кренгель Е. И. Генерация псевдослучайных последовательностей Гордона, Милза, Велча // Радиотехника. 1998. № 5. С. 25—28.
16. Юдачев С. С., Калмыков В. В. Ансамбли последовательностей GMW для систем с кодовым разделением каналов // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. 2012. № 1.
17. Стародубцев В. Г. Алгоритм формирования последовательностей Гордона—Миллса—Велча // Изв. вузов. Приборостроение. 2012. Т. 55, № 7. С. 5—9.
18. Стародубцев В. Г. Проверочные полиномы последовательностей Гордона—Миллса—Велча // Изв. вузов. Приборостроение. 2013. Т. 56, № 12. С. 7—14.
19. Стародубцев В. Г. Формирование последовательностей Гордона—Миллса—Велча на основе регистров сдвига // Изв. вузов. Приборостроение. 2015. Т. 58, № 6. С. 451—457.
20. Стародубцев В. Г., Чернявских А. Е. Формирование троичных последовательностей Гордона—Миллса—Велча на основе регистров сдвига // Изв. вузов. Приборостроение. 2016. Т. 59, № 3. С. 202—210.
21. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. М.: Мир, 1976. 594 с.