Алгоритм определения начальных сдвигов при формировании недвоичных последовательностей Гордона–Миллса–Велча

На основе модификации алгоритма определения сдвигов при формировании недвоичных последовательностей Гордона–Миллса–Велча (ГМВП) в конечных полях Галуа GF(p^mn) разработан алгоритм определения сдвигов С(m, n, r) = (c₁, c₂, …, c_M) для M суммируемых последовательностей, основанный на решении системы линейных уравнений при p-ичном представлении параметра r относительно значений сдвигов последовательностей. Показано, что при известном значении вектора индексов децимации А(m, n, r) = (d₁, d₂, …, d_M) число возможных значений вектора сдвигов равно L₁ = (p – 2)!. Для заданных векторов А(m, n, r) приведены векторы сдвигов С(m, n, r) с целью формирования ГМВП в GF(5⁴), GF(7⁴), GF(11⁴).

1. Ипатов В. П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения. М.: Техносфера, 2007. 488 с.

2. Вишневский В. М., Ляхов А. И., Портной С. Л., Шахнович И. В. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. М.: Техносфера, 2005. 592 с.

3. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение: Пер. с англ. М.: Изд. дом „Вильямс“, 2003. 1104 с.

4. Golomb S. W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography and Radar. Cambridge Univ. Press, 2005. 438 p.

5. CDMA: прошлое, настоящее, будущее / Под ред. Л. Е. Варакина и Ю. С. Шинакова. М.: МАС, 2003. 608 с.

6. Chung H. B., No J. S. Linear span of extended sequences and cascaded GMW sequences // IEEE Trans. Inform. Theory. 1999. Vol. 45, N 6. P. 2060.

7. Wang Q. The Linear Complexity of Some Binary Sequences With Three-Level Autocorrelation // IEEE Transactions on Information Theory. 2010. Vol. 56, N 8. P. 4046.

8. Стародубцев В. Г. Линейная сложность недвоичных последовательностей Гордона–Миллса–Велча // Радиотехника и электроника. 2021. Т. 66, № 8. С. 810–814.

9. Liang H., Chen W., Luo J., Tang Y. A new nonbinary sequence family with low correlation and large size // Advances in Mathematics of Communications. 2017. Vol. 11. P. 671.

10. Ипатов В. П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992. 152 с.

11. Cho C. M., Kim J. Y., No J. S. New p-ary sequence families of period (pn-1)/2 with good correlation property using two decimated m-sequences // IEICE Trans. on Com. 2015. Vol. E98, N 7. P. 1268.

12. Dobbertin H., Helleseth T., Kumar P. V., Martinsen H. Ternary m-sequences with three-valued cross-correlation function: New decimations of Welch and Niho type // IEEE Trans. Inf. Theory. 2001. Vol. 47, N 4. P. 1473.

13. Shi X., Zhu X., Huang X., Yue Q. A Family of M-Ary σ-Sequences With Good Autocorrelation // IEEE Communications Letters. 2019. Vol. 23, N 7. P. 1132.

14. No J. S. Generalization of GMW sequences and No sequences // IEEE Transactions on Information Theory. 1996. Vol. 42, N 1. Р. 260.

15. Стародубцев В. Г. Метод синтеза последовательностей Гордона–Миллса–Велча для систем передачи дискретной информации // Радиотехника и электроника. 2020. Т. 65, № 2. С. 169–173.

16. Стародубцев В. Г. Метод формирования недвоичных последовательностей Гордона–Миллса–Велча для систем передачи цифровой информации // Радиотехника и электроника. 2023. Т. 68, № 7. С. 676–682.