Аннотация. Предложен новый подход к формированию множества контролируемых признаков сложных технических систем, заключающийся в обработке траекторий выходных процессов системы на основе теории пространств измеримых функций, квадратично интегрируемых по Лебегу. Такой подход позволяет аппроксимировать частичными суммами рядов Фурье траектории с произвольным множеством конечных разрывов, тем самым учитывая сложность структуры систем и алгоритмов их функционирования. Обосновано применение в качестве контролируемых признаков коэффициентов разложения траекторий в частичные суммы рядов Фурье по ортонормированному базису Лежандра. Получены усовершенствованные, по сравнению с предложенными автором в предыдущих работах на основе других базисов, зависимости для вычисления значений контролируемых признаков и определения их количества. Раскрываются новые аспекты построения изображений — формального описания видов технического состояния системы. Построение осуществляется по ограниченному объему неоднородной априорной информации с привлечением одного из методов непараметрического статистического анализа — стохастической аппроксимации и теории конечномерных евклидовых пространств. Раскрыты преимущества использования в структуре рекуррентных соотношений, на основе которых строятся изображения, ортогонального тригонометрического базиса в пространстве непрерывных функций, квадратично интегрируемых по Риману. Множество изображений всех видов технического состояния является основой математического аппарата диагностирования системы. Представленный материал может быть использован при разработке алгоритмического обеспечения автоматизированных систем мониторинга технического состояния.

Ключевые слова: техническое состояние, диагностирование, наблюдаемое состояние, контролируемый признак, траектория, измеримость по Лебегу, изображение вида технического состояния, базис Лежандра, ортогональный тригонометрический базис

Список литературы:

1. Дмитриев А. К., Мальцев П. А. Основы теории построения и контроля сложных систем. Л.: Энергоатомиздат, 1988. 192 с.
2. Acar Y., Kadipasaoglu S., Schipperijn P. A decision support framework for global supply chain modelling: An assessment of the impact of demand, supply and lead – time uncertainties on performance // Intern. J. of Production Research. 2010. Vol. 48, N 11. P. 3245—3268.
3. Sokolov B., Ivanov D. Integrated scheduling of material flows and information services in industry 4.0 supply networks // IFAC – Papers Online. 2015. Vol. 48, N 3. P. 1533—1538. 
4. Статников И. Н., Фирсов Г. И. Интерактивное структурирование пространства параметров при проектировании динамических систем // Вестник ТГТУ. 2015. Т. 21, № 1. С. 36—41. DOI: 10.17277/vestnik.2015.01.pp.036-041.
5. Сеньченков В. И., Моторин В. М., Грушковский П. А. Построение оптимальных алгоритмов диагности­рования с ограничениями методом динамического программирования // Изв. вузов. Приборостроение. 2015. Т. 58, № 10. С. 783—791.
6. Сеньченков В. И. Модели, методы и алгоритмы анализа технического состояния. Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2013. 377с.
7. Сеньченков В. И. Математическое обеспечение контроля технического состояния мехатронных комплексов // Авиакосмическое приборостроение. 2005, № 10. С. 27—32.
8. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Физматлит, 2009. 572 с.
9. Зорич В. А. Математический анализ. Ч. 1. М.: МЦНМО, 2002. 674 с.
10. Халмош П. Теория меры / Пер. с англ. Д. А. Василькова; под ред. С. В. Фомина. М.: Изд-во иностр. литер., 1953. 280 с.
11. Тененев В. А., Русяк И. Г., Суфиянов В. Г., Ермолаев М. А., Нефедов Д. Г. Построение аппроксимирующих математических моделей по результатам численных экспериментов // Вестник ЮУрГУ. Сер. „Мате­матическое моделирование и программирование“. 2015. Т. 8, № 1. С. 76—87. DOI: 10.14529/mmp150106.
12. Volovich G. I., Solomin E. V., Topolskaya I. G., Topolsky D. V. A mathematical model of noise in the measuring channels of intelligent systems // Bulletin of the South Ural State University. Ser. Mathematical Modelling, Programming & Computer Software. 2014. Vol. 7, N 4. P. 120—125.
13. Суетин П. К. Классические ортогональные полиномы. М.: Наука, 1979. 416 с.
14. Сеньченков В. И., Абсалямов Д. Р. Формальное описание отказов и выбор минимального множества контролируемых признаков в технических системах // Авиакосмическое приборостроение. 2011. № 3. С. 36—41.
15. Сеньченков В. И. Процедура обучения при разработке моделей контроля технического состояния сложных систем // Изв. вузов. Приборостроение. 2010. Т. 53, № 1. С. 3—8.
16. Кан Ю. С. О сходимости процедуры стохастической аппроксимации для оценивания квантильного критерия в случае разрывной функции распределения // Автоматика и телемеханика. 2011, № 2. С. 71—76.
17. Граничин О. Н. Поисковые алгоритмы стохастической аппроксимации с рандомизацией на входе // Автоматика и телемеханика. 2015. № 5. С. 43—59.
18. Биргер И. А. Техническая диагностика. М.: Машиностроение, 1978. 240 с.
19. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. М.: Мир, 1978. 411с.