Аннотация. Анализируются свойства кодов Хэмминга при возникновении ошибок только в информационных разрядах, что актуально при решении задач синтеза дискретных систем с обнаружением неисправностей. Установлены особенности обнаружения ошибок различного вида (монотонных, симметричных и асимметричных) в информационных разрядах кодов Хэмминга. Показано, что доля необнаруживаемых ошибок различного вида при конкретной кратности от общего числа необнаруживаемых ошибок данной кратностью не зависит от количества  информационных разрядов и является постоянной величиной. Представлен результат экспериментов с использованием контрольных комбинационных схем, показано, что организация самопроверяемых схем встроенного контроля на основе кодов Хэмминга эффективнее применения стандартной системы дублирования как по сложности технической реализации, так и по обнаружению одиночных константных неисправностей элементов внутренней структуры комбинационных схем.

Список литературы:

1. Hamming R. W. Error detecting and correcting codes // Bell System Technical Journal. 1950. N 29 (2). P. 147—160.
2. MacWilliams F. J., Sloane N. J. A. The Theory of Error-Correcting Codes. Amsterdam: North-Holland, 1977. 785 p.
3. Hamming R. W. Coding and Information Theory. N. Y.: Prentice-Hall, 1986. 272 p.
4. Сагалович Ю. Л. Об одном свойстве кода Хэмминга // Проблемы передачи информации. 1988. Т. 24, № 1. С. 79—81.
5. McCluskey E. J. Logic Design Principles: With Emphasis on Testable Semicustom Circuits. New Jersey: Prentice Hall PTR, 1986. 549 p. 
6. Fujiwara E. Code Design for Dependable Systems: Theory and Practical Applications. New Jersey: John Wiley & Sons, 2006. 720 p.
7. Сагалович Ю. Л. Введение в алгебраические коды: Учеб. пособие для вузов. М.: ИППИ РАН, 2010. 302 с.
8. Системы управления движением поездов на перегонах: Учебник для вузов / В. М. Лисенков, П. Ф. Бестемьянов, В. Б. Леушин, А. В. Лисенков, А. Е. Ваньшин; Под ред. В. М. Лисенкова. М.: ГОУ „Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте“, 2009. Ч. 2. 324 с. 
9. Ефанов Д. В., Блюдов А. А. Повышение надежности датчиков контроля положения железнодорожных стрелок // Изв. Петербург. ун-та путей сообщения. 2014. № 3. С. 69—77.
10. Согомонян Е. С., Слабаков Е. В. Самопроверяемые устройства и отказоустойчивые системы. М.: Радио и связь, 1989. 208 с.
11. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В. Самопроверяемые дискретные устройства. СПб: Энергоатомиздат, 1992. 224 с.
12. Matrosova A., Ostanin S., Kirienko I., Nikolaeva E. Fault-tolerant high performance scheme design // Proc. of the 13th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS' 2015), Batumi, Georgia, 26—29 Sept., 2015. P. 286—289. DOI: 10.1109/EWDTS.2015.7493129.
13. Аксенова Г. П. Сжатие тестовой реакции при самотестировании в программируемых логических матрицах // Автоматика и телемеханика. 2013. № 2. С. 124—138.
14. Дрозд А. В., Харченко В. С., Антощук С. Г., Дрозд Ю. В., Дрозд М. А., Сулима Ю. Ю. Рабочее диагностирование безопасных информационно-управляющих систем / Под ред. А. В. Дрозда и В. С. Харченко. Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т им. Н. Е. Жуковского „ХАИ“, 2012. 614 с.
15. Kharchenko V., Kondratenko Yu., Kacprzyk J. Green IT engineering: concepts, models, complex systems architectures // Springer Book Ser. „Studies in Systems, Decision and Control“. 2017. Vol. 74. 305 p. DOI: 10.1007/978-3-319-44162-7. 
16. Nicolaidis M., ZorianY. On-Line Testing for VLSI – а compendium of approaches // J. of Electronic Testing: Theory and Application. 1998. Vol. 12, is. 1—2. P. 7—20. DOI: 10.1023/A:1008244815697.
17. Berger J. M. А note on error detecting codes for asymmetric channels // Information and Control. 1961. Vol. 4, is. 1. P. 68—73. DOI:10.1016/S0019-9958(61)80037-5.
18. Busaba F. Y., Lala P. K. Self-checking combinational circuit design for single and unidirectional multibit errors // J. of Electronic Testing: Theory and Applications. 1994. Vol. 5, is. 1. P. 19—28. DOI: 10.1007/BF00971960.
19. Morosow A., Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V., Goessel M. Self-checking combinational circuits with unidirectionally independent outputs // VLSI Design. 1998. Vol. 5, is. 4. P. 333—345. DOI: 10.1155/1998/20389.
20. Matrosova A. Yu., Levin I., Ostanin S. A. Self-checking synchronous FSM network design with low overhead // VLSI Design. 2000. Vol. 11, is. 1. P. 47—58. DOI:10.1155/2000/46578.
21. Ефанов Д. В., Сапожников В. В., Сапожников Вл. В. Условия обнаружения неисправности логического элемента в комбинационном устройстве при функциональном контроле на основе кода Бергера // Автоматика и телемеханика. 2017. № 5. С. 152—165.
22. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В., Ефанов Д. В. Классификация ошибок в информационных векторах систематических кодов // Изв. вузов. Приборостроение. 2015. Т. 58, № 5. С. 333—343. DOI: 10.17586/0021-3454-2015-58-5-333-343.
23. Ефанов Д. В. Предельные свойства кода Хэмминга в схемах функционального диагностирования // Информатика и системы управления. 2011. № 3. С. 70—79.
24. Ефанов Д. В., Блюдов А. А. Коды Хэмминга и их обнаруживающие способности в схемах функционального контроля // Информатика и системы управления. 2012. № 2. С. 100—111.
25. Sapozhnikov V., Sapozhnikov Vl., Efanov D., Blyudov A. Analysis of error-detection possibilities of CED circuits based on Hamming and Berger codes // Proc. of the 11th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS`2013), Rostov-on-Don, Russia, 27—30 Sept., 2013. P. 200—207. DOI: 10.1109/EWDTS.2013.6673097. 
26. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В., Ефанов Д. В. Исследование свойств кодов Хэмминга и их модификаций в системах функционального контроля // Автоматика на транспорте. 2015. Т. 1, № 3. С. 311—337.
27. Huches J. L. A., McCluskey E. J., Lu D. J. Design of totally self-checking comparators with an arbitrary number of inputs // IEEE Transact. on Computers. 1984. Vol. C-33, N 6. P. 546—550.
28. Пархоменко П. П., Согомонян Е. С. Основы технической диагностики (оптимизация алгоритмов диагностирования, аппаратурные средства). М.: Энергоатомиздат, 1981. 320 с.
29. Collection of Digital Design Benchmarks [Электронный ресурс]: http://ddd.fit.cvut.cz/prj/Benchmarks/.
30. SIS: A System for Sequential Circuit Synthesis / E. M. Sentovich, K. J. Singh, L. Lavagno, C. Moon, R. Murgai, A. Saldanha, H. Savoj, P. R. Stephan, R. K. Brayton, A. Sangiovanni-Vincentelli // Rep., 4 May, 1992; Univ. of California, Berkeley, 45 p.