DOI 10.17586/0021-3454-2018-61-6-485-489
УДК 681.514
СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИОНАЛОВ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПУАССОНОВСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ
Вологодский государственный университет; профессор, заведующий кафедрой
Читать статью полностью
Аннотация. Рассмотрены стохастические системы управления при импульсных входных воздействиях, образующих пуассоновские потоки событий, такие как приборы с использованием ионизирующих излучений, системы массового обслуживания и т.д. Синтезирован заданный нелинейный функционал от интенсивности пуассоновского потока при ограничении времени. В основе предлагаемого метода лежит использование вероятностной формы математического описания пуассоновского процесса. При вычислениях нелинейных функционалов в качестве аргумента используется оценка интенсивности потока, основанная на подсчете случайного числа событий за фиксированный интервал квантования. Представлено аналитическое решение задачи настройки вычислительного устройства с учетом пуассоновского распределения входного сигнала. Приведены расчетные формулы, позволяющие найти конкретное решение задачи для целого ряда типовых нелинейностей. Результаты подтверждены моделированием процесса формирования нелинейного функционала, описываемого полиномом третьего порядка в пакете прикладных математических программ Scilab. Предложенный алгоритм расчета функции настройки вычислительного устройства при воспроизведении заданного аналитически нелинейного функционала может быть использован при решении практических задач в стохастических системах с пуассоновским входным сигналом.
Ключевые слова: задача синтеза, пуассоновский процесс, интенсивность, нелинейный функционал, стохастическая система, функция настройки
Список литературы:
Список литературы:
1. Rashid R., Hoseini S. F., Gholamian M. R., Feizabadi M. Application of queuing theory in production-inventory optimization // J. of Industrial Engineering International. 2015. Vol. 11, N 4. P. 485—494. DOI:10.1007/s40092-015-0115-9.
2. Miller B. M., Avrachenkov K. E., Stepanyan K. V., Miller G. B. Flow Control as a Stochastic Optimal Control Problem with Incomplete Information // Problems of Information Transmission. 2005. Vol. 41, N 2. Р. 150—170. DOI:10.1007/s11122-005-0020-8.
3. Водовозов А. М., Полянский А. В. Линеаризация характеристик сцинтилляционных датчиков // Изв. вузов СССР. Приборостроение. 1978. Т. 21, № 8. C. 17—20.
4. Bukhalev V. A., Skrynnikov A. A., Fedotov A. Y. Analyzing queuing systems by methods of theory of systems with random jump structure // J. of Computer and Systems Sciences International. 2013. Vol. 52, N 4. P. 599—607. DOI:10.1134/S1064230713030040.
5. Сучкова Л. И., Юрченко А. В. Моделирование нештатных ситуаций в распределенных системах технологического контроля // Контроль. Диагностика. 2012. № 13. С. 136—140.
6. Poloskov I., Malanin V. A scheme for study of linear stochastic time-delay dynamical systems under continuous and impulsive fluctuations // Intern. J. of Dynamics and Control. 2016. Vol. 4, N 2. P. 195—203. DOI:10.1007/s40435-015-0172-3.
7. Зольников В. К., Сафонов А. В. Метод вычисления оптимальной пропускной способности для маршрутизатора // Программные продукты и системы. 2011. № 3. С. 47.
8. Арсеньев В. Н., Силантьев С. Б., Ядренкин А. А. Использование априорной информации для коррекции модели потока событий в сложной системе // Изв. вузов. Приборостроение. 2017. Т. 60, № 5. С. 391—397. DOI: 10.17586/0021-3454-2017-60-5-391-397.
9. Левкина С. В. Математическая модель входного потока в информационно-аналитическую систему // Изв. вузов. Приборостроение. 2017. Т. 60, № 2. С. 132—135. DOI: 10.17586/0021-3454-2017-60-2-132-135.
10. Григорьев Ю. А., Плужников В. Л. Модель обработки запросов в параллельной системе баз данных // Вестн. МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2010. № 4. С. 78—90.
11. Рыбаков К. А. Вероятностный анализ стохастических систем с пуассоновской составляющей // Науч. вестн. Московского государственного технического университета гражданской авиации. 2013. № 194. С. 55—62.
12. Соболев В. И. О паритете динамических и статических погрешностей в информационно-измерительных системах // Измерительная техника. 2014. Т. 57, № 3. С. 15—20. DOI:10.1007/s11018-014-0440-1.
13. Кингман Д. Пуассоновские процессы / Под ред. A. M. Вершика. М.: МЦНМО, 2007. 136 с.
14. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1974. 832 с.
15. Schuster M., Unbehauen R. Analysis of nonlinear electric networks by means of differential algebraic equations solvers // Electrical Engineering. 2006. Vol. 88, N 3. P. 229—239. DOI:10.1007/s00202-004-0278-7.
