Аннотация. Рассмотрено проектирование дискретных фильтров на основе инвариантных дифференциальных и интегральных уравнений непрерывных фильтров-аналогов. Метод инвариантных дифференциальных уравнений основан на замене дифференциальных уравнений конечными разностями. При синтезе на ос-нове инвариантных интегральных уравнений осуществляется замена интегральных уравнений суммами. Предложенные методы позволяют синтезировать разнообразные дискретные фильтры нижних и верхних частот, полосовые и режекторные фильтры. При правильном выборе периода дискретности частотные свойства синтезированных дискретных фильтров достаточно хорошо совпадают с частотными свойствами непрерывных фильтров-аналогов. Выбор метода синтеза дискретных фильтров по их непрерывным аналогам определяется тем, каким параметром задан непрерывный фильтр — частотной передаточной функцией, импульсной или переходной характеристикой, дифференциальным или интегральным уравнением.

Ключевые слова: дискретный фильтр, дифференциальное и интегральное уравнения, разностное уравнение

Список литературы:

1. Forsythe A., Nadal M., Sheehy N., Cela-Conde C. J., Sawey M. Predicting beauty: Fractal dimension and visual complexity in art // British Journal of Psychology. 2011. N 102(1). P. 49—70.
2. Taylor R. P. Reduction of physiological stress using fractal art and architecture // Leonardo. 2006. N 39. P. 245—251.
3. Spehar B., Clifford C. W. G., Newell B. R., Taylor R. P. Universal aesthetic of fractals // J. Comput. Graph. 2003. N 27. P. 813—820. DOI: 10.1016/s0097-8493(03)00154-7.
4. Taylor R. P. Some reflections on the relevance of fractals for art therapy // Arts Psychother. 2006. Vol. 33, N 2. P. 143—147,
5. Berlyne D. E. Novelty, complexity and hedonic value // Perception and Psychophysics. 1970. N 8. P. 279—286.
6. Прокопенко В. Т., Матвеев Н. В., Сапунова Н. П., Егорова Е. К., Елкина Л. С. Методы оценки визуальной сложности лазерных растровых изображений // Изв. вузов. Приборостроение. 2018. Т. 61, № 6. С. 513—520.
7. aylor R. P., Spehar B., Van Donkelaar P., Hagerhall C. M. Perceptual and physiological responses to Jackson Pollock’s fractals // Frontiers in Human Neuroscience. 2011. Vol. 5, art. 60. DOI: 10.3389/fnhum.2011.00060.
8. Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. San Francisco: W.H. Freeman, 1982. 468 p.
9. Lazebnik S., Schmid C., Ponce J. Beyond bags of features: spatial pyramid matching for recognizing natural scene categories // IEEE Conf. on Computer Vision and Pattern Recognition. 2006. P. 2169—2178.
10. Dalal N., Triggs B. Histograms of oriented gradients for human detection // Proc. CVPR. 2005. N 2. P. 886—893.
11. Ткачева Л. О. Воздействие фрактальных динамических изображений на функциональное состояние человека // Вестн. СПбГУ. Сер. 12. 2010. Вып. 2.
12. Кабрин В. И. и др. Управляемые звуковым сигналом динамические фракталы как способ актуализации измененных состояний сознания // Сибирский психологический журнал. 2016. №. 61.
13. Wilson E. O. Biophilia: The Human Bond with Other Species. Cambridge, MA: Harvard Univ. Press, 1984.
14. Hagerhall C. M., Laike T., Taylor R. P., K¨uller M., K¨uller R., Martin T. P. Investigations of human EEG response to viewing fractal patterns // Perception. 2008. N 37(10). P. 1488—1494. DOI: 10.1068/p5918.
15. Joye Y. Evolutionary and cognitive motivations for fractal art in art and design education // Intern. Journal of Art and Design Education. 2005. N 24(2). P. 175—185. DOI: 10.1111/j.1476 8070.2005.00438.x.
16. Юргенс Х., Пайтген Х.-О., Заупе Д. Язык фракталов в мире науки // Scientific Amer. 1990. N 10. P. 36—44.
17.  Birkhoff G. D. Aesthetic Measure. Cambridge, MA: Harvard Univ. Press, 1933.
18. Eysenck H. J. The empirical determination of an aesthetic formula // Psychological Rev. 1941. N 48. P. 83—92. DOI:10.1037/h0062483.
19. Eysenck H. J. An experimental study of aesthetic preference for polygonal figures // J. of General Psychology. 1968. N 79. P. 3—17.
20. Eysenck H. J., Castle M. Training in art as a factor in the determination of preference judgments for polygons // British Journal of Psychology. 1970. N 61. P. 65—81.
21. Wagon S. Mathematica® in Action. Springer, 2010.
22. Moisy F. Computing a fractal dimension with Matlab: 1D, 2D and 3D Box-counting [Электронный ресурс]: , 14.12.2018.