Аннотация. Представлен анализ периодических взаимно корреляционных функций М-последовательностей (МП) и последовательностей Гордона—Миллса—Велча (ГМВП), обладающих двухуровневой автокорреляционной функцией. ГМВ-последовательности имеют более высокую структурную скрытность по сравнению с МП, что определяет предпочтительность их использования в сис-темах передачи цифровой информации. Разработан алгоритм формирования предпочтительных пар ГМВП и их определения для периодов N=63 и N=255. При проведении исследований использован математический аппарат теории конечных полей, линейной алгебры и корреляционного анализа. Получены значения периодических взаимно корреляционных функций всевозможных пар М- и ГМВ-последовательностей для периодов N=63 и N=255. Показано, что ГМВП, образующие предпочтительные пары, формируются на основе базисных МП, также образующих предпочтительные пары. Полученные результаты могут найти применение при формировании сигналов с расширенным спектром в помехозащищенных системах передачи цифровой информации, а также при синтезе систем сигналов, допускающих аналитическое представление в конечных полях.

Ключевые слова: псевдослучайные последовательности, предпочтительные пары, корреляционная функция, структурная скрытность, неприводимые и примитивные полиномы, конечные поля

Список литературы:

1. Вишневский В. М., Ляхов А. И., Портной С. Л., Шахнович И. В. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. М.: Техносфера, 2005. 592 с.
2. Ипатов В. П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992. 152 с.
3. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение: Пер. с англ. М.: Изд. дом „Вильямс“, 2003. 1104 с.
4. Ипатов В. П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения: Пер. с англ. М.: Техносфера. 2007. 488 с.
5. Golomb S. W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography and Radar. Cambridge Univ. Press, 2005. 438 p.
6. Tsankov T., Trifonov T., Staneva L. An algorithm for synthesis of phase manipulated signals with high structural complexity // J. Scientific & Appl. Research. 2013. Vol. 4. P. 80—87.
7. Chung H. B., No J. S. Linear span of extended sequences and cascaded GMW sequences // IEEE Transact. on Information Theory. 1999. Vol. 45, N 6. P. 2060—2065.
8. No Jong-Seon. Generalization of GMW sequences and No sequences // IEEE Transact. on Information Theory. 1996. Vol. 42, N 1. Р. 260—262.
9. Coulter R. S., Mesnager S. Bent functions from involutions over F(2n) // IEEE Transact. on Information Theory. 2018. Vol. 64, N 4. P. 2979—2986.
10. Zhengchun Zhou, Tor Helleseth, Udaya Parampalli. A family of polyphase sequences with asymptotically optimal correlation // IEEE Transact. on Information Theory. 2018. Vol. 64, N 4. P. 2896—2900.
11. Popović B. M. Optimum sets of interference-free sequences with zero autocorrelation zones // IEEE Transact. on Information Theory. 2018. Vol. 64, N 4. P. 2876—2882.
12. Min Kyu Song, Hong-Yeop Song. A construction of odd length generators for optimal families of perfect sequences // IEEE Transact. on Information Theory. 2018. Vol. 64, N 4. P. 2901—2909.
13. CDMA: прошлое, настоящее, будущее / Под ред. Л. Е. Варакина и Ю. С. Шинакова. М.: Международная акад. связи, 2003. 608 с.
14. Tao Zhang, Shuxing Li, Tao Feng, Gennian Ge. Some new results on the cross correlation of m-sequences // IEEE Transact. on Information Theory. 2014. Vol. 60, N 5. P. 3062—3068.
15. Liang H., Tang Y. The сross correlation distribution of a p-ary m-sequence of period pm–1 and its decimated sequences by (pk+1)(pm+1)/4 // Finite Fields and their Applications. 2015. Vol. 31. P. 137—161.
16. Rizomiliotis P., Kalouptsidis N. Results on the nonlinear span of binary sequences // IEEE Transact. on Information Theory. 2005. Vol. IT–51. P. 1555—1563.
17. Стародубцев В. Г., Бородько Д. Н., Мышко В. В. Алгоритм формирования ГМВ-последовательностей с периодом N=4095 в системах передачи телеметрической информации // Авиакосмическое приборостроение. 2018. № 5. С. 3—15.
18. Стародубцев В. Г., Мышко В. В., Ткаченко В. В. Аппаратная и программная реализация алгоритма формирования последовательностей Гордона—Миллса—Велча // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2018. Т. 10, № 3. С. 13—20.
19. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки / Пер. с англ.; Под ред. Р. Л. Добрушина и С. И. Самойленко. М.: Мир, 1976. 594 с.