Аннотация. Рассматриваются вопросы динамики нестационарных колебаний прямоугольной мембраны с одной и двумя присоединенными массами. Построены математические модели с использованием методов решения прямых задач механики упругодеформированного тела, а именно уравнений Вольтерры и метода Крамера. Полученное решение прямой задачи имеет экспериментальное приложение к задачам анализа перемещений, прогибов, деформаций и напряжений при нестационарных колебаниях мембран с присоединенной сосредоточенной массой, используемых в коммутационных элементах (мембранных герконах) и микромеханических датчиках давления. На основе полученных математических моделей произведен расчет мембранных упругих элементов запатентованной серии коммутационных элементов и датчи-ков давления.

Ключевые слова: мембранный элемент, присоединенные массы, сосредоточенная масса, сила нагружения, нестационарные колебания, величина прогиба, уравнения Вольтерры, метод Крамера, решение прямой задачи

Список литературы:

 

1. Баничук Н. В. Расчет нагружения упругопластического тела // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1969. № 1. С. 128—135.
2. Галин Л. А. Упругопластическое кручение призматических стержней // Прикладная математика и механика. 1949. Т. 13, вып. 3. С. 285—296
3. Качанов Л. М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.
4. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. М.: Изд-во иностр. лит., 1954. Т. 1. 648 с.; Мир, 1969.
   Т. 2. 863 с.
5. Прагер В., Ходж Ф. Теория идеально пластических тел. М.: Изд-во иностр. лит., 1956. 398 с.
6. Соколовский В. В. Теория пластичности. М.: Высш. школа, 1969. 608 с.
7. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: Гостехтеориздат, 1956. 407 с.
8. Черноусько Ф. Л. Метод локальных вариаций для численного решения вариационных задач // ЖВМ и МФ. 1965. Т. 5, № 4. С. 749—754.
9. Черноусько Ф. Л, Баничук Н. В. Вариационные задачи механики и управления. М.: Наука, 1973. 238 с.
10. Тертычный-Даури В. Ю. Решение вариационных динамических задач в условиях параметрической неопределенности // Проблемы передачи информации. 2005. Т. 41, вып. 1. С. 35—49.
11. Гришенцев А. Ю., Коробейников А. Г. Декомпозиция n-мерных цифровых сигналов по базису прямоугольных всплесков // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2012. № 4 (80). С. 75—79.
12. Калинкина М. Е., Коробейников А. Г., Коновалов Н. Ю., Пирожникова О. И., Ткалич В. Л., Шмаков Н. А. Влияние электростатических воздействий и температурного фактора на деформирование чувствительного элемента микромеханических приборов // Научно-технический вестник Поволжья. 2019. № 1. С. 78—80.
13. Пат. 2287837 (С1) РФ, МПК7 G01R 33/038. Датчик магнитометра / В. М. Мусалимов, В. Л. Ткалич,
    А. Г. Коробейников, М. С. Петрищев, П. А. Сергушин. Опубл. 20.11.2006.
14. Пат. 2309419 (C2) РФ, МПК7 G01R 33/24. Устройство для измерения параметров магнитного поля /
    В. М. Мусалимов, В. Л. Ткалич, А. Г. Коробейников, М. С. Петрищев. Опубл. 27.10.2007.
15. Пат. 144305 (U1) РФ, МПК7 H01H 1/66. Магнитоуправляемый контакт / В. Л. Ткалич, А. Г. Коробейников,
    Р. Я. Лабковская, О. И. Пирожникова. Опубл. 20.08.2014.
16. Пат. 136920 (U1) РФ, МПК7 H01H 1/66. Магнитоуправляемый контакт / В. Л. Ткалич, А. Г. Коробейников,
    Р. Я. Лабковская, О. И. Пирожникова. Опубл. 20.01.2014.
17. Пат. 166022 (U1) РФ, МПК7 H01H 1/66, H01H 37/52, G08B 17/06. Мембранный термобиметаллический магнитоуправляемый контакт / В. Л. Ткалич, Р. Я. Лабковская, О. И. Пирожникова, А. С. Козлов. Опубл. 10.11.2016.
18. Пат. 176399 (U1) РФ, МПК7 G01R 33/038. Датчик магнитометра / В. Л. Ткалич, Р. Я. Лабковская,
    О. И. Пирожникова, А. С. Козлов. Опубл. 17.01.2018.
19. Пат. 192957 (U1) РФ, МПК7 G01L 9/04, B82Y 40/00. Чувствительный элемент прецизионного датчика давления / В. Л. Ткалич, Р. Я. Лабковская, О. И. Пирожникова, А. С. Козлов, М. Е. Калинкина. Опубл. 17.01.2018.
20. Богатырев В. А., Богатырев С. В. Надежность мультикластерных систем с перераспределением потоков запросов // Изв. вузов. Приборостроение. 2017. Т. 60, № 2. С. 171—177.
21. Богатырев В. А., Богатырев С. В. Резервированное обслуживание в группе одноканальных систем с назначением различных приоритетов копиям запроса // Изв. вузов. Приборостроение. 2017. Т. 60, № 11. С. 1033—1039.
22. Гришенцев А. Ю., Гурьянов А. В., Кузнецова О. В., Шукалов А. В., Коробейников А. Г. Математическое обеспечение в системах автоматизированного проектирования. СПб: Университет ИТМО, 2017. 88 с.
23. Гришенцев А. Ю., Коробейников А. Г. Улучшение сходимости метода конечных разностей с помощью вычисления промежуточного решения // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2012. № 3 (79). С. 124—127.