Аннотация. Рассмотрены нелинейные стохастические системы при импульсных входных воздействиях, образующих пуассоновские потоки событий. Проанализирован процесс нелинейного преобразования в системе информации, представленной интервалами времени между событиями, синтезирован заданный нелинейный функционал в функции интенсивности пуассоновского потока. В основе исследований лежит вероятностная времяимпульсная форма представления пуассоновского процесса, в качестве аргумента при вычислениях используется интервал времени между входными событиями. Представлено аналитическое решение задачи с учетом экспоненциального распределения случайных интервалов времени, характерного для простейшего пуассоновского потока. Рассмотрен алгоритм синтеза обобщенного заданного таблично нелинейного функционала, представлены формулы для расчета функции-оригинала при аппроксимации табличных данных степенным рядом с отрицательными показателями степени. Результаты подтверждены моделированием в пакете прикладных математических программ Scilab. Предложенный алгоритм настройки вычислительного устройства на воспроизведение заданного аналитически нелинейного функционала позволяет решать практические задачи в стохастических системах с пуассоновским входным сигналом, таких как приборы с использованием ионизирующих излучений, системы массового обслуживания и т.д.

Ключевые слова: стохастическая система, поток Пуассона, времяимпульсное преобразование, нелинейный функционал, алгоритм синтеза

Список литературы:

1. Малахов А. Н.Кумулянтный анализ случайных негаусовых процессов и их преобразований. М.: Сов. радио, 1978.
2. Zhang Y., Yang Y., Shi P., Pan J.-S.Finite-time boundedness of Markovain jump nonlinear systems with incomplete information // Intern. Journal of Systems Science. 2018. Vol. 49, is. 16. P. 3296—3306.
3. Zeng Y., Zhu W. Q. Stochastic averaging of strongly nonlinear oscillators under poisson white noise excitation // Solid Mechanics and its Applications. 2011. Vol.29. P. 147—155.
4. Левкина С. В. Математическая модель входного потока в информационно-аналитическую систему // Изв. вузов. Приборостроение. 2017. Т. 60, № 2. С. 132—135.
5. .Vodovozov A. M. Linearization of the static characteristics of a radioisotope density meter // Measurement Techniques. 2018. Vol. 61, is. 9.P. 950—954.
6. Zhou W., Zhang R., Zhou Y. A queuing model on supply chain with the form postponement strategy // Computers and Industrial Engineering. 2013. Vol. 66, is. 4.P. 643—652.
7. Panteleev A. V., Rybakov K. A.Analyzing nonlinear stochastic control systems in the class of generalized characteristic functions // Automation and remote control. 2011. Vol. 72, is. 2.P. 393—404.
8. Rashid R., Hoseini S. F., Gholamian M. R., FeizabadiM. Application of queuing theory in production-inventory optimization // Journal of Industrial Engineering International. 2015. Vol. 11, is. 4. P. 485—494.
9. Yongjun Du, Shubin Si, Tongdan Jin. Reliability importance measures for network based on failure counting process // IEEE Transactions on Reliability. 2019. Vol. 68, is. 1. P. 267—279.
10. Водовозов А. М. Синтез нелинейных функционалов стохастических систем с пуассоновской составляющей // Изв. вузов. Приборостроение. 2018. Т. 61, № 6. С. 485—489.
11. Sobolev V. I.On the correspondence between dynamic and static errors in data measurement systems // Measurement Techniques. 2014.Vol. 57, N 3. P. 247—254.
12. Vodovozov A. M.Digital processing of measurement information in radioisotope devices // Measurement Techniques. 2018. Vol. 61, is. 2.P. 177—181.
13. Кингман Д.Пуассоновские процессы. М.: МЦНМО, 2007.
14. Shynk J. J.Mathematical Foundations for Linear Circuits and Systems in Engineering. Santa Barbara: University of California, 2016. 656 p.
15. Radi B., El HamiA. Advanced Numerical Methods with Matlab: Function Approximation and System Resolution. Hoboken: Wiley, 2018.
16. Thanki R. M., Kothari A. M.Digital image processing using SCILAB. NY: Springer International Publishing, 2018.