DOI 10.17586/0021-3454-2021-64-2-90-96
УДК 519.614
ОБОСНОВАНИЕ ПЕРЕХОДА ГИПОТЕЗЫ АДАМАРА В ТЕОРЕМУ
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра вычислительных систем и сетей; научный сотрудник
Читать статью полностью
Аннотация. Обсуждается доказанность гипотезы Адамара о существовании ортогональных матриц максимума детерминанта с элементами –1 и +1 на всех порядках 4t, широко используемых в задачах обработки, преобразования и кодирования информации. Приводятся „проблемные“ порядки матриц Адамара для вычисления известными методами, не позволяющие практически подтвердить доказанность гипотезы. Рассматриваются матрицы Адамара и матрицы Мерсенна как математические объекты, поиск которых принципиально различен. Приводится взаимосвязь существующих на всех порядках (4t–1) матриц Мерсенна с матрицами Адамара, доказывающая существование этих матриц на всех порядках 4t.
Ключевые слова: ортогональные преобразования, взаимосвязь ортогональных матриц, матрицы Адамара, квазиортогональные матрицы, матрицы Мерсенна, гипотеза Адамара
Список литературы:
Список литературы:
- Ahmed N., Rao R. Orthogonal Transforms for Digital Signal Processing. Berlin-Heidelberg-NY: Springer-Verlag, 1975. 263 p.
- Wang R. Introduction to Orthogonal Transforms with Applications in Data Processing and Analysis. Cambridge University Press, 2010. 504 p.
- Horadam K. J. Hadamard Matrices and Their Applications. Princeton University Press, 2012. 280 p.
- Handbook of combinatorial designs. Discrete mathematics and its applications / Ed. by Ch. J. Colbourn, J. H. Dinitz. Chapman and Hall/CRC, 2006, 1000 p.
- Hadamard J. Résolution d’une Question Relative aux Déterminants // Bulletin des Sciences Mathématiques. 1893. Vol. 17. P. 240—246.
- Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Как гипотезе Адамара помочь стать теоремой. Ч. 1 // Информационно-управляющие системы. 2018. № 6. C. 2—13. DOI: 10.31799/1684-8853-2018-6-2-13.
- Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Как гипотезе Адамара помочь стать теоремой. Ч. 2 // Информационно-управляющие системы. 2019. № 1. С. 2—10. DOI: 10.31799/1684-8853-2019-1-2-10.
- Seberry J. W. On the existence of Hadamard matrices // J. Combin. 1976. Th. (Ser. A). Vol. 21. P. 188—195.
- Scarpis U. Sui determinanti di valore Massimo // Rendiconti della R. Istituto Lombardo di scienze e lettere. 1898. N 31. P. 1441—1446.
- Балонин Н. А., Балонин Ю. Н., Сергеев М. Б. Вычисление матриц Мерсенна и Адамара методом Скарпи // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2014. № 3 (91). С. 103—111.
- 11. Paley R. E. A. C. On orthogonal matrices // J. of mathematics and physics. 1933. Vol. 12. Р. 311—320.
- Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Вычисление матриц Мерсенна методом Пэли // Изв. вузов. Приборостроение. 2014. Т. 57, № 10. С. 38—41.
- Балонин Н. А., Балонин Ю. Н., Джокович Д. Г., Карбовский Д. А., Сергеев М. Б. Конструкция симметричных матриц Адамара // Информационно-управляющие системы. 2017. № 5(90). С. 2—11. DOI: 10.15217/issn1684-8853.2017.5.2.
- Di Matteo O., Djokovic D. Z., Kotsireas I. S. Symmetric Hadamard matrices of order 116 and 172 exist // Spec. matrices. 2015. N 3. Р. 227—234.
- Di Matteo O. Methods for parallel quantum circuit synthesis, fault-tolerant quantum RAM, and quantum state tomography: Doctor’s thesis. Waterloo, Ontario, Canada, 2019. 98 p.
- Sawade K. A. Hadamard matrix of order 268 // Graphs and Combinatorics. 1985. Vol. 1, is. 1. Р. 185—187.
- Janko Z. The existence of a Bush-type Hadamard matrix of order 36 and two new infinite classes of symmetric designs // J. of combinatorial theory. 2001. Ser. A. Vol. 95, N 2. Р. 360—364.
- Балонин Н. А., Мироновский Л. А. Матрицы Адамара нечетного порядка // Информационно-управляющие системы. 2006. № 3. С. 46—50.
- Балонин Н. А., Сергеев М. Б. M-матрицы // Информационно-управляющие системы. 2011. № 1(50). С. 14—21.
- Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Матрицы Мерсенна и Адамара // Информационно-управляющие системы. 2016. № 1(80). С. 2—15. DOI: 10.15217/issn1684-8853.2016.1.2.
- Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Матрицы локального максимума детерминанта // Информационно-управляющие системы. 2014. № 1(68). С. 2—15.
- Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Нормы обобщенных матриц Адамара // Вестн. СПбГУ. Сер. 10. 2014. Вып. 2. С. 5—11.
- Balonin N. A., Vostrikov A. A., Sergeev M. B. On Two Predictors of Calculable Chains of Quasi-Orthogonal Matrices // Automatic Control and Computer Sciences. 2015. Vol. 49, N 3. Р. 153—158. DOI: 10.3103/S0146411615030025.
- Сергеев А. М. О взаимосвязи одного вида квазиортогональных матриц, построенных на порядках последовательностей 4k и 4k – 1 // Изв. СПбГЭТУ ЛЭТИ. 2017. № 7. С. 12—17.
- Балонин Ю. Н., Востриков А. А., Сергеев А. М., Егорова И. С. О взаимосвязях квазиортогональных матриц, построенных на известных последовательностях чисел // Тр. СПИИРАН. 2017. № 1(50). С. 209—223. DOI: 10.15622/SP.50.9.
- Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Матрицы Пропус 92 и 116 // Информационно-управляющие системы. 2016. № 2(81). С. 101—103. DOI: 10.15217/issn1684-8853.2016.2.101.
- Сергеев А. М., Востриков А. А. Специальные матрицы: вычисление и применение. СПб: Политехника, 2018. 112 с.
