ISSN 0021-3454 (печатная версия)
ISSN 2500-0381 (онлайн версия)
Меню

11
Содержание
том 67 / Ноябрь, 2024
СТАТЬЯ

DOI 10.17586/0021-3454-2021-64-2-90-96

УДК 519.614

ОБОСНОВАНИЕ ПЕРЕХОДА ГИПОТЕЗЫ АДАМАРА В ТЕОРЕМУ

Сергеев А. М.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра вычислительных систем и сетей; научный сотрудник


Читать статью полностью 

Аннотация. Обсуждается доказанность гипотезы Адамара о существовании ортогональных матриц максимума детерминанта с элементами –1 и +1 на всех порядках 4t, широко используемых в задачах обработки, преобразования и кодирования информации. Приводятся „проблемные“ порядки матриц Адамара для вычисления известными методами, не позволяющие практически подтвердить доказанность гипотезы. Рассматриваются матрицы Адамара и матрицы Мерсенна как математические объекты, поиск которых принципиально различен. Приводится взаимосвязь существующих на всех порядках (4t–1) матриц Мерсенна с матрицами Адамара, доказывающая существование этих матриц на всех порядках 4t.
Ключевые слова: ортогональные преобразования, взаимосвязь ортогональных матриц, матрицы Адамара, квазиортогональные матрицы, матрицы Мерсенна, гипотеза Адамара

Список литературы:
  1. Ahmed N., Rao R. Orthogonal Transforms for Digital Signal Processing. Berlin-Heidelberg-NY: Springer-Verlag, 1975. 263 p.
  2. Wang R. Introduction to Orthogonal Transforms with Applications in Data Processing and Analysis. Cambridge University Press, 2010. 504 p.
  3. Horadam K. J. Hadamard Matrices and Their Applications. Princeton University Press, 2012. 280 p.
  4. Handbook of combinatorial designs. Discrete mathematics and its applications / Ed. by Ch. J. Colbourn, J. H. Dinitz. Chapman and Hall/CRC, 2006, 1000 p.
  5. Hadamard J. Résolution d’une Question Relative aux Déterminants // Bulletin des Sciences Mathématiques. 1893. Vol. 17. P. 240—246.
  6. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Как гипотезе Адамара помочь стать теоремой. Ч. 1 // Информационно-управляющие системы. 2018. № 6. C. 2—13. DOI: 10.31799/1684-8853-2018-6-2-13.
  7. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Как гипотезе Адамара помочь стать теоремой. Ч. 2 // Информационно-управляющие системы. 2019. № 1. С. 2—10. DOI: 10.31799/1684-8853-2019-1-2-10.
  8. Seberry J. W. On the existence of Hadamard matrices // J. Combin. 1976. Th. (Ser. A). Vol. 21. P. 188—195.
  9. Scarpis U. Sui determinanti di valore Massimo // Rendiconti della R. Istituto Lombardo di scienze e lettere. 1898. N 31. P. 1441—1446.
  10. Балонин Н. А., Балонин Ю. Н., Сергеев М. Б. Вычисление матриц Мерсенна и Адамара методом Скарпи // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2014. № 3 (91). С. 103—111.
  11. 11. Paley R. E. A. C. On orthogonal matrices // J. of mathematics and physics. 1933. Vol. 12. Р. 311—320.
  12. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Вычисление матриц Мерсенна методом Пэли // Изв. вузов. Приборостроение. 2014. Т. 57, № 10. С. 38—41.
  13. Балонин Н. А., Балонин Ю. Н., Джокович Д. Г., Карбовский Д. А., Сергеев М. Б. Конструкция симметричных матриц Адамара // Информационно-управляющие системы. 2017. № 5(90). С. 2—11. DOI: 10.15217/issn1684-8853.2017.5.2.
  14. Di Matteo O., Djokovic D. Z., Kotsireas I. S. Symmetric Hadamard matrices of order 116 and 172 exist // Spec. matrices. 2015. N 3. Р. 227—234.
  15. Di Matteo O. Methods for parallel quantum circuit synthesis, fault-tolerant quantum RAM, and quantum state tomography: Doctor’s thesis. Waterloo, Ontario, Canada, 2019. 98 p.
  16. Sawade K. A. Hadamard matrix of order 268 // Graphs and Combinatorics. 1985. Vol. 1, is. 1. Р. 185—187.
  17. Janko Z. The existence of a Bush-type Hadamard matrix of order 36 and two new infinite classes of symmetric designs // J. of combinatorial theory. 2001. Ser. A. Vol. 95, N 2. Р. 360—364.
  18. Балонин Н. А., Мироновский Л. А. Матрицы Адамара нечетного порядка // Информационно-управляющие системы. 2006. № 3. С. 46—50.
  19. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. M-матрицы // Информационно-управляющие системы. 2011. № 1(50). С. 14—21.
  20. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Матрицы Мерсенна и Адамара // Информационно-управляющие системы. 2016. № 1(80). С. 2—15. DOI: 10.15217/issn1684-8853.2016.1.2.
  21. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Матрицы локального максимума детерминанта // Информационно-управляющие системы. 2014. № 1(68). С. 2—15.
  22. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Нормы обобщенных матриц Адамара // Вестн. СПбГУ. Сер. 10. 2014. Вып. 2. С. 5—11.
  23.  Balonin N. A., Vostrikov A. A., Sergeev M. B. On Two Predictors of Calculable Chains of Quasi-Orthogonal Matrices // Automatic Control and Computer Sciences. 2015. Vol. 49, N 3. Р. 153—158. DOI: 10.3103/S0146411615030025.
  24. Сергеев А. М. О взаимосвязи одного вида квазиортогональных матриц, построенных на порядках последовательностей 4k и 4k – 1 // Изв. СПбГЭТУ ЛЭТИ. 2017. № 7. С. 12—17.
  25. Балонин Ю. Н., Востриков А. А., Сергеев А. М., Егорова И. С. О взаимосвязях квазиортогональных матриц, построенных на известных последовательностях чисел // Тр. СПИИРАН. 2017. № 1(50). С. 209—223. DOI: 10.15622/SP.50.9.
  26. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Матрицы Пропус 92 и 116 // Информационно-управляющие системы. 2016. № 2(81). С. 101—103. DOI: 10.15217/issn1684-8853.2016.2.101.
  27. Сергеев А. М., Востриков А. А. Специальные матрицы: вычисление и применение. СПб: Политехника, 2018. 112 с.