Аннотация. Предложен подход к построению кода с суммированием разрядов информа-ционных векторов в троичной несимметричной системе счисления. Подобные коды ориентированы на обнаружение ошибок в информационных векторах и имеют сравнительно невысокую избыточность, что позволяет применять их эффективно при разработке контролепригодных цифровых устройств и систем с обнаружением неисправностей. Проанализированы особенности обнаружения ошибок представленным кодом с суммированием в сравнении с известным кодом с суммированием, подразумевающим отдельный контроль разрядов, рав¬ных единице, и разрядов, равных двум. Показано, что код с суммированием не¬посредственно разрядов информационных векторов более эффективно исполь¬зует свои контрольные разряды, чем рассмотренный ранее код; кроме того, он обладает меньшей избыточностью. При этом, однако, предложенный код не обнаруживает гораздо больше ошибок в информационных векторах, которые могут быть как композиционными, так и монотонными и асимметричными. Эти обстоятельства следует учитывать при синтезе цифровых устройств, функционирующих в троичной логике.

Ключевые слова: техническая диагностика цифровых устройств, троичный код с суммированием, обнаружение ошибок в информационных векторах, троичная несимметричная система счисления, характеристики обнаружения ошибок

Список литературы:

1. Burks A. W., Goldstine H. H., Neumann J. Preliminary Discussion of the Logical Design of an Electronic Computing Instrument. Princeton, NJ: Institute for Advanced Study, July 1946. P. 1—33.
2. арпенко А. С. Развитие многозначной логики. М.: Изд-во ЛКИ, 2010. 448 с.
3. ушнеров А. Троичная цифровая техника. Ретроспектива и современность. Беэр-Шева, Израиль: Университет им. Бен-Гуриона, 28.10.05.
4. Брусенцов Н. П., Маслов С. П., Розин В. П., Тишулина А. М. Малая цифровая вычислительная машина „Сетунь“. М.: Изд-во МГУ, 1962. 140 с.  Roy D., Merril Jr. Ternary Logic in Digital Computers // Proc. of the SHARE design automation project (DAC '65). ACM New York, NY, USA. P. 6.1—6.17. DOI: 10.1145/800266.810759.
5. 6Connely J. Ternary Computing Testbed 3-Trit Computer Architecture. California Polytechnic State University of San Luis Obispo, 29 August 2008. 184 p. Lanyon B. P., Barbieri M., Almeida M. P., Jennewein T., Ralph T. C., Resch K. J., Pryde G. J., O'Brien J. L., Gilchrist A., White A. G. Simplifying Quantum Logic Using Higher-Dimensional Hilbert Spaces // Nature Physics. 2009. Vol. 5, is. 2. P. 134—140. DOI: 10.1038/nphys1150.
6. 8. Hu M., Smith K. C. Self-Checking Binary Logic Systems Using Ternary Logic Circuits // Canadian Electrical Engineering Journal. 1984. Vol. 9, is. 3. P. 100—104. DOI: 10.1109/CEEJ.1984.6593793. Wu J. Ternary Logic Circuit for Error Detection and Error Correction // Proc. of 19th Intern. Symp. on Multiple-Valued Logic. Guangzhou, China, 29—31 May 1989. P. 94—99. DOI: 10.1109/ISMVL.1989.37766.
7. Zhuang N., Wu H. Novel Ternary JKL Flip-Flop // Electronics Letters. 1990. Vol. 26, is. 15. P. 1145—1146. DOI: 10.1049/el:19900741.
8. Vudadha C., Katragadda S., Phaneendra P. S. 2:1 Multiplexer Based Design for Ternary Logic Circuits // IEEE Asia Pacific Conf. on Postgraduate Research in Microelectronics and Electronics (PrimeAsia). Visakhapatnam, India, 19—21 December 2013. P. 46—51. DOI: 10.1109/PrimeAsia.2013.6731176.
9. 12. Kim S., Lim T., Kang S. An Optimal Gate Design for the Synthesis of Ternary Logic Circuits // 23rd Asia and South Pacific Design Automation Conf. (ASP-DAC). Jeju, South Korea, 22—25 January 2018. P. 476—481. DOI: 10.1109/ASPDAC.2018.8297369.
10. 13. Brouwer A. E., Hamalainen H. O., Ostergard P. R. J., Sloane N. J. A. Bounds on Mixed Binary/Ternary Codes // IEEE Transactions on Information Theory. 1988. Vol. 44, is. 1. P. 140—161. DOI: 10.1109/18.651001.
11. Bitouze N., Graell i Amat A., Rosnes E. Error Correcting Coding for a Nonsymmetric Ternary Channel // IEEE Transactions on Information Theory. 2010. Vol. 56, is. 11. P. 5715—5729. DOI: 10.1109/TIT.2010.2069211.
12. Laaksonen A., Östergård P. R. J. New Lower Bounds on Error-Correcting Ternary, Quaternary and Quinary Codes // Lecture Notes in Computer Science. Coding Theory and Applications, 5th Intern. Castle Meeting, ICMCTA 2017. Vihula, Estonia, 28—31 August 2017. Р. 228—237.
13. Giesecke N. Ternary quantum logic // Dissertation and Theses. Paper 4092. 2006. 265 p. https://doi.org/10.15760/etd.5975.
14.  Majumdar R., Basu S., Ghosh S., Sur-Kolay S. Quantum Error Correcting Code for Ternary Logic // Phys. Rev. A. 2018. Vol. 97, is. 5. P. 1—7. DOI: Hosany M. A., Khodabux N. U. S. Novel Ternary Line Codes Employing Trellis Coded Modulation // 4th Intern. Conf. on Signal Processing and Communication Systems. Gold Coast, QLD, Australia, 13—15 December 2010. DOI: 10.1109/ICSPCS.2010.5709696.
15. Abdelaziz M., Gulliver T. A. Ternary Convolutional Codes for Ternary Phase Shift Keying // IEEE Communications Letters. 2016. Vol. 20, is. 9. P. 1709—1712. DOI: 10.1109/LCOMM.2016.2587698.
16. Svanström M. A Lower Bound for Ternary Constant Weight Codes // IEEE Transactions on Information Theory. 1997. Vol. 43. P. 1630—1632.
17.  Svanström M., Östergård P. R. J., Bogdanova G. T. Bounds and Constructions for Ternary Constant-Composition Codes // IEEE Transactions on Information Theory. 2002. Vol. 48. P. 101—111.
18. Согомонян Е. С., Слабаков Е. В. Самопроверяемые устройства и отказоустойчивые системы. М.: Радио и связь, 1989. 208 с.
19.  Микони С. В. Общие диагностические базы знаний вычислительных систем. СПб: СПИИРАН, 1992. 234 с.
20. Piestrak S. J. Design of Self-Testing Checkers for Unidirectional Error Detecting Codes. Wrocław: Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocłavskiej, 1995. 111 p.
21.  Fujiwara E. Code Design for Dependable Systems: Theory and Practical Applications. John Wiley & Sons, 2006. 720 p.
22. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В., Ефанов Д. В. Коды Хэмминга в системах функционального контроля логических. СПб: Наука, 2018. 151 с.
23. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В., Ефанов Д. В. Коды с суммированием для систем технического диагностирования. Т. 1. Классические коды Бергера и их модификации. М.: Наука, 2020. 383 с.
24. Ефанов Д. В. Ошибки в троичных кодовых векторах, их классификация и обнаружение с помощью помехозащищенного кодирования // Изв. вузов. Приборостроение. 2020. Т. 63, № 5. С. 391—404. DOI: 10.17586/0021-3454-2020-63-5-391-404.
25.  Ефанов Д. В. Троичные коды с суммированием для контроля цифровых схем // Проблемы управления. 2020. № 4. С. 63—71. DOI: http://doi.org/10.25728/pu.2020.4.6.
26. Efanov D. Ternary Sum Codes // Proc. of 18th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS’2020). Varna, Bulgaria, September 4—7, 2020. P. 92—99. DOI: 10.1109/EWDTS50664.2020.9225033.
27. Berger J. M. А Note on Error Detecting Codes for Asymmetric Channels // Information and Control. 1961. Vol. 4, is. 1. P. 68—73. DOI: 10.1016/S0019-9958(61)80037-5.
28. Ефанов Д. В. Троичный код паритета в системах рабочего диагностирования устройств автоматики и вычислительной техники // Информационные технологии. 2019. Т. 25, № 7. С. 426—434. DOI: 10.17587/it.25.426-434.
29. Das D., Touba N. A. Weight-Based Codes and Their Application to Concurrent Error Detection of Multilevel Circuits // Proc. of 17th IEEE Test Symposium. California, USA, 1999. P. 370—376. DOI: 10.1109/VTEST.1999.766691.
30. Das D., Touba N. A., Seuring M., Gossel M. Low Cost Concurrent Error Detection Based on Modulo Weight-Based Codes // Proc. of the IEEE 6th Intern. On-Line Testing Workshop (IOLTW). Spain, Palma de Mallorca, July 3—5, 2000. P. 171—176. DOI: 10.1109/OLT.2000.856633.
31. Ефанов Д. В. Троичные коды с суммированием и их модификации // Проблемы разработки перспективных