Аннотация. Представлены два множества FFG1 и FFG2 последовательностей, подобных последовательностям Гордона—Миллса—Велча (ГМВ) в конечных полях GF(2S) для значений S=2mod4. Множества ГМВ-подобных последовательностей (ГМВ ПП) характеризуются пятиуровневой периодической автокорреляционной и четырехуровневой взаимной корреляционными функциями. Максимальное значение модуля взаимной корреляционной функции Rmax = (2S/2+1–1) данных множеств меньше аналогичного значения для последовательностей Голда — (2S/2+1+1). Мощность множества ГМВ ПП FFG1 равна половине периода последовательностей M1 = (N+1)/2 = 2S/2. Все последовательности этого множества сбалансированы, т.е. их вес равен V = 2S/2. Мощность множества ГМВ ПП FFG2 примерно равна периоду последовательностей M2 = (N+1) = 2S/2. Последовательности множества FFG2 являются несбалансированными, т.е. их вес может принимать четыре значения: V = [2S/2–1(2S/2+1); 2S–1; 2S/2–1(2S/2–1); 2S/2(2S/2–1–1)]. Показано, что формирование множеств ГМВ ПП с этими характеристиками мощности и корреляции возможно только для периодов N = 63, 1023, 16 383, 262 143, для которых существуют ГМВ-последовательности с проверочными полиномами степени 2S.

Ключевые слова: конечные поля, примитивные полиномы, М-последовательности, ГМВ-последовательности, корреляционная функция, структурная скрытность

Список литературы:

1. Ипатов В. П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения / Пер. с англ.; под ред. В. П. Ипатова. М.: Техносфера, 2007. 488 с.
2. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. М.: Вильямс, 2003. 1104 с.
3. Gold R. Maximal recursive sequences with 3-valued recursive cross-correlation functions // IEEE Trans. Inf. Theory. 1968. Vol. 14, N 1. P. 154.
4. Golomb S. W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography and Radar. Cambridge University Press, 2005. 438 p.
5. CDMA: прошлое, настоящее, будущее / Под ред. Л. Е. Варакина и Ю. С. Шинакова. М.: МАС, 2003. 608 с.
6. Bose A., Soltanalian M. Constructing Binary Sequences with Good Correlation Properties: An Efficient Analytical-Computational Interplay // IEEE Trans. Signal Process. 2018. Vol. 66, N 11. P. 2998.
7. Shen X., Jia Y., Song X. Constructions of binary sequence pairs of period 3p with optimal three-level correlation // IEEE Commun. Lett. 12017. Vol. 21, N 10. P. 12150.
8. Chang H. H., Li C. P., Lee C. D., Wang S. H., Wu T. C. Perfect Gaussian integer sequences of arbitrary composite length // IEEE Trans. Inf. Theory. 2015. Vol. 61, N 7. P. 4107.
9. Pei S. C., Chang K. W. Arbitrary Length Perfect Integer Sequences Using All-Pass Polynomial // IEEE Signal Processing Letters. 2019. Vol. 26, N 8. P. 1112.
10. Pei S. C., Chang K. W. Perfect Gaussian integer sequences of arbitrary length // IEEE Signal Processing Letters. 2015. Vol. 22, N 8. P. 1040.
11. Lee C. D., Huang Y. P., Chang Y., Chang H. H. Perfect Gaussian Integer Sequences of Odd Period 2m −1 // IEEE Signal Processing Letters IEEE. 2015. Vol. 22, N 7. P. 881.
12. Aly H., Winterhof A. A Note on Hall’s Sextic Residue Sequence: Correlation Measure of Order // IEEE Trans. Inf. Theory. 2020. Vol. 66, N 3. P. 1944.
13. Song J., Babu P., Palomar D. P. Optimization Methods for Designing Sequences with Low Autocorrelation Sidelobes // IEEE Trans. Signal Process. 2015. Vol. 63, N 5. P. 3998.
14. Song J., Babu P., Palomar D. P. Sequence Set Design with Good Correlation Properties Via Majorization-Minimization // IEEE Trans. Signal Process. 2016. Vol. 64, N 11. P. 2866.
15. Yang Y., Tang X. Generic Construction of Binary Sequences of Period 2 N with Optimal Odd Correlation Magnitude Based on Quaternary Sequences of Odd Period N // IEEE Trans. Inf. Theory. 2018. Vol. 64, N 1. P. 384.
16. Katz D. J. Aperiodic Crosscorrelation of Sequences Derived from Characters // IEEE Trans. Inf. Theory. 2016. Vol. 62, N 9. P. 5237.
17. Günther C., Schmidt K. U. Sequence Pairs with Asymptotically Optimal Aperiodic Correlation // IEEE Trans. Inf. Theory. 2019. Vol. 65, N 8. P. 5233.
18. Zhang J. M., Tian T. T., Qi W. F., Zheng Q. X. A New Method for Finding Affine Sub-Families of NFSR Sequences // IEEE Trans. Inf. Theory. 2019. Vol. 65, N 2. P. 1249.
19. Владимиров С. С., Когновицкий О. С., Стародубцев В. Г. Формирование и обработка ГМВ-подобных последовательностей на основе двойственного базиса // Труды учебных заведений связи. 2019. Т. 5, № 4. С. 16—27.
20. Стародубцев В. Г. Метод синтеза последовательностей Гордона—Миллса—Велча для систем передачи дискретной информации // Радиотехника и электроника. 2020. № 2. С. 15.
21. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки / Пер. с англ.; под ред. Р. Л. Добрушина и С. И. Самойленко. М.: Мир, 1976. 594 с.