Ссылка для цитирования : Земсков А. В. Аналитический подход к исследованию неоднородных марковских цепей с кусочно-постоянными изменениями переходных вероятностей // Изв. вузов. Приборостроение. 2024. Т. 67, № 8. С. 657–669. DOI: 10.17586/0021-3454-2024-67-8-657-669.

Аннотация. Предложен аналитический подход к исследованию счетных неоднородных марковских цепей на основе z-преобразования. На примере двух вариантов исходных данных для переходных вероятностей марковской цепи показано, что оценки стационарного режима могут существенно искажать представление о поведении системы. Описаны аналитические процедуры получения функций вероятностей при вещественных и комплексно-сопряженных собственных значениях матрицы переходных вероятностей, если ее элементы меняются скачкообразно. Приведены оценки для границ наступления установившегося режима в тактовом времени. Основные выкладки проиллюстрированы оценкой характеристик марковских цепей с учетом влияния переходной динамики при изменении вероятностей состояний и кусочно-постоянном изменении переходных вероятностей на интервале функционирования в тактовом времени.

Ключевые слова: марковская цепь, оператор „вход–выход“ в z-форме, собственные значения, кусочно-постоянное изменение переходных вероятностей, функция вероятности состояния

Список литературы:

1. Тихонов В. И., Миронов М. А. Марковские процессы. М.: Сов. радио, 1977. 485 с.
2. Вентцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. М.: КноРус, 2010. 190 с.
3. Нуммелин Э. Общие неприводимые цепи Маркова и неотрицательные операторы. М.: Мир, 1989. 208 с.
4. Фурман Я. А., Юрьев А. Н., Яншин В. В. Цифровые методы обработки и распознавания бинарных изображений. Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1992. 245 с.
5. Земсков А. В. Аналитический подход к выборочному поиску функций вероятностей состояний в марковских цепях // Изв. вузов. Приборостроение. 2023. Т. 66, № 12. С. 1035–1049. DOI: 10.17586/0021-3454-2023-66-121035-1049.
6. Вытовтов К. А., Барабанова Е. А. Аналитический метод анализа неоднородных непрерывных марковских процессов с кусочно-постоянными интенсивностями перехода // Автоматика и телемеханика. 2021. № 12. С. 91–104. DOI: 10.31857/S0005231021120060.
7. Harrison P. G. Transient Behaviour of Queueing Networks // J. Appl. Prob. 1981. Vol. 18, N 2. P. 482–490.
8. Dudin A. N., Karolik A. V. BMAP/SM/1 Queue with Markovian Input of Disasters and Non-instantaneous Recovery // Performance Evaluat. 2001. Vol. 45, N 1. P. 19–32.
9. Dharmaraja S., Kumar R. Transient solution of a Markovian queuing model with heterogeneous servers and catastrophes // OPSEARCH. 2015. Vol. 52, N 4. P. 810–826.
10. Kumar B. Krishna, Madheshwari S. Pavai, Venkatakrishanan K. S. Transient solution of an M/M/2 queue with heterogeneous servers subject to catastrophes // Intern. J. Inform. Management Sci. 2017. Vol. 18, N 1. P. 63–80.
11. Clarke A. B. The time-dependent waiting line problem. Umv Michigan Rept. M720-1RS9. 1953.
12. Clarke A. B. On time-dependent waiting line processes // Ann. Math. Statist. 1953. Vol. 24. P. 491–492.
13. Коган Я. А., Литвин В. Г. К вычислению характеристик систем массового обслуживания с конечным буфером, работающей в случайной среде // Автоматика и телемеханика. 1976. № 12. С. 49–57.
14. Дудин А. Н. Об обслуживающей системе с переменным режимом работы // Автоматика и вычислительная техника. 1985. № 2. С. 27–29.
15. Головко Н. И., Каретник В. О., Пелешок О. В. СМО с бесконечным накопителем и скачкообразной интенсивностью входного потока // Автоматика и вычислительная техника. 2009. № 10. С. 75–96.
16. Бондрова О. В., Крылова Д. С., Головко Н. И., Жук Т. А. Вывод уравнений для систем массового обслуживания с бесконечным накопителем и скачкообразной интенсивностью входного потока // Вестник ВГУ: Серия: физика, математика. 2015. № 4. С. 89–100.
17. Миллер А. Б., Миллер Б. М., Степанян К. В. Одновременное импульсное и непрерывное управление марковской цепью в непрерывном времени // Автоматика и телемеханика. 2020. № 3. С. 114–131. DOI: 10.31857/ S0005231020030071.