Аннотация. Представлены два новых быстрых алгоритма решения некорректных одно- и двумерных интегральных уравнений Фредгольма I рода методом регуляризации Тихонова. В обоих алгоритмах повышение скорости решения интегральных уравнений типа свертки достигается за счет использования быстрого преобразования Фурье и предварительного вычисления ряда спектральных функций, не зависящих от правой части уравнения (смазанного изображения). Отличие данной работы от предыдущих состоит в том, что рассмотрено смазывание под углом по отношению к горизонту, что требует специальных подходов. Предложенные алгоритмы могут быть применены для быстрого восстановления изображений по смазанным изображениям подвижных объектов. Приведен численный пример быстрого (около 1 с) восстановления смазанного под углом изображения самолета.

Ключевые слова: некорректные интегральные уравнения, метод регуляризации Тихонова, быстрые алгоритмы, восстановление смазанных изображений, MatLab

Список литературы:

1. Bates R. H. T., McDonnell M. J. Image Restoration and Reconstruction. Oxford: Oxford Univ. Press, 1986.
2. Gonzalez R. C., Woods R. E. Digital Image Processing. New Jersey: Prentice Hall, 2002.
3. Jähne B. Digital Image Processing. Berlin—Heidelberg: Springer-Verlag, 2005.
4. Hansen P. C. Discrete Inverse Problems: Insight and Algorithms. Philadelphia: SIAM, 2010.
5. Sizikov V. S. Spectral method for estimating the point-spread function in the task of eliminating image distortions // J. Optical Technology. 2017. Vol. 84. P. 95—101. DOI: 10.1364/JOT.84.000095.
6. Sizikov V. S., Stepanov A. V., Mezhenin A. V. et al. Determining image-distortion parameters by spectral means when processing pictures of the earth’s surface obtained from satellites and aircraft // J. Optical Technology. 2018. Vol. 85. P. 203—210. DOI: 10.1364/JOT.85.000203
7. Сизиков В. С., Кирьянов К. А., Экземпляров Р. А. Два быстрых алгоритма восстановления смазанных изображений // Изв. вузов. Приборостроение. 2013. Т. 56, № 10. С. 24—30.
8. Ильин А. К., Сизиков В. С. Восстановление смазанных изображений в реальном времени // Альманах научных работ молодых ученых Университета ИТМО. 2017. Т. 2. С. 100—104.
9. Сизиков В. С. Прямые и обратные задачи восстановления изображений, спектроскопии и томографии с MatLab: Учеб. пособие. СПб: Лань, 2017. 412 с.
10. Арефьева М. В., Сысоев А. Ф. Быстрые регуляризирующие алгоритмы цифрового восстановления изображений // Вычислительные методы и программирование. 1983. Вып. 39. С. 40—55.
11. Тихонов А. Н., Гончарский А. В., Степанов В. В. Обратные задачи обработки фотоизображений // Некорректные задачи естествознания / Под ред. А. Н. Тихонова, А. В. Гончарского. М.: Изд-во МГУ, 1987. С. 185—195.
12. Engl H., Hanke M., Neubauer A. Regularization of Inverse Problems. Dordrecht: Kluwer, 1996.
13. Petrov Yu. P., Sizikov V. S. Well-Posed, Ill-Posed, and Intermediate Problems with Applications. Leiden—Boston: VSP, 2005.
14. Sidorov D. Integral Dynamical Models: Singularities, Signals and Control. Singapore—London: World Scientific Publ., 2014.
15. Gonsales R. C., Woods R. E., Eddins S. L. Digital Image Processing using MatLab. New Jersey: Prentice Hall, 2004.
16. Дьяконов В., Абраменкова И. MatLab. Обработка сигналов и изображений. СПб: Питер, 2002. 608 с.
17. Сизиков В.С. Математические методы обработки результатов измерений. СПб: Политехника, 2001. 240 с.