Аннотация. Рассматриваются троичные коды с суммированием, предназначенные для синтеза цифровых самопроверяемых схем, функционирующих в троичной логике и обладающих свойством обнаружения любых не композиционных (при которых число символов каждого вида сохраняется) ошибок в информационных векторах. Приводятся правила построения троичных кодов с суммированием, которые по своим свойствам схожи с бинарным кодом Бергера. Рассматриваются две модификации троичного кода с суммированием — коды с суммированием в кольце вычетов по модулям μ=3 и μ=9 — и некоторые характеристики обнаружения ошибок этими кодами. Показано, что доля необнаруживаемых троичными кодами с суммированием ошибок кратностью d от общего числа ошибок данной кратностью является постоянной величиной, не зависящей от длины информационного вектора.

Ключевые слова: отказоустойчивые и самопроверяемые цифровые устройства и системы, помехоустойчивое и помехозащищенное кодирование, троичные коды с суммированием, троичные модульные коды с суммированием, обнаружение ошибок в информационных векторах, необнаруживаемая ошибка

Список литературы:

1. Гаврилов М. А., Остиану В. М., Потехин А. И. Надежность дискретных систем // Итоги науки и техники. Сер. Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика. 1970. C. 7—104.
2. Согомонян Е. С., Слабаков Е. В. Самопроверяемые устройства и отказоустойчивые системы. М.: Радио и связь, 1989, 208 с.
3. Дрозд А. В., Харченко В. С., Антощук С. Г., Дрозд Ю. В., Дрозд М. А., Сулима Ю. Ю. Рабочее диагностирование безопасных информационно-управляющих систем / Под ред. А. В. Дрозда и В. С. Харченко. Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т им. Н. Е. Жуковского „ХАИ“, 2012. 614 с.
4. Kharchenko V., Kondratenko Yu., Kacprzyk J. Green IT Engineering: Concepts, Models, Complex Systems Architectures // Springer Book Series „Studies in Systems, Decision and Control“. 2017. Vol. 74. 305 p. DOI: 10.1007/978-3-319-44162-7.
5. Fujiwara E. Code Design for Dependable Systems: Theory and Practical Applications. John Wiley & Sons, 2006. 720 p.
6. Göessel M., Ocheretny V., Sogomonyan E., Marienfeld D. New Methods of Concurrent Checking. Dordrecht: Springer Science+Business Media B.V., 2008. 184 p.
7. Сагалович Ю. Л. Введение в алгебраические коды. М.: Ин-т проблем передачи информации им. А. А. Харкевича РАН, 2010. 302 с.
8. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В., Христов Х. А., Гавзов Д. В. Методы построения безопасных микроэлектронных систем железнодорожной автоматики / Под ред. Вл. В. Сапожникова. М.: Транспорт, 1995. 272 с.
9. Hahanov V. Cyber Physical Computing for IoT-driven Services. N. Y.: Springer International Publishing AG, 2018. 279 p.
10. Kosky P., Balmer R.T., Keat W.D., Wise G. Exploring Engineering: An Introduction to Engineering and Design. Academic Press, 2020. 656 p. DOI: 10.1016/C2017-0-01871-2.
11. Zhuo Y., Li X.-L., Sun Y.-B., Li X.-J., Shi Y.-L., Chen S.-M., Hu S.-J., Guo A. Statistical Variability Analysis in Vertically Stacked Gate All Around FETs at 7 nm Technology // 14th IEEE Intern. Conf. on Solid-State and Integrated Circuit Technology (ICSICT), Qingdao, China, 31 Oct. — 3 Nov. 2018. DOI: 10.1109/ICSICT.2018.8565797.
12. Yoon J.-S., Lee S., Lee J., Jeong J., Yun H., Baek R.-H. Reduction of Process Variations for Sub-5-nm Node Fin and Nanosheet FETs Using Novel Process Scheme // IEEE Trans. on Electron Devices. 2020. Vol. 67, iss. 7. P. 2732—2737. DOI: 10.1109/TED.2020.2995340.
13. Kumar O., Kaur M. Single Electron Transistor: Applications & Problems // Intern. Journal of VLSI Design & Communication Systems. 2010. Vol. 1, iss. 4. P. 240—29. DOI: 10.5121/vlsic.2010.1403.
14. Cambou B., Flikkema P.G., Palmer J., Telesca D., Philabaum C. Can Ternary Computing Improve Information Assurance? // Cryptography. 2018. Vol. 2, iss. 1 P. 1—16. DOI: 10.3390/cryptography2010006.
15. Wu J. Ternary Logic Circuit for Error Detection and Error Correction // Proc. of the 19th Intern. Symp. on Multiple-Valued Logic, Guangzhou, China, 29—31 May, 1989. P. 94—99. DOI: 10.1109/ISMVL.1989.37766.
16. Брусенцов Н. П., Маслов С. П., Рамиль Альварес Х. Микрокомпьютерная система обучения „Наставник“. М.: Наука, 1990. 223 с.
17. Connely J. Ternary Computing Testbed 3-Trit Computer Architecture / California Polytechnic State University of San Luis Obispo, Aug. 2008. 184 p.
18. Kim S., Lim T., Kang S. An Optimal Gate Design for the Synthesis of Ternary Logic Circuits // 23rd Asia and South Pacific Design Automation Conf. (ASP-DAC), Jeju, South Korea, 22—25 Jan. 2018. P. 476—481. DOI: 10.1109/ASPDAC.2018.8297369.
19. Gulliver T. A., Ostergard P. R. J. Improved Bounds for Ternary Linear Codes of Dimension 7 // IEEE Trans. on Information Theory. 1997. Vol. 43, iss. 4. P. 1377—1381. DOI: 10.1109/18.605613.
20. Bitouze N., Graell i Amat A., Rosnes E. Error Correcting Coding for a Nonsymmetric Ternary Channel // IEEE Trans. on Information Theory. 2010. Vol. 56, iss. 11. P. 5715—5729. DOI: 10.1109/TIT.2010.2069211.
21. Laaksonen A., Östergård P. R. J. New Lower Bounds on Error-Correcting Ternary, Quaternary and Quinary Codes // Lecture Notes in Computer Science 10495, Springer: Coding Theory and Applications; 5th Intern. Castle Meeting, ICMCTA 2017, Vihula, Estonia, Aug. 28—31, 2017. P. 228—237.
22. Кодирование информации (двоичные коды) / Н. Т. Березюк, А. Г. Андрущенко, С. С. Мощицкий, В. И. Глушков, М. М. Бенеша, В. А. Гаврилов; Под ред. Н. Т. Березюка. Харьков: Вища школа, 1978. 252 с.
23. Svanström M. A Lower Bound for Ternary Constant Weight Codes // IEEE Trans. on Information Theory. 1997. Vol. 43. P. 1630—1632.
24. Svanström M., Östergård P. R. J., Bogdanova G. T. Bounds and Constructions for Ternary Constant-Composition Codes // IEEE Trans. on Information Theory. 2002. Vol. 48. P. 101—111.
25. Ефанов Д. В. Троичные коды с суммированием и их модификации // Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем (МЭС). 2020. № 1. С. 119—125. DOI: 10.31114/2078-7707-2020-1-119-125.
26. Ефанов Д. В. Троичные коды с суммированием для контроля цифровых схем // Проблемы управления. 2020. № 4. С. 63—71. DOI: 10.25728/pu.2020.4.6.
27. Efanov D. Ternary Sum Codes // Proc. of the 18th IEEE East-West Design & Test Symp. (EWDTS’2020), Varna, Bulgaria, Sept. 4—7, 2020. P. 92—99. DOI: 10.1109/EWDTS50664.2020.9225033.
28. Ефанов Д. В. Ошибки в троичных кодовых векторах, их классификация и обнаружение с помощью помехозащищенного кодирования // Изв. вузов. Приборостроение. 2020. Т. 63, № 5. С. 391—404. DOI: 10.17586/0021-3454-2020-63-5-391-404.
29. Efanov D. Classification of Errors in Ternary Code Vectors from the Standpoint of Their Use in the Synthesis of Self-Checking Digital Systems // Proc. of the 18th IEEE East-West Design & Test Symp. (EWDTS’2020), Varna, Bulgaria, Sept. 4-7, 2020. P. 40—46. DOI: 10.1109/EWDTS50664.2020.9224826.
30. Поспелов Д. А. Логические методы анализа и синтеза схем. М.: Энергия, 1974. 368 с.
31. Ефанов Д. В., Сапожников В. В., Сапожников Вл. В. О свойствах кода с суммированием в схемах функционального контроля // Автоматика и телемеханика. 2010. № 6. С. 155—162.
32. Ефанов Д. В., Сапожников В. В., Сапожников Вл. В. Применение модульных кодов с суммированием для построения систем функционального контроля комбинационных логических схем // Автоматика и телемеханика. 2015. № 10. С. 152—169.
33. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В., Ефанов Д. В. Коды с суммированием для систем технического диагностирования. Т. 1. Классические коды Бергера и их модификации. М.: Наука, 2020. 383 с.
34. Ефанов Д. В. Троичный код паритета в системах рабочего диагностирования устройств автоматики и вычислительной техники // Информационные технологии. 2019. Т. 25, № 7. С. 426—434. DOI: 10.17587/it.25.426-434.
35. Efanov D. V. Ternary Parity Codes: Features // Proc. of the 17th IEEE East-West Design & Test Symp. (EWDTS’2019), Batumi, Georgia, Sept. 13—16, 2019. P. 315—319. DOI: 10.1109/EWDTS.2019.8884414.
36. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В., Ефанов Д. В. Коды с суммированием для систем технического диагностирования. Т. 2. Взвешенные коды с суммированием. М.: Наука, 2021. 455 с.